16 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9 có đáp án

Chọn D

Hình d là đa giác lồi có các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau nên là đa giác đều.

Chọn B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Chọn C

Hình thoi và hình vuông có đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính bằng nửa đường chéo.

Chọn A

Ta thấy trên hình 1, các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ đều nằm trên đường tròn $\left( O \right)$ nên tứ giác $ABCD$ trên hình 1 là tứ giác nội tiếp.

Chọn D

Phép quay thuận chiều tâm một góc $0^\circ ;\,\,120^\circ ;\,\,240^\circ ;\,\,360^\circ$ biến tam giác đều thành chính nó.

Chọn A

Tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat M + \widehat P = 180^\circ$ hay $\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Chọn A

Góc $AOB$ và $ACB$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Chọn A

Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {ADB}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của $\left( O \right)$.

Do đó $\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.

Mà tam giác $ADB$ cân tại D do $AD = BD$ nên tam giác $ADB$ là tam giác đều.

Chọn A

Góc $BAD$ và $BOD$ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $BD$ của $\left( O \right)$.

Do đó $\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BOD} = \frac{1}{2}.140^\circ = 70^\circ$.

Tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ$.

Vậy $\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Chọn C

Góc $ACM$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {ACM} = 90^\circ$.

Xét hai tam giác $ABH$ và $AMC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {ACM} = 90^\circ$

$\widehat {ABH} = \widehat {AMC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$ của $\left( O \right)$)

Nên $ΔABH∽\ ΔAMC$ (g.g)

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {OAC};\widehat {OCA} = \widehat {OAC}$.

Do đó $\widehat {BAH} = \widehat {OCA}$.

Góc $ANM$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {ANM} = 90^\circ$.

Suy ra $MNBC$ là hình thang, suy ra $BC\,{\rm{//}}\,MN$ và $\widehat {CBN} = \widehat {BCM}$.

Vậy $BCMN$ là hình thang cân.

Chọn B

Tam giác $BEH$ vuông tại $E$ nên $BH > BE$. Do đó khẳng định A sai.

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACF} = 90^\circ$; $\widehat {ABF} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $CF \bot AC;{\rm{ }}BF\; \bot \;AB$ mà $BD\; \bot \;AC;{\rm{ }}CE\; \bot \;AB$

Suy ra $BD\,{\rm{//}}\,CF;{\rm{ }}CE\,{\rm{//}}\,BF$.

Do đó $BHCF$ là hình bình hành.

Suy ra $BH = CF$. Do đó khẳng định B đúng.

Chọn B

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên ta có:

$\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ$ nên $\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Mà $\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Vậy $\widehat {BCM} = 70^\circ$.

Chọn C

Tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng tổng các góc trong hai tứ giác $ABCD$ và $ABEF.$

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng $2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .$

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .$

Ta có $AF = AB$ (vì $ABCDEF$ là lục giác đều) và $OB = OF$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF).$

Suy ra $AO$ là đường trung trực của đoạn BF.

Vì $AF = AB$ (chứng minh trên) nên tam giác $ABF$ cân tại $A.$

Do đó $AO$ vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác $ABF.$

Vì vậy $\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .$

Ta có $OB = OA = 4{\rm{ cm}}$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF).$

Suy ra tam giác $OAB$ cân tại O, mà $\widehat {OAB} = 60^\circ$ (chứng minh trên).

Do đó tam giác $OAB$ đều, suy ra $AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.$

Vì vậy $BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}$ (vì $ABCDEF$ là lục giác đều).

Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều $ABCDEF$ đều bằng nhau và bằng $4{\rm{ cm}}.$

Chọn B

Các phép quay giữ nguyên ngũ giác đều $MNPQR$ là:

⦁ Năm phép quay thuận chiều $\alpha ^\circ$ tâm $O$ với $\alpha ^\circ$ lần lượt nhận các giá trị:

$$\alpha _1^o = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ ;\,\,\alpha _2^o = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{5} = 144^\circ ;\,\,\alpha _3^o = \frac{{3 \cdot 360^\circ }}{5} = 216^\circ ;$$

$$\alpha _4^o = \frac{{4 \cdot 360^\circ }}{5} = 288^\circ ;\,\,\alpha _5^o = \frac{{5 \cdot 360^\circ }}{5} = 360^\circ .$$

⦁ Ba phép quay ngược chiều $\alpha ^\circ$ tâm $O$ với $\alpha ^\circ$ lần lượt nhận các giá trị:

$$\alpha _1^o = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ ;\,\,\alpha _2^o = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{5} = 144^\circ ;\,\,\alpha _3^o = \frac{{3 \cdot 360^\circ }}{5} = 216^\circ ;$$

$$\alpha _4^o = \frac{{4 \cdot 360^\circ }}{5} = 288^\circ ;\,\,\alpha _5^o = \frac{{5 \cdot 360^\circ }}{5} = 360^\circ .$$