15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương II có đáp án

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì $a > b$ nên $a - 5 > b - 5.$ Do đó (I) đúng.

⦁ Ta có $a - 5 > b - 5$, mà $b > b - 5$ nên ta chưa đủ dữ kiện để kết luận $a - 5 > b.$

Do đó (II) sai.

⦁ Vì $a > b$ nên $a + 2 > b + 2.$

Mà $a + 3 > a + 2$ (do $a + 3 = a + 2 + 1 > a + 2).$

Suy ra $a + 3 > b + 2.$

Do đó (III) đúng.

Vì vậy có hai khẳng định đúng là (I) và (III).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, B, C là các cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án D là cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức $- 5x \le 45$ với $\frac{{ - 2}}{5}$ (là một số âm), thì bất đẳng thức đổi chiều, ta được

$$- 5x \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) \ge 45 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)$$

Tức là, $2x \ge - 18.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$- 3x + 7 > 0$$

$$- 3x > - 7$$

$$x < \frac{7}{3}.$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x < \frac{7}{3}.$

Do đó ta chọn phương án A.

</></>

Đáp án đúng là: B

Vì trong một ngày, học sinh có thể học tối đa 8 tiết học nên ta có $a \le 8.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Với hai số thực $a,b,$ khi $ab < 0$ thì ta nói $a,b$ trái dấu ($a$ âm và $b$ dương; $a$ dương và $b$ âm) và ngược lại.

Với hai số thực $a,b,$ khi $ab > 0$ thì ta nói $a,b$ cùng dương hoặc $a,b$ cùng âm (hay $a,b$ cùng dấu) và ngược lại.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

⦁ Vì $3a < 3b$ nên $a < b.$

Suy ra $- a > - b.$

Do đó phương án D sai.

⦁ Vì $- a > - b$ (chứng minh trên) nên $1 - a > 1 - b.$

Do đó phương án A sai.

⦁ Vì $a < b$ (chứng minh trên) nên $a - \sqrt 2 < b - \sqrt 2$ và $a + \sqrt 2 < b + \sqrt 2$.

Do đó phương án B là đúng và phương án C là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

⦁ Vì $m < n$ nên $- m > - n.$ </>

Suy ra $2 - m > 2 - n.$

Do đó phương án A là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $- 7m > - 7n.$

Do đó phương án B là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $3m < 3n.$

Suy ra $3m - 2 < 3n - 2.$

Do đó phương án C là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $- 2m > - 2n.$

Suy ra $- 2m + 4 > - 2n + 4.$

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có biểu thức $10x - 12$ là số dương, tức là $10x - 12 > 0.$

Giải phương trình:

$$10x - 12 > 0$$

$$10x > 12$$

$$x > \frac{{12}}{{10}}$$

$$x > \frac{6}{5}.$$

Vậy $x > \frac{6}{5}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$$\frac{{3x + 52}}{{10}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + 1$$

$$\frac{{2\left( {3x + 52} \right)}}{{20}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + \frac{{20}}{{20}}$$

$$2\left( {3x + 52} \right) > 3\left( {3x + 1} \right) + 20$$

$$6x + 104 > 9x + 3 + 20$$

$$- 3x > - 81$$

$$x < 27$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 27.$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$$\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) + 25$$

$${x^2} + 4x + 3x + 12 > {x^2} + 9x - 2x - 18 + 25$$

$${x^2} + 7x + 12 > {x^2} + 7x + 7$$

$$0x > - 5.$$

Vậy bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$9x + 8 \ge 5x$$

$$4x \ge - 8$$

$$x \ge - 2.$$

Do đó các số nguyên âm $x$ thỏa mãn bất phương trình đã cho là $- 2; - 1.$

Suy ra có hai số nguyên âm $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Xét $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab}}{{ab}}$

$$= \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{ab}} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}.$$

Với mọi số thực dương $a,b$ ta có ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$ và $ab > 0,$ nên $\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0.$

Do đó $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 \ge 0.$

Suy ra $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} > 4$$

$$\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} - 4 > 0$$

$$\left( {\frac{{87 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\frac{{88 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\frac{{27 + x}}{{99}} - 1} \right) + \left( {\frac{{28 + x}}{{100}} - 1} \right) > 0$$

$$\frac{{87 - x - 15}}{{15}} + \frac{{88 - x - 16}}{{16}} + \frac{{27 + x - 99}}{{99}} + \frac{{28 + x - 100}}{{100}} > 0$$

$$\frac{{72 - x}}{{15}} + \frac{{72 - x}}{{16}} + \frac{{x - 72}}{{99}} + \frac{{x - 72}}{{100}} > 0$$

$$\left( {72 - x} \right)\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right) > 0$$

$$72 - x > 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > 0} \right)$$

$$x < 72.$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 72.$

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi $x$ là số km mà hành khách có thể di chuyển $\left( {x \ge 1} \right)$.

Số tiền hành khách cần trả cho 1 km đầu tiên là 15 000 đồng và số tiền hành khách trả cho $x - 1$ (km) tiếp theo là $12\,\,000\left( {x - 1} \right)$ (đồng).

Số tiền hành khách cần trả khi đi $x$ (km) là $15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right)$ (đồng).

Vì hành khách chỉ có thể di chuyển với số tiền 350 000 đồng nên ta có bất phương trình

$$15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 350\,\,000$$

$$15\,\,000 + 12\,\,000x - 12\,\,000 \le 350\,\,000$$

$$12\,\,000x \le 347\,\,000$$

$$x \le \frac{{347\,\,000}}{{12\,\,000}} = \frac{{347}}{{12}} \approx 28{,}92.$$

So với điều kiện $x > 0,$ và số ki-lô-mét là số nguyên nên $x = 28.$

Vậy với 350 000 đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 28 ki-lô-mét.