15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án

Chọn B

Ta thấy $64 = {4^3}$ nên căn bậc 3 của 64 là 4.

Chọn C

Biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0$ có giá trị bằng $x.$

Chọn C

Lập phương hai vế của biểu thức $\sqrt[3]{a} = x$ ta được ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = {x^3}$ hay $a = {x^3}$.

Chọn B

Do $12 < 15$ nên $\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}$ hay $A < B$.

Chọn A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai vì $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$.

Khẳng định C sai vì ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a$.

Khẳng định D sai vì $\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}$.

Chọn A

Ta có $M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}$

$= \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)$

$= 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76$.

$N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}$

$= \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)$

$=17\sqrt{5}-38-17\sqrt{5}-38=-76$

Vậy $M > N$.

Chọn A

$5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7$

$= 5\sqrt {{{12}^2}} - \sqrt[3]{{{5^3}}} + 7$

$= 5 \cdot 12 - 5 + 7$

$= 62 - 5 + 7 = 62.$

Chọn C

Biểu thức $\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}$ có nghĩa khi $x - 1 \ne 0$ hay $x \ne 1$.

Chọn B

Ta có $\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {7a{b^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{7}{6}a{b^2}} \right)}^3}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}$.

Chọn C

Ta có $\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x$

$= \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x$

$= \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x$$= 5x + 1 - 5x = 1.$

Chọn D

Với $a = 1\,;\,\,b = - 1$, ta có:

$\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}$

$= \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}$

$= \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.$

Chọn D

Ta có $\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}}$

$= \sqrt {9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 }$$= \sqrt {18}$.

Chọn D

Gọi $a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương ($a > 0$).

Thể tích của khối bê tông đó là ${a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$

Theo bài, ta có: ${a^3} = 220\,\,348$

Suy ra $a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60{,}4$

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

Chọn C

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

$\frac{{1\,\,000}}{8} = 125$ (cm$^{3}$)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

$\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5$ (cm)

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.

Chọn A

Bể cá hình lập phương có sức chứa $1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ nghĩa là thể tích của bể cá là $1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là:

$\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10$ (dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:

$1\,\,000.10 = 10\,\,000$(dm3).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là:

$\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21{,}5$ (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên:

$\frac{{21{,}5}}{{10}} = 2{,}15$ (lần)

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng $2{,}15$ lần.