15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên $\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$ luôn dương và $\sin \alpha < 1\,;\,\,\cos \alpha < 1.$

Do đó $0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha ,$ kí hiệu $\cot \alpha .$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì $\alpha ,\beta$ là hai góc phụ nhau nên $\beta = 90^\circ - \alpha .$

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$$\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \beta ;$$

$$\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \beta .$$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên

⦁ $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ và $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.$ Suy ra $\sin B \ne \tan C.$ Do đó phương án A sai.

⦁ $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}$ và $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.$ Suy ra $\tan B \ne \cos C.$ Do đó phương án B sai.

⦁ $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}$ và $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.$ Suy ra $\sin C = \cos B.$ Do đó phương án C đúng.

⦁ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}$ và $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.$

Suy ra $\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ne \frac{{AB}}{{AC}}.$ Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,$ do đó hai góc $B$ và $C$ là hai góc phụ nhau.

Do đó $\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, ta được:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.$ Suy ra $AB = \sqrt 5 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, ta được:

$$B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = 1,{5^2} - 1,{2^2} = 0{,}81.$$

Suy ra $BC = 0{,}9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1{,}2}}{{0{,}9}} = \frac{4}{3}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $DEF$ vuông tại $D$, ta được:

$D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 8.$ Suy ra $DF = 2\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì tam giác $DEF$ vuông tại $D$ nên $\cot E = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

⦁ ***Cách 1: Ta có: $I = \frac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 58^\circ }} = \frac{{\sin \left( {90^\circ - 58^\circ } \right)}}{{\cos 58^\circ }} = \frac{{\cos 58^\circ }}{{\cos 58^\circ }} = 1.$* **

⦁ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: $1.$ Nghĩa là, $I = 1.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

⦁ ***Cách 1: Ta có: $J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ = \tan 76^\circ - \cot \left( {90^\circ - 76^\circ } \right) = \tan 76^\circ - \tan 76^\circ = 0.$* **

⦁ ***Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:* **

Ta có: $\cot 14^\circ = \frac{1}{{\tan 14^\circ }}.$

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: $0.$ Nghĩa là, $J = 0.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả $48^\circ 35'25.36'',$ làm tròn đến độ ta được kết quả $49^\circ .$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi $MNPQ$ là mảnh vườn hình chữ nhật và $\alpha$ là góc giữa đường chéo $NQ$ và chiều dài $MN$ của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác $MNQ$ vuông tại $M$ nên $\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: $30.$ Nghĩa là, $\alpha = 30^\circ .$

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng $30^\circ .$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên.

Theo bài, máy bay đang ở độ cao $12$ km nên $AH = 12$ (km); đường bay từ $A$ đến $B$ của máy bay dài $320$ km nên $AB = 320$ (km).

Vì tam giác $AHB$ vuông tại $H$ nên $\sin \alpha = \sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{12}}{{320}} = \frac{3}{{80}}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Ấn tiếp phím, ta thấy màn hình hiện lên kết quả: $2^\circ 8'56.74''.$

Khi làm tròn đến phút, ta được kết quả $\alpha = 2^\circ 9'.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng $\alpha .$

Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng $\alpha .$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4}$ (1)

Vì tam giác $DEF$ vuông tại $E$ nên $\tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}}$ (2)

Từ (1), (2), ta thu được $\frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.$

Do đó $DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140$ (m).

Như vậy, chiều cao của tòa nhà là $140$ m.

Vậy tòa nhà đó cao $140:2 = 70$ (tầng).

Do đó ta chọn phương án C.