15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều tạo Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số có đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $1 - 2\sqrt x$ không là căn thức bậc hai.

Đáp án đúng là: B

Để biểu thức $\sqrt { - 12x + 5}$ xác định thì $- 12x + 5 \ge 0$ hay $- 12x \ge - 5$, tức là $x \le \frac{5}{{12}}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $1 + \sqrt[3]{x}$ không phải là căn thức bậc ba.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\sqrt[3]{{3x}}$ xác định với mọi số thực $x$ vì $3x$ xác thực với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}$ xác định khi $\frac{1}{x}$ xác định, mà $\frac{1}{x}$ xác định khi $x \ne 0.$

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x - 2 \ne 0$ và $2 - x \ge 0$.

Ta có:

⦁ $x - 2 \ne 0$ khi $x \ne 2$;

⦁ $2 - x \ge 0$ khi $x \le 2.$

Như vậy, biểu thức $\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x}$ xác định khi $x < 2.$

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = - 2$ vào biểu thức $\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}}$ ta được:

$\sqrt {\frac{{1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Thay $a = \sqrt 2$ vào biểu thức đã cho, ta được:

$\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2$$= \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2$$= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2$$= \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = 2$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = 5\sqrt {3 \cdot 2} - \sqrt {12 \cdot 2} + \sqrt {75 \cdot 2} - 15$

$= 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15$

$= 5\sqrt 6 - \sqrt {4 \cdot 6} + \sqrt {25 \cdot 6} - 15$

$= 5\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 15$

$= 8\sqrt 6 - 15$.

Suy ra $a = 8,\,\,b = - 15.$

Vậy ${a^2} + {b^2} = {8^2} + {\left( { - 15} \right)^2} = 289.$

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{1 - x}}}}$ xác định khi $\frac{{x - 1}}{{1 - x}}$ xác định, tức là $1 - x \ne 0,$ hay $x \ne 1.$

Đáp án đúng là: B

Thay $x = - 2$ vào biểu thức đã cho, ta được:

$\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + 4}} - \sqrt {2 - \left( { - 2} \right)} = \sqrt[3]{8} + \sqrt 4 = 2 + 2 = 4.$

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}$ xác định khi $3 - x \ge 0$ và $9 - {x^2} \ne 0.$

Ta có:

⦁ $3 - x \ge 0$ khi $x \le 3;$

⦁ $9 - {x^2} \ne 0$ khi $\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) \ne 0,$ tức là $x \ne 3$ và $x \ne - 3.$

Như vậy, biểu thức $\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}$ xác định khi $x < 3$ và $x \ne - 3.$

Đáp án đúng là: C

Với $r = 300$ (m) và $\mu = 0{,}12$, ta có:

$v = \sqrt {300 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}12} = \sqrt {\frac{{1\,\,764}}{5}} \approx 18{,}8$ (m/s).

Đáp án đúng là: C

⦁ Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta AA'M$ vuông tại $A'$ ta có:

$M{A^2} = A{A'^2} + A'{M^2} = {600^2} + {x^2} = 360\,\,000 + {x^2}$

Suy ra $MA = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}}$ (m).

Ta có $A'B' = A'M + B'M,$ suy ra $B'M = A'B' - A'M = 2\,\,500 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta BB'M$ vuông tại $B'$ ta có:

$$M{B^2} = B{B'^2} + {\rm{ }}B'{M^2} = {700^2} + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2} = 490{\rm{ }}000 + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2}$$

Suy ra $MB = \sqrt {490{\rm{ }}000 + {{\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)}^2}}$ (m).

Khi đó, tổng khoảng cách $MA + MB$ theo $x$ là:

$MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}}$ (m).

Khi $x = 1{\rm{ }}200,$ ta có tổng khoảng cách $MA + MB$ là:

⦁ $MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + 1\,\,{{200}^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - 1\,\,200} \right)}^2}}$

$$= \sqrt {1\,\,800\,\,000} + \sqrt {2\,\,180\,\,000}$$

$$\approx 2\,\,818{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$$

Vậy tổng khoảng cách $MA + MB$ khoảng 2 818 m khi $x = 1\,\,200$.

Đáp án đúng là: B

Với $h = 2{,}68$ (m), ta có:

$2{,}68 = 0{,}4 \cdot \sqrt[3]{x}$

$\sqrt[3]{x} = 6{,}7$

$x \approx 301$.

Vậy con hươu cao cổ có chiều cao là $2{,}68$ m thì nặng khoảng $301$ kg.