15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 31. Hình nón có đáp án

Chọn C

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}$, suy ra $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Chọn B

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}$, suy ra $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .$

Chọn D

Diện tích toàn phần của hình nón là: ${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right).$

Chọn A

Thể tích của hình nón có bán kính $r$ và chiều cao $h$ là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi $C$ và độ dài đường sinh $l$ là: ${S_{xq}} = \frac{1}{2}Cl$.

Suy ra $C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.$

Chọn A

Diện tích toàn phần của hình nón đó là: ${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot 3\left( {10 + 3} \right) = 39\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn C

Theo đề, ta có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng $3a$ nên $r = h = 3a.$

Thể tích của khối nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {3a} \right)^2} \cdot 3a = 9\pi {a^3}.$

Chọn C

Gọi $l$ là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl.$

Suy ra $l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}.$ Suy ra ${h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.$ Do đó $h = 1.$

Thể tích của hình nón đó là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.$

Chọn B

Gọi $l{\rm{\;(cm)}}$ là độ dài đường sinh của hình nón.

Bán kính đáy của hình nón đó là: $r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là: ${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right)$.

Suy ra $\pi \cdot 5 \cdot \left( {l + 5} \right) = 60\pi$

Nên $l + 5 = 12$

Do đó $l = 12 - 5 = 7{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Chọn A

Vì chiều cao của hình nón bằng bán kính đáy nên ta có $h = r.$

Công thức tính thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Suy ra $\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 9\pi .$

Hay $\frac{1}{3}\pi {h^2} \cdot h = 9\pi .$

Do đó ${h^3} = 27$ nên $h = \sqrt[3]{{27}} = 3.$

Chọn A

Gọi $r,l,{S_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

$r',l',{S'_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $r' = 2r.$

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $l' = 2l.$

Ta có: ${S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.$

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.

Chọn D

Hình nón được tạo thành có đường sinh $l = BC = 20{\rm{\;cm}},$ chiều cao $h = AB = 16{\rm{\;cm}}.$

Ta có ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ suy ra ${r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.$

Do đó bán kính của hình nón là $r = 12{\rm{\;cm}}.$

Diện tích toàn phần cần tìm là:

$${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn A

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: $r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình trụ là: ${V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình nón là: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: $V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn B

Bán kính của đống cát bác An có là: $r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích đống cát bác An có là:

$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3{,}14 \approx 2{,}093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Số ${{\rm{m}}^3}$ cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: $30 - 2{,}093 = 27{,}907\,\,({{\rm{m}}^3}).$

Thể tích của thùng xe cát là: $4 \cdot 1{,}7 \cdot 1{,}8 = 12{,}24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Ta có: $27{,}907:12{,}24 \approx 2{,}28$.

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất $3$ xe cát để đủ cát sửa nhà.

Chọn A

Ta có diện tích đáy của hình nón bằng hiệu diện tích toàn phần trừ đi diện tích xung quanh, và bằng $115\pi - 65\pi = 50\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Công thức tính diện tích đáy của hình nón là: $S = \pi {r^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Suy ra $\pi {r^2} = 50\pi .$

Nên ${r^2} = 50,$ do đó $r = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Gọi $l{\rm{\;(cm),}}\,\,{\rm{h\;(cm)}}$ lần lượt là độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Suy ra $\pi \cdot 5\sqrt 2 \cdot l = 65\pi$

Do đó $l = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}.$ Suy ra ${h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{69}}{2}.$

Vì vậy $h = \frac{{\sqrt {138} }}{2} \approx 5{,}87{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$