15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 27. Góc nội tiếp có đáp án

Chọn C

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Chọn A

Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Chọn C

Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng hiệu giữa $360^\circ$ và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Chọn B

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng $90^\circ$.

Chọn D

Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì có thể cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

Chọn D

Ta có số đo cung lớn $AB$ là $360^\circ - \widehat {AOB} = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .$

Chọn C

Xét đường tròn $\left( O \right)$ ta có $\widehat {ACB},\,\,\widehat {AOB}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung nhỏ $AB$.

Do đó $\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ .$

Vậy số đo của cung nhỏ $AB$ là: $\text{sđ}\overset{\frown}{AB}=\widehat{AOB}=112^{\circ}.$

Chọn C

Vì $\widehat {ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung $AC$ nên ta có

$\text{sđ}\overset{\frown}{AC}=2\widehat{ABC}=2\cdot 30^{\circ}=60^{\circ}.$

Số đo của nửa đường tròn là $\text{sđ}\overset{\frown}{AB}=180^{\circ}.$

Số đo của cung $BC$ là: $\text{sđ}\overset{\frown}{BC}=\text{sđ}\overset{\frown}{AB}-\text{sđ}\overset{\frown}{AC}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Chọn B

Đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {CDB}$ và $\widehat {CAB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CB$ nên $\widehat {CDB} = \widehat {CAB} = 45^\circ$.

Do $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta DCB$ có: $\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ$.

Chọn D

Ta có $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {xBC} = \widehat {BAC}$ (giả thiết) và $\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$ của đường tròn tâm $O)$

Suy ra $\widehat {xBC} + \widehat {CBD} = 90^\circ$ hay $\widehat {DBx} = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {OBx} = 90^\circ$.

Chọn C

Tam giác $OMN$ cân tại $O$ (do $OM = ON = R$) có $OI$ là đường cao nên $OI$ cũng là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm $MN.$ Vì vậy $IN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.$

Vì tam giác $OIN$ vuông tại $I$ nên $\sin \widehat {ION} = \frac{{IN}}{{ON}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ Suy ra $\widehat {ION} = 60^\circ .$

Tam giác $OMN$ cân tại $O$ (do $OM = ON = R$) có $OI$ là đường cao nên $OI$ cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó $\widehat {MON} = 2 \cdot \widehat {ION} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .$

Vì vậy $\text{sđ}\overset{\frown}{MN}=\widehat{MON}=120^{\circ}.$

Chọn D

Vì tam giác $OHD$ vuông tại $H$ nên $\cos \widehat {HOD} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot R}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Suy ra $\widehat {HOD} = 30^\circ .$

Tam giác $OCD$ cân tại $O$ (do $OC = OD = R$) có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó $\widehat {COD} = 2 \cdot \widehat {HOD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

Vì vậy số đo cung nhỏ $CD$ là $\text{sđ}\overset{\frown}{CD}=\widehat{COD}=60^{\circ}.$

Vậy số đo cung lớn $CD$ là: $\text{sđ}\overset{\frown}{CmD}=360^{\circ}-\text{sđ}\overset{\frown}{CD}=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}.$

Chọn B

Vì số đo của đường tròn gấp $5$ lần số đo cung nhỏ $AB$ và cung cả đường tròn có số đo bằng $360^\circ$ nên số đo cung nhỏ $AB$ bằng $\frac{1}{5} \cdot 360^\circ = 72^\circ .$

Khi đó số đo cung lớn $AB$ bằng $360^\circ - 72^\circ = 288^\circ .$

Chọn D

⦁ Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {ABF} = 90^\circ$ và $\widehat {ACF} = 90^\circ$ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $BF \bot \;AB$ và $CF \bot \;AC$

Mà $CE \bot \;AB$ và $BD \bot \;AC$ nên $CE\,{\rm{//}}\,BF,$ $BD\,{\rm{//}}\,CF$.

Suy ra $BHCF$ là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cũng là trung điểm của $HF$ hay $HM = \frac{{HF}}{2}$.

⦁ Xét $\Delta AHF$ có $O,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $AF,\,\,HF$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $AHF$, do đó $AH\,{\rm{//}}\,OM$.

⦁ Xét tam giác $ABC$ có $BD$ và $CE$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Suy ra $AH \bot \;BC$ mà $AH\,{\rm{//}}\,OM$, do đó $OM \bot \;BC$.

Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, ta chọn phương án D.

Chọn D

Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $\left( O \right)$.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$) và $\widehat {ABD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét $\Delta ACH$ và $\Delta ADB$ có:

$\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,$ $\widehat {ACH} = \widehat {ADB}$

Do đó $ΔACH∽ΔADB$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên $AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.