17 bài tập Đếm số các phân số có lời giải

Hướng Dẫn Giải

Rút gọn phân số: $\frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5}$.

Các phân số có tử số nhỏ hơn 100 có giá trị bằng $\frac{{48}}{{60}}$ là:

$\frac{4}{5};\frac{8}{{10}};\frac{{12}}{{15}};...;\frac{{96}}{{120}}$

Tử số của các đó tạo thành dãy số cách đều: 4; 8; 12; ...96.

Số tử số là: $(96 - 4):4 + 1 = 24$.

Có 24 tử số như vậy nên có 24 phân số như vậy.

Đáp Số: 24 phân số.

Có 2015 phân số.

Đáp Số: 2015 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{1}{6}$ và có mẫu số là số có 2 chữ số là:

$\frac{2}{{12}};\frac{3}{{18}};\frac{4}{{24}};...;\frac{{16}}{{96}}$

Số các phân số như vậy là:

$(16 - 2):1 + 1 = 15$ (phân số)

Đáp Số: 15 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{3}{5}$ và mà tử số và mẫu số là số có 3 chữ số là:

$\frac{{102}}{{170}};\frac{{105}}{{175}};\frac{{108}}{{180}};...;\frac{{597}}{{995}}$

Số các phân số như vậy là:

$(597 - 102):3 + 1 = 166$ (phân số).

Đáp Số: 166 phân số.

Ta có: $60 = 1 \times 60 = 2 \times 30 = 3 \times 20 = 4 \times 15 = 5 \times 20 = 6 \times 12$.

Có tất cả 6 cặp số có tích là 60 mà mỗi cặp như thế tạo được 2 phân số khác nhau.

Do đó, có tất cả: $2 \times 6 = 12$ (phân số).

Đáp Số: 12 phân số.

Ta có: $90 = 1 \times 90 = 2 \times 45 = 3 \times 30 = 5 \times 18 = 9 \times 10$.

Có 5 cặp số có tích bằng 90 mà mỗi cặp số như vậy tạo được 2 phân số khác nhau.

Do đó có tất cả: $2 \times 5 = 10$ (phân số).

Đáp Số: 10 phân số.

Ta có:

$400 = 1 \times 400 = 2 \times 200 = 4 \times 100 = 5 \times 80 = 8 \times 50 = 10 \times 40 = 20 \times 20$

Có 6 cặp số có tích bằng 400 trong đó:

- có 5 cặp số là: (1; 400), (2; 200), (4; 100), (5; 80), (10; 40) mỗi cặp số tạo thành 2 phân số khác nhau.

- Cặp số (20; 20) chỉ tạo được 1 phân số duy nhất là $\frac{{20}}{{20}}$.

Do vậy, số phân số có tích tử số và mẫu số bằng 400 là:

$2 \times 5 + 1 = 11$ (phân số).

Đáp Số: 11 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{1}{3}$ mà tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số là:

$\frac{{10}}{{30}};\frac{{11}}{{33}};\frac{{12}}{{36}};...;\frac{{33}}{{99}}$.

Số phân số như vậy là:

$(33 - 10):1 + 1 = 24$ (phân số).

Đáp Số: 24 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{3}{4}$ mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

$\frac{{12}}{{16}};\frac{{15}}{{20}};\frac{{18}}{{24}};...;\frac{{69}}{{92}};\frac{{72}}{{96}}$

Số phân số như vậy là:

$(72 - 12):3 + 1 = 21$ (phân số).

Đáp Số: 21 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{1}{5}$ mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

$\frac{{10}}{{50}};\frac{{11}}{{55}};\frac{{12}}{{60}};...;\frac{{18}}{{90}};\frac{{19}}{{95}}$

Số phân số như vậy là:

$(19 - 10):1 + 1 = 10$ (phân số).

Đáp Số: 10 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{1}{4}$ mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

$\frac{{10}}{{40}};\frac{{11}}{{44}};\frac{{12}}{{48}};...;\frac{{23}}{{92}};\frac{{24}}{{96}}$

Số phân số như vậy là:

$(24 - 10):1 + 1 = 15$ (phân số).

Đáp Số: 15 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{1}{2}$ mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

$\frac{{10}}{{20}};\frac{{11}}{{22}};\frac{{12}}{{24}};...;\frac{{48}}{{96}};\frac{{49}}{{98}}$

Số phân số như vậy là:

$(49 - 10):1 + 1 = 40$ (phân số).

Đáp Số: 40 phân số.

Các phân số có giá trị bằng $\frac{3}{5}$ mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

$\frac{{12}}{{20}};\frac{{15}}{{25}};\frac{{18}}{{30}};...;\frac{{54}}{{90}};\frac{{57}}{{95}}$

Số phân số như vậy là:

$(57 - 12):3 + 1 = 16$ (phân số).

Đáp Số: 16 phân số.

Thấy ở bài này có trường hợp đặc biệt đó là số 0. Nên ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn tử số là 0 thì có 3 cách chọn mẫu số từ các số 2015; 3; 70.

Do đó có 3 phân số như vậy.

Trường hợp 2: Chọn tử số khác 0 thì có 3 cách chọn như vậy (từ: 2015; 3; 70 ).

Với mỗi cách chọn tử số như thế thì có 2 cách chọn mẫu số để cho tử số khác mẫu số (trong mỗi phân số mỗi số chỉ viết một lần và số 0 không được chọn).

Do đó có: $3 \times 2 = 6$ phân số như vậy.

Vậy số phân số viết được là: $3 + 6 = 9$ (phân số)

Đáp Số: 9 phân số.

Ta có:

$2000 = 0 + 2000 = 1 + 1999 = 2 + 1998 = ... = 999 + 1001 = 1000 + 1000$.

Từ đó ta thấy các phân số nhỏ hơn 1 có tổng tử số và mẫu số là 2000 là:

$\frac{0}{{2000}};\frac{1}{{1999}};\frac{2}{{1998}};...;\frac{{999}}{{1001}}$

Số các phân số nhỏ hơn 1 có tổng tử số và mẫu số là 2000 là:

$(999 - 0):1 + 1 = 1000$ (phân số).

Đáp Số: 1000 phân số.

Quy đồng tử số hai phân số $\frac{1}{6}$ và $\frac{1}{5}$ được hai phân số: $\frac{3}{{18}}$ và $\frac{3}{{15}}$.

Thấy: $\frac{3}{{18}} < \frac{3}{{17}} < \frac{3}{{16}} < \frac{3}{{15}}$

Vậy có 2 phân số có tử số là 3, lớn hơn $\frac{1}{6}$ nhưng bé hơn $\frac{1}{5}$ là: $\frac{3}{{16}}$ và $\frac{3}{{17}}$.

Đáp Số: $\frac{3}{{16}}$ và $\frac{3}{{17}}$.

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 20 và 15 là: 60.

Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{7}{{15}}$ và $\frac{8}{{15}}$ ta được: $\frac{{28}}{{60}}$ và $\frac{{32}}{{60}}$.

Ta có: $\frac{{28}}{{60}} < \frac{{29}}{{60}} < \frac{{30}}{{60}} < \frac{{31}}{{60}} < \frac{{32}}{{60}}$

Trong các phân số: $\frac{{29}}{{60}};\frac{{30}}{{60}};\frac{{31}}{{60}}$ chỉ có phân số $\frac{{30}}{{60}}$ có thể rút gọn được về phân số có mẫu số bằng 20.

Ta có: $\frac{{30}}{{60}} = \frac{{10}}{{20}}$.

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{{10}}{{20}}$.

Đáp Số: $\frac{{10}}{{20}}$.