15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Chọn D

Phương trình tích có dạng $\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0$ nên phương trình $\left( {x + 6} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0$ có dạng phương trình tích.

Chọn A

Ta có $\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0$

${a_1}x + {b_1} = 0$ hoặc ${a_2}x + {b_2} = 0.$

Chọn D

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị vừa tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy có $4$bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là $x - 2 \ne 0$ và $x \ne 0$hay $x \ne 2$ và $x \ne 0.$

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x \ne 2$ và $x \ne 0.$

Chọn D

Mẫu thức chung của phương trình đã cho là $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right).$

Chọn A

Ta có $\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0$

${x^2} - 9 = 0$ hoặc $4 - x = 0$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$ hoặc $x = 4.$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là $x = - 3;\,x = 3$ và $x = 4.$

Chọn D

Ta có ${x^2} - 5x \ne 0$ khi $x\left( {x - 5} \right) \ne 0$ hay $x \ne 0\,;\,\,x \ne 5$;

$2{x^2} - 50 \ne 0$ khi $2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) \ne 0$ hay $x \ne 5\,;\,\,x \ne - 5$;

$2{x^2} + 10x \ne 0$ khi $2x\left( {x + 5} \right) \ne 0$ hay $x \ne 0\,;\,\,x \ne - 5$.

Khi đó điều kiện xác định của phương trình là $x \ne 0;x \ne 5;\,x \ne - 5.$

Ta có $\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}$

$$\frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x - 5}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} = 0$$

$$\frac{{2{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0$$

$$2\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) - \left( {x + 25} \right) - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = 0$$

$${x^2} + 29x = 0$$

$$x\left( {x + 29} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x + 29 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 29.$

Ta thấy $x = 0$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x = - 29.$

Chọn B

Ta có $2x\left( {4x - 1} \right) = \left( {4x - 1} \right)$

$2x\left( {4x - 1} \right) - \left( {4x - 1} \right) = 0$

$\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

Ta có $\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

$4x - 1 = 0$ hoặc $2x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{4}$ hoặc $x = \frac{1}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn C

Ta có $3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 5x$

$3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 5} \right) = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left[ {3\left( {x + 2} \right) - x} \right] = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 6} \right) = 0$

$x - 5 = 0$ hoặc $2x + 6 = 0$

$x = 5$ hoặc $x = - 3.$

Phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = - 3.$

Vậy hai nghiệm của phương trình có tổng là $2.$

Chọn A

Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là $\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2$.

Điều kiện xác định: $2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0$ hay $x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.$

Ta có $\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2$

$$\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}$$

$$\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)$$

$$\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0$$

$$\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0$$

$$\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0$$

$$3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0$$

$$- 8x = 2$$

$x = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy $x = - \frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm.

Chọn D

Điều kiện xác định: $x \ne 4.$

Theo đề bài, $P = Q$ hay $\frac{{14}}{{3x - 12}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{8 - 2x}} - \frac{5}{6}$

$\frac{{14}}{{3\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{2\left( {4 - x} \right)}} - \frac{5}{6}$

$\frac{{14 \cdot 4}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{12\left( {2 + x} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 3 \cdot 6}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{5 \cdot 2\left( {x - 4} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}}$

$\frac{{56 - 24 - 12x}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 18 - 10x + 40}}{{12\left( {x - 4} \right)}}$

$32 - 12x = 58 - 10x$

$2x = - 26$

$x = - 13.$

Vậy hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau khi $x = - 13.$

Chọn B

${({x}^{2}-5x)}^{2}+10({x}^{2}-5x)+24=0\ (1)$

Đặt ${x^2} - 5x = t$ khi đó $\left( 1 \right)$ trở thành: ${t^2} + 10t + 24 = 0$

${t^2} + 4t + 6t + 24 = 0$

$\left( {t + 4} \right)\left( {t + 6} \right) = 0$

$t + 4 = 0$ hoặc $t + 6 = 0$

$t = - 4$ hoặc $t = - 6.$

Với $t = - 4$ ta có: ${x^2} - 5x = - 4$

${x^2} - 5x + 4 = 0$

${x^2} - x - 4x + 4 = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

$x = 1$ hoặc $x = 4$

Với $t = - 6$ ta có: ${x^2} - 5x = - 6$

${x^2} - 5x + 6 = 0$

${x^2} - 2x - 3x + 6 = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

$x = 2$ hoặc $x = 3$

Vậy phương trình có 4 nghiệm là $x = 1\,;\,\,x = 2\,;\,\,x = 3$ và $x = 4.$

Chọn A

Ta có ${x^2} + 7x + 12 = 0$

${x^2} + 3x + 4x + 12 = 0$

$x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right) = 0$

$\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$

$x + 3 = 0$hoặc $x + 4 = 0$

$x = - 3$ hoặc $x = - 4.$

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là $x = - 3.$

Chọn A

Ta có $\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180$

$$\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 180$$

$$\left( {{x^2} - 3x - 10} \right)\left( {{x^2} - 3x - 18} \right) = 180$$

Đặt ${x^2} - 3x - 14 = y$ ta được $\left( {y + 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 180$ nên ${y^2} = 196$, do đó $y = - 14$ hoặc $y = 14$.

Với $y = - 14$ thì ${x^2} - 3x - 14 = - 14$

${x^2} - 3x = 0$

$x\left( {x - 3} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 3.$

Với $y = 14$ thì ${x^2} - 3x - 14 = 14$

${x^2} - 3x - 28 = 0$

${x^2} + 4x - 7x - 28 = 0$

$x\left( {x + 4} \right) - 7\left( {x + 4} \right) = 0$

$\left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0$

$x = - 4$ hoặc $x = 7.$

Phương trình đã cho có bốn nghiệm là $x = - 4;\,x = 0;\,x = 3;\,x = 7.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $6.$

Chọn B

Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là: $x$ (km/h) (x > $6$)

Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: $x + 10$ (km/h)

Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: $x - 6$ (km/h)

Theo bài ra ta có:

$\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}$

$\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}$

$\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x + 10}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x - 6}}$

$2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)$

$2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x$

$4x = 120$

$x = 30$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: $60:30 = 2$ (giờ)