15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương VII có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên $a > 0.$

Hàm số $y = b{x^2}\,\,\left( {b \ne 0} \right)$ có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên $b < 0.$

Vậy ta có $a > 0 > b.$

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).$Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

>

Đáp án đúng là: B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

${x^2} - Sx + P = 0.$

Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0.$

Đáp án đúng là: B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

${x^2} - Sx + P = 0.$

Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0.$

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$(cm) với $x > 0$ và chiều dài của hình chữ nhật là $3x$ cm.

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là $x + 5$ (cm) và $3x + 5$ (cm).

Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình $\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.$

Đáp án đúng là: A

Thay $x = - 2$ vào hàm số bậc hai $y = 4{x^2}$ ta được $y = 4.{\left( { - 2} \right)^2} = 16.$

Vậy giá trị của $y$ khi $x = - 2$ là $y = - 16.$

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên $a > 0.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\Delta ' = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - 2.3 = 5 > 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Ta có$\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.1 = 3 > 0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Viète, ta có: $x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = 2.$

Đáp án đúng là: A

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi $P < 0$ hay $- m < 0$ hay $m > 0.$>

Đáp án đúng là: B

Xe máy đi trước ô tô thời gian là 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút $= \frac{1}{2}\,\,\left( {\rm{h}} \right).$

Gọi vận tốc của xe máy là $x$(km/h) $\left( {x > 0} \right)$

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vậy tốc xe máy $15$ km/h nên vận tốc ô tô là $x + 15$ (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: $\frac{{90}}{x}$ (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: $\frac{{90}}{{x + 15}}$ (h)

Do xe máy đi trước ô tô $\frac{1}{2}{\rm{h}}$ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình $\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {4{m^2} - 2} \right) = 2 > 0$ với mọi $m.$

Do đó, phương trình $\left( 1 \right)$ luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ với mọi $m.$.

Khi đó, theo định lý Viète: ${x_1} + {x_2} = 4m$

$P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6$

$= \left( {x_1^2 - 4m{x_1} + 4{m^2} - 2} \right) + 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16{m^2} - 4$

$= 0 + 4m \cdot 4m - 16{m^2} - 4 = - 4.$

Vậy $P = - 4.$

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ là $\Delta ' \ge 0$ hay ${m^2} - 4 \ge 0$

Khi đó ${m^2} \ge 4$ nên $\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).$

Ta có $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3$

$x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}$

${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}$

${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)$

Theo định lí Viète ta có ${x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.$

Khi đó $\left( 2 \right)$ trở thành $4{m^2} = 20$ hay $m = \pm \sqrt 5$ (thỏa mãn $\left( 1 \right)$).

Vậy $m = \pm \sqrt 5$ là giá trị cần tìm.

Gọi số tàu dự định của đội là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 140} \right).$

Số tàu tham gia vận chuyển là $x + 1$ (chiếc)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: $\frac{{280}}{x}$ (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: $\frac{{286}}{{x + 1}}$ (tấn)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{{280}}{x} - \frac{{286}}{{x + 1}} = 2$

$280\left( {x + 1} \right) - 286x = 2x\left( {x + 1} \right)$

${x^2} + 4x - 140 = 0$

$x = 10$(thỏa mãn) hoặc $x = - 14$ (loại)

Vậy đội tàu lúc đầu là $10$ chiếc.