15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai có đáp án

Chọn D

Căn bậc hai của một số $a$ không âm (hay $a \ge 0$) là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$.

Chọn B

Ta có $\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8$.

Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt {64}$ là 8.

Chọn D

Ta có ${\left( { - 5} \right)^2} = 25$.

Do ${5^2} = 25$ nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.

Vậy căn bậc hai của ${\left( { - 5} \right)^2}$ là 5 và –5.

Chọn A

Ta có $\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9$.

Chọn B

Để biểu thức $\sqrt { - 12x + 5}$ xác định thì $- 12x + 5 \ge 0$.

$- 12x \ge - 5$

$x \le \frac{5}{{12}}$

Vậy biểu thức $\sqrt { - 12x + 5}$ xác định khi $x \le \frac{5}{{12}}$.

Chọn C

Ta có $\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{{\left[ {\left( { - 6} \right).3} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} = \sqrt {{{18}^2}} = 18$.

Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}}$ bằng 18.

Chọn C

Ta có $\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}}$

$= \sqrt {{{\left[ {a\left( {a - 5} \right)} \right]}^2}} = a\left( {a - 5} \right)$ (do $a > 5$ nên $a\left( {a - 5} \right) > 0$).

Vậy $\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = a\left( {a - 5} \right)$.

Chọn D

Với $b \ne 0$, ta có: $\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 {a^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2b} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right)}^2}} = \left| {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right| = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|$.

Vậy $\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|$.

Chọn C

Ta có $\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = \left| x \right| + x - 2024$

Do $x < 0$ nên $\left| x \right| = - x$.

Do đó $\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - x + x - 2024 = - 2024$.

Vậy với $x < 0$ thì $\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - 2024$.

Chọn A

Ta thấy $x + 2 \ne 0$ khi $x \ne - 2$ và $x - 2 \ge 0$ khi $x \ge 2$.

Do đó, biểu thức $\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2}$ xác định khi $x \ge 2$.

Chọn A

ĐKXĐ: $x \ne 0$.

Thay $x = - 2$ (TMĐK) vào biểu thức $\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}}$ ta được:

$\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \sqrt {\frac{{1 - 2.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Vậy với $x = - 2$ thì $\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Chọn B

Bấm máy tính theo thứ tự dưới đây:

Ta được kết quả như sau:

Vậy $\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 4 }}{3} \approx 2{,}95$.

Chọn A

Gọi $a\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông $\left( {a > 0} \right)$.

Diện tích của nền kim tự tháp đó là ${a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$

Theo bài ra, ta có: ${a^2} = 53\,\,052$

Suy ra $a = \sqrt {53052} \approx 230{,}3$ (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng $230{,}3{\rm{ m}}.$

Chọn C

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là $S = 122{,}5$ (mét).

Từ công thức $S = 4{,}9{t^2}$, ta có:

$122{,}5 = 4{,}9{t^2}$

${t^2} = \frac{{122{,}5}}{{4{,}9}}$

${t^2} = 25$

$t = \sqrt {25}$

$t = 5$ (giây)

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Chọn A

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là:

$$v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 54}}{3}} = \sqrt {\frac{{108}}{3}} = \sqrt {36} = 6\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)$$

Vậy vận tốc bay của vật đó là 6 m/s.