15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương IV có đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác $DEF$ vuông tại $E$ nên $\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

⦁ $b = a\sin B = a\cos C = c\tan B = c\cot C\,;$

⦁ $c = a\sin C = a\cos B = c\tan B = c\cot C.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên $MN = NP.\sin P = 7.\frac{2}{9} = \frac{{14}}{9}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do $\alpha ,\,\,\beta$ là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên $\alpha + \beta = 90^\circ$.

Khi đó $\sin \alpha = \cos \beta ,\,\,\cos \alpha = \sin \beta ,\,\,\tan \alpha = \cot \beta ,\,\,\cot \alpha = \tan \beta$ và $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$.

Do đó $\tan \alpha - \cot \beta = \tan \alpha - \tan \alpha = 0.$

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta được:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.$ Suy ra $AB = 10{\rm{\;cm}}.$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

⦁ $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.$ Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}.$ Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁ $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.$ Do đó phương án C là khẳng định đúng.

⦁ $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.$ Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Với $0^\circ < \alpha < 70^\circ$, ta có: $90^\circ - \left( {70^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 20^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {80^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 10^\circ .$

Do đó:

$$A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)$$

$$\,\,\,\,\, = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \alpha$$

$$\,\,\,\,\, = \left( {\tan \alpha \cdot \cot \alpha } \right) \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right)} \right] \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right)} \right]$$

$$\,\,\,\,\, = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1.$$

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (Định lí Pythagore)

Suy ra $A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {8^2} - {6^2} = 28.$

Do đó $AB = 2\sqrt 7$ (cm).

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{6} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có:

⦁ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.$ Suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{5}{{\frac{5}{8}}} = 8$ (cm);

⦁ $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {5^2} = 39.$ Do đó $AC = \sqrt {39}$ (cm).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB = AC.\tan C = 12.\tan 40^\circ \approx 10{,}07$ (m).

Do đó chiều cao $AB$ của cột cờ khoảng $10{,}07$ m.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Tam giác $ABC$ nhọn có $CH$ là đường cao nên $CH \bot AB$ tại $H.$

Vì tam giác $BCH$ vuông tại $H$ nên $HC = BC.\sin B.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\cot 20^\circ 25' = \tan \left( {90^\circ - 20^\circ 25'} \right).$

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\ \sin \ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ "}\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ "}\ \boxed{\ )\ }\ \boxed{\ +\ }\ \boxed{\ \tan \ }\ \boxed{\ (\ }\ \boxed{\ 9\ }\ \boxed{\ 0\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ "}\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ 0\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ "}\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{^{\circ}\ '\ "}\ \boxed{\ )\ }\ \boxed{\ =\ }$

Màn hình hiện lên kết quả là $3{,}262959062,$ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được: $3{,}26.$

Nghĩa là, $M = 3{,}26.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có: $\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ .$

Do đó hai góc $B$ và $C$ phụ nhau nên $\cos C = \sin B.$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao nên $AH \bot BC$ tại $H.$

Xét tam giác $ABH$ vuông tại$H,$ theo định lí Pythagore, ta có: $A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$

Suy ra $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {5^2} = 75.$ Do đó $AH = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có $\cos C = \sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{10}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo Định lí Pythagore, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {7^2} = 74.$ Do đó $y = BC = \sqrt {74} .$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{7}{{\sqrt {74} }}$ (1)

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên $\sin \widehat {ABC} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{x}{5}$ (2)

Từ (1), (2), ta thu được $\frac{x}{5} = \frac{7}{{\sqrt {74} }}.$

Suy ra $x = \frac{{35}}{{\sqrt {74} }} = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}}.$

Vậy $x = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}};\,\,y = \sqrt {74} .$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ bên.

Khoảng cách từ gốc cây đến điểm bị gãy là $AB.$

Khoảng cách từ điểm thân tre bị gãy đến ngọn cây là $BC.$

Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc là $AC.$

Đặt độ dài $BC = x{\rm{\;(m)}}\,\,\left( {0 < x < 9} \right)$.

Suy ra: $AB = 9 - x.$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $AB = BC \cdot \cos B$

Suy ra $9 - x = x \cdot \cos 32^\circ$

$9 - x \approx 0{,}85x$

$1{,}85x \approx 9$

$$x \approx 4{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$$

Do đó điểm gãy cách gốc khoảng 4,9 m.

Vậy ta chọn phương án B.