Toán · Lớp 9

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Khử mẫu biểu thức

\sqrt {\frac{3}{7}}

ta được

Đáp án A: $\frac{3}{7}$ .
Đáp án B: $\frac{{3\sqrt 7 }}{7}$ .
Đáp án C: $\frac{3}{{\sqrt 7 }}$ .
Đáp án D: $\frac{{\sqrt {21} }}{7}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có $\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 .\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {27} }}{7}$ .

Câu 2

1 điểm

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của

\sqrt {96}

, ta được

Đáp án A: $4\sqrt 6$ .
Đáp án B: $3\sqrt 8$ .
Đáp án C: $5\sqrt 6$ .
Đáp án D: $3\sqrt {10}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có $\sqrt {96} = \sqrt {16 \cdot 6} = \sqrt {16} \cdot \sqrt 6 = 4\sqrt 6$ .

Câu 3

1 điểm

Đưa thừa số vào trong dấu căn của

3\sqrt {11}

ta được

Đáp án A: $\sqrt {33}$ .
Đáp án B: $\sqrt {99}$ .
Đáp án C: $\sqrt {22}$ .
Đáp án D: $\sqrt {14}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có $3\sqrt {11} = \sqrt {{3^2}.11} = \sqrt {9.11} = \sqrt {99}$ .

Câu 4

1 điểm

Cho biểu thức

A < 0,\,\,B \ge 0

, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B$ .
Đáp án B: $\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B$ .
Đáp án C: $\sqrt {{A^2}B} = - B\sqrt A$ .
Đáp án D: $\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có $\sqrt {{A^2}B} = \sqrt {{A^2}} .\sqrt B = \left| A \right|\sqrt B = - A\sqrt B$ (do $A < 0$ ).

Câu 5

1 điểm

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Đáp án A: Nếu $a$ là một số dương và $b$ là một số không âm thì $\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b$ .
Đáp án B: Nếu $a$ và $b$ là hai số không âm thì $\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b$ .
Đáp án C: Nếu hai số $a,b$ không âm thì $a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b}$ .
Đáp án D: Với các biểu thức $A,B$ và $B > 0$ , ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Với hai số $a,b$ không âm thì $a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b}$ nên khẳng định C là khẳng định sai.

Câu 6

1 điểm

Giá trị của biểu thức

\sqrt {200\sqrt 3 - 100}

là

Đáp án A: $100\sqrt {\sqrt 3 - 1}$ .
Đáp án B: $10\sqrt {2\sqrt 3 - 1}$ .
Đáp án C: $100\sqrt {\sqrt 3 + 1}$ .
Đáp án D: $10\sqrt {2\sqrt 3 + 1}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trục căn thức ở mẫu của

\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }}

ta được

Đáp án A: $\sqrt x + 5$ .
Đáp án B: $\frac{{\sqrt x + \sqrt 5 }}{x}$ .
Đáp án C: $\frac{{x + \sqrt 5 }}{x}$ .
Đáp án D: $\frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Rút gọn biểu thức

\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}

ta được

Đáp án A: ${b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)$ .
Đáp án B: $8\sqrt 2 {a^2} - 5$ .
Đáp án C: ${b^2}\left( {64\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)$ .
Đáp án D: $64\sqrt 2 {a^2} - 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Giá trị của biểu thức

3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }

là

Đáp án A: $2\sqrt 5 + 1$ .
Đáp án B: $2\sqrt 5 - 1$ .
Đáp án C: $\sqrt 5 - 1$ .
Đáp án D: $\sqrt 5 + 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức

\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}

là

Đáp án A: $- \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}$ .
Đáp án B: $- \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}$ .
Đáp án C: $- \frac{{2\sqrt x }}{{2 - x}}$ .
Đáp án D: $- \frac{{2\sqrt x }}{{4 + x}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Với

xy \ne 0

thì biểu thức

0{,}3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}}

bằng

Đáp án A: $\frac{{0{,}3}}{{{y^2}}}$ .
Đáp án B: $\frac{{0{,}9\left| x \right|}}{{{y^2}}}$ .
Đáp án C: $\frac{{0{,}9x}}{{{y^2}}}$ .
Đáp án D: $\frac{{0{,}3\left| x \right|}}{{{y^2}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Giá trị của biểu thức

\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2

khi

a = \sqrt 2

là

Đáp án A: $\sqrt 3$ .
Đáp án B: $2\sqrt 2 - 2$ .
Đáp án C: $2\sqrt 3$ .
Đáp án D: $\sqrt 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Áp suất $P\,\,\left( {{\rm{lb/}}\,{\rm{i}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}} \right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L\,\,\left( {{\rm{ft}}} \right)$ và đường kính $d$ (in) với tốc độ $v$ (ft/s) được cho bởi công thức: $P = 0{,}00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}$ .

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của $v$ theo $P,\,\,L$ và $d$ là

Đáp án A: $v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}}$ .
Đáp án B: $v = P\sqrt {\frac{d}{{0{,}00161L}}}$ .
Đáp án C: $v = d\sqrt {\frac{P}{{0{,}00161L}}}$ .
Đáp án D: $v = L\sqrt {\frac{{Pd}}{{0{,}00161}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong thuyết tương đối, khối lượng $m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ của một vật khi chuyển động với vận tốc $v\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)$ được cho bởi công thức

$m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ ,

trong đó ${m_0}$ là khối lượng của vật khi đứng yên;

$c$ (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không.

Khối lượng $m$ của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?

Đáp án A: $m = \frac{{{m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}$ .
Đáp án B: $m = \frac{{{m_0}}}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}$ .
Đáp án C: $m = {m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}$ .
Đáp án D: $m = \frac{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}$ .