15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)$^{n}$ có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)$^{2n + 1}$(n $\in$ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có 2n + 1 = 5

Vậy n = 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)$^{n}$ luôn bằng n

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)$^{4}$ bằng 4

Đáp án đúng là: D

Vì trong khai tiển (a + b)$^{n}$ thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y$^{2}$ thì tổng số mũ của a và b bằng 5. Đáp án D đúng

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)$^{n}$ có n + 1 hạng tử

Vậy trong khai triển (2x + y)$^{4}$ có 5 hạng tử

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 3, b = –2x vào trong công thức ta có $C_5^k$3$^{5 – k}$.(– 2x)$^{k}$ = (– 2)$^{k}$ $C_5^k$3$^{5 – k}$.(x)$^{k}$

Vì tìm hệ số của x$^{3}$ nên ta có x$^{k}$ = x$^{3}$ $\Rightarrow$ k = 3

Hệ số của x$^{7}$ trong khai triển là (– 2)$^{3}$$C_5^3$.3$^{2}$ = – 720.

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có $C_5^k$1$^{5 – k}$.(x)$^{k}$ = $C_5^k$1$^{5 – k}$.(x)$^{k}$

Vì tìm hệ số của x$^{3}$ nên ta có x$^{k}$ = x$^{3}$ $\Rightarrow$ k = 3

Hệ số của x$^{5}$ trong khai triển (1 + x)$^{5}$ là $C_5^3$.1$^{2}$ = 10.

Hệ số của x$^{5}$ trong khai triển là: 10 + 3 = 13

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số của x$^{3}$ có khai triển (1 + x)$^{5}$ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có $C_5^k$1$^{5 – k}$.(x)$^{k}$ = $C_5^k$1$^{5 – k}$.(x)$^{k}$

Vì tìm hệ số của x$^{3}$ nên ta có x$^{k}$ = x$^{3}$ $\Rightarrow$ k = 3

Hệ số của x$^{3}$ trong khai triển (1 + x)$^{5}$ là $C_5^3$.1$^{3}$ = 10.

Ta có hệ số của y$^{3}$ có khai triển (1 + y)$^{6}$ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có $C_5^k$1$^{5 – k}$.(y)$^{k}$ = $C_5^k$1$^{5 – k}$.(y)$^{k}$

Vì tìm hệ số của y$^{3}$ nên ta có y$^{k}$ = y$^{3}$ $\Rightarrow$ k = 3

Hệ số của y$^{3}$ trong khai triển (1 + y)$^{5}$ là $C_5^3$.1$^{3}$ = 10

Hệ số của x$^{3}$y$^{3}$ trong khai triển nhị thức (1 + x)$^{5}$(1 + y)$^{5}$ là: 10.10 = 100

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)$^{5}$ = $C_5^0$(2x)$^{5}$(y)$^{0}$ – $C_5^1$(2x)$^{4}$(y)$^{1}$ + $C_5^2$(2x)$^{3}$(y)$^{2}$ – $C_5^3$(2x)$^{2}$(y)$^{3}$ + $C_5^4$(2x)(y)$^{4}$ – $C_5^5$(2x)$^{0}$(y)$^{5}$ = 32x$^{5}$ – 80x$^{4}$y + 80x$^{3}$y$^{2}$ – 40x$^{2}$y$^{3}$ + 10xy$^{4}$ – y$^{5}$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = x, b = – 2y vào trong công thức ta có

$C_2^k$(x)$^{4 – k}$.(– 2y)$^{k}$ = (– 2)$^{k}$$C_2^k$ (x)$^{4 – k}$.(y)$^{k}$

Số hạng cần tìm chứa x$^{2}$y$^{2}$ nên ta có x$^{4 – k}$y$^{k}$ = x$^{2}$y$^{2}$

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (– 2)$^{2}$$C_4^2$ = 24.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = x, b = $\frac{8}{{{x^2}}}$ vào trong công thức ta có

$C_5^k$(x)$^{5 – k}$${\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)^k}$= 8$^{k}$$C_5^k$(x)$^{5 – k}$${\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}$= 8$^{k}$$C_5^k$ x$^{5 - 3k}$

Số hạng cần tìm chứa x$^{2}$nên ta có 5 – 3k = 2

Do đó k = 1 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)$^{1}$$C_5^1$ = 40.

Vậy số hạn cần tìm là 40x$^{2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = x$^{2}$, b = – 2x vào trong công thức ta có

$C_5^k$(x$^{2}$)$^{5 – k}$.(– 2x)$^{k}$ = (– 2)$^{k}$$C_5^k$ (x)$^{10 – k}$

Số hạng cần tìm chứa x$^{6}$nên ta có 10 – k = 6

Do đó k = 4 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (– 2)$^{4}$$C_5^4$ = 80.

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 2x$^{2}$, b = $\frac{1}{x}$ vào trong công thức ta có

$C_n^k$(2x$^{2}$)$^{n – k}$${\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}$= (2)$^{n-k}$$C_n^k$(x)$^{2n –3k}$

Vì hệ số của số hạng chứa x$^{3}$ là ${2^2}C_n^1$ nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x$^{3}$nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có

$C_n^k$(1)$^{n – k}$.(– 3x)$^{k}$ = (– 3)$^{k}$(1)$^{n-k}$$C_n^k$(x)$^{k}$

Số hạng cần tìm chứa x$^{3}$nên ta có k = 3

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Vì hệ số chứa x$^{3}$ bằng – 270 nên

(– 3)$^{3}$(1)$^{n-3}$$C_n^3$ = – 270 $\Leftrightarrow$ $C_n^3 = 10$

$\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)\left( {n - 3} \right)...1}}{{6(n - 3)\left( {n - 4} \right)...1}} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 10$ $\Leftrightarrow$ n$^{3}$ – 3n$^{2}$ + 2n – 60 = 0 $\Leftrightarrow$ (n – 5)(n$^{2}$ + 2n + 12) = 0$\Leftrightarrow n = 5$

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A_n^2 - C_n^2 = 10$$\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)...1}} - \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2.(n - 2)...1}} = 10$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) – $\frac{1}{2}$ n(n – 1) = 10

$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{2}$n(n – 1) = 10 $\Leftrightarrow$ n$^{2}$ – n – 20 = 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\,\end{array} \right.$.

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Nhị thức ${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a = x$^{2}$, b = $- \frac{1}{x}$ vào trong công thức ta có

$C_5^k$(x$^{2}$)$^{5 – k}$.${\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k}$ = ( –1)$^{k}$$C_5^k$(x)$^{10 – 3k}$

Số hạng cần tìm chứa x$^{4}$ nên ta có 10 – 3k = 4

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)$^{2}$$C_5^2$ = 10

Đáp án đúng là: D

Ta có $C_n^1 + C_n^2 = 10$

$\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)...1}}{{(n - 1)...1}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2(n - 2)...1}} = 10$

$\Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10$

$\Leftrightarrow$n$^{2}$ + n – 20 = 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.

Nhị thức ${\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)$^{n}$ là $C_n^k$a$^{n – k}$.b$^{k}$ (k ≤ n)

Thay a =x$^{3}$, b = $\frac{2}{{{x^2}}}$ vào trong công thức ta có

$C_4^k$(x$^{3}$)$^{4 – k}$.${\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}$ = (2)$^{k}$$C_4^k$ (x)$^{12 – 5k}$

Số hạng cần tìm hệ số chứa x$^{2}$ nên ta có 12 – 5k = 2

Do đó k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x$^{2}$ trong khai triển là: (2)$^{2}$$C_4^2$ = 24.