15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương X có đáp án

Chọn B

Trong hình trụ, ta có độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ.

Tức là, $l = h.$

Chọn A

⦁ Độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ và bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, $l = h = 40{\rm{\;cm}}.$ Do đó phương án B, D đúng.

⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, $2r = 40{\rm{\;cm}}.$ Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

Chọn D

Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác vuông đó thì ta được một hình nón.

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \sqrt 3 \cdot 4 = 4\pi \sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn D

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn.

Chọn D

Bán kính đáy của hình trụ đó là: $r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ đó là: $r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{4\pi a}}{{2\pi }} = 2a.$

Thể tích của khối trụ đó là: $V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot a = 4\pi {a^3}.$

Chọn A

Bán kính đường tròn đáy là: $r = \frac{{2a}}{2} = a.$

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {a^2} \cdot a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.$

Chọn C

Gọi $r{\rm{\;(dm)}}$ là bán kính đáy của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\pi rl = 54\pi$

Suy ra $\pi r \cdot 9 = 54\pi$

Do đó $r = \frac{{54\pi }}{{9\pi }} = 6{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Chọn D

Gọi $h{\rm{\;(cm),}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}$ lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi$

Suy ra $\frac{1}{3}\pi \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi$

Do đó $h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.$

Suy ra $l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17{,}69{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Chọn C

Công thức tính độ dài đường tròn lớn là: $C = 2\pi R{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{),}}$ trong đó $R$ là bán kính của hình cầu.

Theo bài, ta có: $2\pi R = 30\pi$

Suy ra $R = \frac{{30\pi }}{{2\pi }} = 15{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Diện tích của mặt cầu đã cho là:

$$S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn B

Gọi $R{\rm{\;(cm)}}$ là bán kính của hình cầu.

Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu là: $S = 4\pi {R^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $4\pi {R^2} = 576\pi .$

Suy ra ${R^2} = \frac{{576\pi }}{{4\pi }} = 144.$

Do đó $R = 12{\rm{\;(cm)}}$ (do $R > 0).$

Thể tích của hình cầu đó là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {12^3} = 2\,\,304\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn D

Bán kính đáy của bồn chứa xăng là: $r = \frac{{2{,}2}}{2} = 1{,}1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Diện tích toàn phần của bồn chứa xăng là:

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi \cdot 1{,}1 \cdot \left( {3{,}5 + 1{,}1} \right) = 10{,}12\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Số ki-lô-gam sơn cần dùng để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng là:

$\frac{{10{,}12\pi }}{8} \approx \frac{{10{,}12 \cdot 3{,}14}}{8} \approx 4\,\,\left( {kg} \right)$.

Chọn C

Gọi ${V_1},{r_1},{h_1}$ lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình trụ.

${V_2},{r_2},{h_2}$ lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình nón.

Suy ra ${r_2} = {r_1}.$

Đổi: $70{\rm{\;cm}} = 0{,}7{\rm{\;m}}.$

Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: ${r_1} = {r_2} = \frac{{1{,}4}}{2} = 0{,}7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích của phần hình trụ là:

$${V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi \cdot 0,{7^2} \cdot 0{,}7 = 0{,}343\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chiều cao của phần hình nón là: ${h_2} = 1{,}6 - 0{,}7 = 0{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích của phần hình nón là:

$${V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot 0,{7^2} \cdot 0{,}9 = 0{,}147\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Thể tích của dụng cụ đã cho là:

$$V = {V_1} + {V_2} = 0{,}343\pi + 0{,}147\pi = 0{,}49\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn B

Diện tích mặt cầu là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Gọi $r,\,\,h,\,\,l$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là ${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi$

Suy ra $\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi$

Do đó $l + 3 = \frac{{36\pi }}{{3\pi }} = 12$ nên $l = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có ${l^2} = {h^2} + {r^2}.$ Suy ra ${h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.$ Do đó $h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$