15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 .\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {27} }}{7}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {96} = \sqrt {16 \cdot 6} = \sqrt {16} \cdot \sqrt 6 = 4\sqrt 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $3\sqrt {11} = \sqrt {{3^2}.11} = \sqrt {9.11} = \sqrt {99}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {{A^2}B} = \sqrt {{A^2}} .\sqrt B = \left| A \right|\sqrt B = - A\sqrt B$ (do $A < 0$).

Đáp án đúng là: C

Với hai số $a,b$ không âm thì $a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b}$ nên khẳng định C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {200\sqrt 3 - 100}$

$= \sqrt {100.2\sqrt 3 - 100}$

$= \sqrt {100.\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)}$

$= \sqrt {100} .\sqrt {2\sqrt 3 - 1}$

$= 10\sqrt {2\sqrt 3 - 1}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }} = \frac{{\left( {x + \sqrt 5 } \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \cdot \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}$

$= \sqrt {2.64{a^4}{b^4}} - 5{b^2}$

$= \sqrt {2.{{\left( {8{a^2}{b^2}} \right)}^2}} - 5{b^2}$

$= \sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {8{a^2}{b^2}} \right)}^2}} - 5{b^2}$

$= \sqrt 2 .8{a^2}{b^2} - 5{b^2}$

$= {b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }$

$= 3\sqrt 5 - \sqrt {{1^2} - 2.1.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}$

$= 3\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

$= 3\sqrt 5 - \left| {1 - \sqrt 5 } \right|$

$= 3\sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)$

$= 2\sqrt 5 + 1$.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: $x \ge 0,x \ne 4$.

Ta có $\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}$

$= \frac{{2 - \sqrt x - \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}$

$= \frac{{ - 2\sqrt x }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}$$= - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $0{,}3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}}$$= 0{,}3{x^3}{y^2}\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{y^8}} }}$

$= 0{,}3{x^3}{y^2}\frac{3}{{{x^2}.{y^4}}}$$= \frac{{0{,}3x}}{{{y^2}}}$.

Đáp án đúng là: A

Với $a = \sqrt 2$, ta có: $\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2$

$= \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2$

$= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2$$= \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Từ công thức $P = 0{,}00161.\frac{{{v^2}L}}{d}$, ta có: ${v^2}L = \frac{{Pd}}{{0{,}00161}}$

Khi đó ${v^2} = \frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}$ nên $v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}}$.

Vậy biểu thức biểu diễn của $v$ theo $P,\,\,L$ và $d$ là $v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{{{\left( {\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} } \right)}^2}}} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}$.

Vậy $m = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}$.

Đáp án đúng là: A

Với $x = 2$, ta có:

$5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15$

$= 5\sqrt {3.2} - \sqrt {12.2} + \sqrt {75.2} - 15$

$= 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15$

$= 5\sqrt 6 - \sqrt {4.6} + \sqrt {25.6} - 15$

$= 5\sqrt 6 - \sqrt 4 .\sqrt 6 + \sqrt {25} .\sqrt 6 - 15$

$= 5\sqrt 6 - 2.\sqrt 6 + 5.\sqrt 6 - 15$

$= \sqrt 6 .\left( {5 - 2 + 5} \right) - 15$

$= 8\sqrt 6 - 15$$= 8\sqrt {3.2} - 15$

Suy ra $a = 8,\,\,b = 3,\,\,c = 15$.

Vậy $S = a + b + c = 9 + 3 + 15 = 27$.