15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án

Đáp án đúng là: A

Để diễn tả $x$ nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức $x < 5$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $a$ không lớn hơn $b$ khi $a$ nhỏ hơn hoặc $a$ bằng $b$.

Do đó, để diễn tả $a$ không lớn hơn $b$, ta có bất đẳng thức $a \le b$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất liên hệ với phép cộng của bất đẳng thức.

Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức $a > b$ với 2 ta được $a + 2 > b + 2$.

Vậy $a + 2 > b + 2$.

Đáp án đúng là: A

Vế trái của bất đẳng thức trên là ${x^3} + 3$, vế phải của bất đẳng thức trên là $x - \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Khi cộng hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số thì dấu của bất đẳng thức không đổi. Vì vậy nếu $a \le b$ thì $a + c \le b + c$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$a + 2024 < b + 2024$$

Suy ra:

$a + 2024--2024 < b + 2024--2024$ (trừ hai vế của bất đẳng thức cho 2014)

$a < b$.

Vậy $a < b$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý giữa các cạnh trong tam giác, ta có:

$$2--1 < x < 2 + 1$$

$$1 < x < 3$$

Vậy $x = 2$.

Đáp án đúng là: A

Do $a > b$ nên $a--b > 0$.

Ta xét hiệu:$\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) = a + c--b--c = a--b > 0$.

Vậy $\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right) > 0$.

Đáp án đúng là: B

Do $a > b$ nên $a--b > 0$.

Xét hiệu $ac--bc = c\left( {a--b} \right)$.

Vì $c > 0$ và $a--b > 0$ nên $c\left( {a--b} \right) > 0$, suy ra $ac--bc > 0$.

Vậy $ac--bc > 0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $m - \frac{1}{2} = n$

$m - n = \frac{1}{2}$

$m - n > 0$

$m > n$

Vậy $m > n$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $3 < 4$. Cộng hai vế của bất đẳng thức với ${23^{2024}}$, ta được:

$$3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}$$

Vậy $3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $a - 2 \le b--1$

$$2(a--2) \le 2(b--1)$$

$$2a--4 \le 2b--2$$

Vậy $2a--4 \le 2b--2$.

Đáp án đúng là: C

Xét hiệu $4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right]$ ta có:

$4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right]$

$= 4{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} + 4{d^2} - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae$

$= \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ac + 4{c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ad + 4{d^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ae + 4{e^2}} \right)$

$= {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2}$

Do ${\left( {a - 2b} \right)^2} \ge 0$, ${\left( {a - 2c} \right)^2} \ge 0$, ${\left( {a - 2d} \right)^2} \ge 0$, ${\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0$

Nên ${\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0$

Hay $4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right] \ge 0$.

Từ đó suy ra ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) \ge 0$ (chia cả hai vế bất đẳng thức cho 4)

Hay ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)$.

Vậy ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)$, dấu xảy ra khi $a = 2b = 2c = 2d = 2e$.

Đáp án đúng là: C

Xét hiệu ${a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab$, ta có:

$${a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab = {a^2} - 2a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}$$

Do ${\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} \ge 0$ và $\frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$ nên ${\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$ hay ${a^2} + {b^2}--ab \ge 0$.

Vậy ${a^2} + {b^2} \ge ab$. Dấu xảy ra khi $a = b = 0$.

Đáp án đúng là: A

Xét hiệu $2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)$ ta có:

$2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)$

$= \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)$

$= {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}$.

Do ${\left( {a - b} \right)^2} \ge$ và ${\left( {a - c} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0$ hay $2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right) \ge 0$.

Từ đó suy ra $2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)$.

Vậy $2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)$ với mọi số thực $a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}$, dấu xảy ra khi $a = b = c$.