15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 32. Hình cầu có đáp án

Chọn D

Hình cầu tâm $O$ bán kính $R$ được tạo ra khi quay nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ quanh đường kính của nó.

Chọn B

Quan sát hình vẽ, ta thấy hình cầu có độ dài đường kính là $10{\rm{\;cm}}.$

Suy ra bán kính của hình cầu là: $R = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Chọn D

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn (như hình vẽ).

Chọn C

Mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ có diện tích là: $S = 4\pi {R^2}.$

Chọn D

Thể tích hình cầu đã cho là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.$

Chọn C

Công thức diện tích bề mặt của hình cầu là $S = 4\pi {R^2}.$

Suy ra ${R^2} = \frac{S}{{4\pi }} = \frac{{4\pi }}{{4\pi }} = 1.$ Do đó $R = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn D

Bán kính của mặt cầu đó là: $R = \frac{d}{2} = \frac{{30}}{2} = 15{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích mặt cầu đó là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn D

Bán kính của hình cầu đó là: $R = \frac{{50}}{2} = 25{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình cầu đó là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{62\,\,500\pi }}{3}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn A

Độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a hình cầu là chu vi hình tròn có đường kính bằng đường kính của quả bóng bi-a hình cầu.

Suy ra độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a là:

$C = \pi d = 61\pi \approx 61 \cdot 3{,}14 = 191{,}54\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$.

Chọn D

Đổi: $2{,}63\,\,inch \approx 6{,}6802{\rm{\;cm}}.$

Bán kính của quả bóng tennis là: $R = \frac{{6{,}6802}}{2} = 3{,}3401{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$$S = 4\pi {R^2} \approx 4 \cdot 3{,}14 \cdot 3,{3401^2} \approx 140{,}1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn A

Gọi $R{\rm{\;(cm)}}$ là bán kính của hình cầu.

Độ dài đường tròn lớn của quả bóng khúc côn cầu chính là chu vi của đường tròn có bán kính $R.$

Tức là, $2\pi R = 26\pi$

Suy ra $R = \frac{{26\pi }}{{2\pi }} = 13{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Thể tích của quả bóng đó là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {13^3} \approx 9\,\,198{,}1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn A

Khi quay nửa hình tròn tâm $O$ quanh đường kính $BC$ cố định ta thu được một hình cầu có đường kính $BC$ và bán kính là $R = \frac{{BC}}{2}$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25$

Suy ra $BC = \sqrt {25} = 5$ (do $BC > 0).$

Do đó $R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5$ cm.

Chọn B

Dung tích của bể chứa là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {6^3} = 904{,}320{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320\,\,(l).$$

Số lít nước người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

$$904\,\,320:6\,\,520 \approx 139{\rm{\;(}}l{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng $139$ lít nước trong một ngày.

Chọn D

Quan sát hình vẽ, ta thấy bán kính hình trụ bằng bán kính hai nửa hình cầu.

Bán kính hình cầu là: $R = \frac{{1{,}8}}{2} = 0{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích phần hình trụ là: ${V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot 0,{9^2} \cdot 3{,}62 = 2{,}9322\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Thể tích hai nửa hình cầu hay thể tích của hình cầu là:

$${V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot 0,{9^3} = 0{,}972\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Thể tích của bồn chứa xăng là:

$$V = {V_1} + {V_2} = 2{,}9322\pi + 0{,}972\pi = 3{,}9042\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó thể tích của bồn chứa xăng là $3{,}9042\pi \,\,{{\rm{m}}^3}.$

Chọn A

Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}.$

Bán kính của lọ thủy tinh là: $r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}$ là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 2{,}25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng $36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Gọi $R{\rm{\;(cm)}}$ là bán kính của viên bi đặc hình cầu.

Thể tích của viên bi đó là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Khi đó, ta có: $\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi$

Suy ra ${R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27$ nên $R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là $3{\rm{\;cm}}.$