15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 1 có đáp án

Chọn D

Phương trình tích có dạng $\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0$nên phương trình $\left( {x + 7} \right)\left( {5 - 3x} \right) = 0$ và $\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$ là phương trình tích.

Chọn B

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,y$ là hệ thức dạng: ${\rm{ax}} + by = c,$trong đó $a,\,b,\,c$ là các số đã biết (gọi là hệ số), $a$và $b$không đồng thời bằng $0$ nên phương trình $4x - 5y = 1$ và $0x + 6y = 8$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B

$2x + 0y = 1$ suy ra $x = \frac{1}{2}.$

Chọn C

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,y$ có dạng: $\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..$

Trong đó, $a,\,\,b,\,\,c,\,\,a',\,\,b',\,\,c'$ là các số đã biết (gọi là hệ số), $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0,$$a'$ và $b'$ không đồng thời bằng $0.$

Chọn C

Lấy $\left( 1 \right) + \left( 2 \right)$ ta được phương trình một ẩn là $2x = 2.$

Chọn A

Ta có $\left( {4x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0$ nên

$4x + 1 = 0$ hoặc $2 - 5x = 0.$

$4x = - 1$ hoặc $- 5x = - 2$

$x = \frac{{ - 1}}{4}$ hoặc $x = \frac{2}{5}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{{ - 1}}{4}$ hoặc $x = \frac{2}{5}.$

Chọn C

Điều kiện xác định $x \ne 2;\,x \ne 3.$

Ta có:

$$\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20$$

$$2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20$$

$$- 4x = - 20.$$

$x = 5$(thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 5.$

Chọn C

Ta có: $5x + 0y = 2$ suy ra $5x = 2$ suy ra $x = \frac{2}{5}.$

Nên các nghiệm của phương trình $5x + 0y = 2$ được biểu diễn bởi đường thẳng $x = \frac{2}{5}.$

Chọn B

Do $\left( {{x_0}; - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình $5x + y = 4.$

Nên $5{x_0} + \left( { - 1} \right) = 4$ suy ra $5{x_0} = 5$ suy ra ${x_0} = 1.$

Chọn C

Điều kiện: $x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}$

Đặt $a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)$

Hệ phương trình trở thành: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $3,$ ta được hệ phương trình mới: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.$

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

$\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}$

Thế $a = \frac{7}{5}$ vào phương trình thứ nhất ta được:

$\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.$suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.$(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).$

Chọn C

Quả bóng chạm đất khi $h\left( t \right) = 0,$ do đó ta giải phương trình: $t\left( {20 - 5t} \right) = 0.$

Suy ra $t = 0$ hoặc $20 - 5t = 0.$

Suy ra $t = 0$ hoặc $t = 20.$

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là $20 - 0 = 20$ giây.

Chọn B

Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong $1$ ngày là $x,\,y$(áo). Điều kiện: $x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.$

Trong $3$ ngày, tổ thứ nhất may được $3x$ (chiếc áo).

Trong 5 ngày, tổ thứ hai may được $5y$ (chiếc áo).

Khi đó cả hai tổ thứ hai may được $1310$ chiếc áo nên ta có phương trình $3x + 5y = 1310\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là $10$ chiếc áo nên ta có phương trình $x - y = 10\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..$

Chọn B

Điều kiện $x \ge 0,\,y \ge 0$. Đặt $a = \sqrt x ,\,b = \sqrt y \,\,\left( {a,\,b \ge 0} \right)$

Hệ phương trình trở thành $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3a + 2b = 16}\\{2a - 3b = - 11}\end{array}} \right.$.

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $3,$ phương trình thứ hai với $2,$ ta được: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{9a + 6b = 48}\\{4a - 6b = - 22}\end{array}} \right..$

Cộng hai vế của hai phương trình ta được: $\left( {9a + 6b} \right) + \left( {4a - 6b} \right) = 48 - 22$

$13a = 26$

$a = 2$

Thế $a = 2$ vào phương trình thứ nhất ta được: $3.2 + 2b = 16$ hay $b = 5$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a = 2}\\{b = 5}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sqrt x = 2}\\{\sqrt y = 25}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 4}\\{y = 25}\end{array}} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $\left( {4;25} \right).$

Chọn D

Gọi vận tốc thật của thuyền $x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$$\left( {x > 0} \right).$

vận tốc dòng nước $y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$$\left( {y > 0} \right).$

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là $x + y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là $x - y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là $\frac{{40}}{{x + y}}$ (giờ).

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là $\frac{{40}}{{x - y}}$ (giờ).

Đổi: $4$giờ $30$ phút $= \frac{9}{2}$ giờ.

Vì chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài $40\,{\rm{km}}$ hết $4$giờ $30$ phút nên ta có phương trình $\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì thời gian thuyền xuôi dòng $5\,\,{\rm{km}}$ bằng thời gian thuyền ngược dòng $4\,\,{\rm{km}}$ nên ta có phương trình $\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}}\\{\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}}\\{\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 20}\\{x - y = 16}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 18}\\{y = 2}\end{array}} \right.$(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của dòng nước là $2\,{\rm{km/h}}.$

Chọn D

Gọi $x;\,y$ lần lượt là hệ số của ${\rm{Fe}}$ và ${{\rm{O}}_{\rm{2}}}$ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học $\left( {x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).$

$$x{\rm{FeO}} + y{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}$$

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với ${\rm{Fe}}$ và ${\rm{O}}$ ta có:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3}\\{y = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..$

Ta có: $3{\rm{FeO}} + \frac{1}{2}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế phương trình hóa học trên với $2$ ta được: $6{\rm{FeO}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}$

Vậy $x + y = 6 + 1 = 7.$