15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Chọn B

Phương trình $0x - 0y = 5$ không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do $a,{\rm{ }}b$ đồng thời bằng 0.

Chọn B

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 2y - 1 = 0$ nên $a = 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 1$.

Chọn C

⦁ Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot 0 - 1 - 1 = - 2 \ne 0$.

Do đó $\left( {0;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = 1$ và $y = 0$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot 1 - 0 - 1 = 1 \ne 0$.

Do đó $\left( {1;\,\,0} \right)$ không phải là nghiệm phương trình.

⦁ Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot 1 - 1 - 1 = 0$.

Do đó $\left( {1;\,\,1} \right)$ là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = - 1$ và $y = 0$ vào phương trình $2x - y - 1 = 0$ ta được $2 \cdot \left( { - 1} \right) - 0 - 1 = - 3 \ne 0$.

Do đó $\left( { - 1;\,\,0} \right)$ không phải là nghiệm phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn C

Ta thấy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\3x + 2y = 7\end{array} \right.$ có chứa số hạng có bậc của $x,\,\,y$ là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D

⦁ Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào phương trình $x + y = 0$ ta được $0 + 1 = 1 \ne 0$ nên cặp số $\left( {0;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + y = 0$. Do đó cặp số $\left( {0;\,\,1} \right)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = 2$ và $y = 2$ vào phương trình $x + y = 0$ ta được $2 + 2 = 4 \ne 0$ nên cặp số $\left( {2;\,\,2} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + y = 0$. Do đó cặp số $\left( {2;\,\,2} \right)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = 3$ và $y = - 3$ vào phương trình $x + 3y = 4$ ta được $3 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = - 9 \ne 4$ nên cặp số $\left( {3;\,\, - 3} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $x + 3y = 4$. Do đó cặp số $\left( {3;\,\, - 3} \right)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay $x = - 2$ và $y = 2$ vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được:

$- 2 + 2 = 0$;

$- 2 + 3 \cdot 2 = 4$.

Do đó cặp số $\left( { - 2;\,\,2} \right)$ là nghiệm chung của hai phương trình nên $\left( { - 2;\,\,2} \right)$ là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình $2x - 3y = 1$ ta có $3y = 2x - 1$ suy ra $y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình $2x - 3y = 1$ được biểu diễn bởi đường thẳng $y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}.$

Chọn A

Từ phương trình $0x + 5y = 2$ ta có $5y = 2$ suy ra $y = \frac{2}{5}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $y = \frac{2}{5}$.

Chọn B

Từ phương trình $3x - 0y = 1$ ta có $3x = 1$ suy ra $x = \frac{1}{3}$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x = \frac{1}{3}.$

Chọn C

Để cặp số $\left( {1;\,\,{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình $- 3x + 2y = 7$ thì $x = 1$ và $y = {y_0}$ thỏa mãn phương trình $- 3x + 2y = 7$.

Thay $x = 1$ và $y = {y_0}$ vào phương trình đó, ta được:

$- 3 \cdot 1 + 2{y_0} = 7$ suy ra $2{y_0} = 10$ nên ${y_0} = 5$.

Chọn C

Để cặp số $\left( {{x_0};\,\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x + y = - 6$ thì $x = {x_0}$ và $y = 2$ phải thỏa mãn phương trình $2x + y = - 6$.

Thay $x = {x_0}$ và $y = 2$ vào phương trình đó, ta được:

$2{x_0} + 2 = - 6$ suy ra $2{x_0} = - 8$ nên ${x_0} = - 4$.

Chọn C

Do phương trình $2x + my = 4$ nhận cặp số $\left( {0;\,\,1} \right)$ làm nghiệm nên $x = 0$ và $y = 1$ thỏa mãn phương trình $2x + my = 4$.

Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào phương trình đó, ta được:

$2 \cdot 0 + m \cdot 1 = 4$ suy ra $m = 4$.

Chọn C

Do phương trình $mx - 5y + 1 = 0$ nhận cặp số $\left( {1;2} \right)$ làm nghiệm nên $x = 1;\,\,y = 2$ thỏa mãn phương trình $mx - 5y + 1 = 0$.

Thay $x = 1;\,\,y = 2$vào phương trình đó, ta được:

$$m \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 1 = 0$$

$$m - 10 + 1 = 0$$

$m = 9$.

Vậy $m = 9$.

Chọn C

Thay $x = - 2,y = 6$ vào phương trình đã cho, ta được:

$3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6$.

Giải phương trình:

$$3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6$$

$$6\left( {{m^2} + m} \right) = 12$$

$${m^2} + m = 2$$

${m^2} + m - 2 = 0$

${m^2} - m + 2m - 2 = 0$

$m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0$

$\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0$

$m - 1 = 0$ hoặc $m + 2 = 0$

$m = 1$ hoặc $m = - 2$

Vậy có hai giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó ta chọn phương án C.

Chọn C

⦁ Xét phương án A: Thay $x = 3m - 1,y = 2m - 1$ vào phương trình đã cho, ta được:

$$3 \cdot \left( {3m - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \ne 1.$$

Do đó cặp số $\left( {3m - 1;2m - 1} \right)$ không là nghiệm của phương trình đã cho khi $m$ thay đổi.

⦁ Tương tự, ta thay các cặp $\left( {x;\,\,y} \right)$ ở phương án B, D vào phương trình đã cho ta thấy rằng cặp số đó không phải là nghiệm của phương trình này khi $m$ thay đổi.

⦁ Thay $x = 2m + 1,y = 3m + 1$ vào phương trình đã cho, ta được:

$$3 \cdot \left( {2m + 1} \right) - 2 \cdot \left( {3m + 1} \right) = 6m + 3 - 6m - 2 = 1.$$

Do đó cặp số $\left( {2m + 1;3m + 1} \right)$ là nghiệm của phương trình đã cho khi $m$ thay đổi.

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn B

Theo bài, bác Thu chỉ mua $3{,}5$ kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: $x + y = 3{,}5$.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $x$ kilôgam thịt bò là: $250x$ (nghìn đồng).

Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua $y$ kilôgam thịt lợn là: $150y$ (nghìn đồng).

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

$250x + 150y = 500$.

Vậy ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3{,}5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.$.