15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 3. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực có đáp án

Chọn C

Tính chất liên hệ giữa khai căn bậc hai và phép nhân:

Với hai số thực $a,\,\,b$ không âm thì $\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b$.

Chọn C

Ta có $\sqrt 3 \cdot \sqrt {16} \cdot \sqrt {14} = \sqrt {3 \cdot 16 \cdot 14}$.

Chọn D

Theo tính chất căn thức bậc hai của một thương:

Với số thực $a$ không âm và số thực $b$ dương, ta có $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Chọn A

Theo tính chất liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia, ta có $\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{3}{7}}$.

Chọn D

Với $x \ge 0$, áp dụng tính chất căn bậc hai của một thương, ta có:

$\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 2} }}$.

Chọn B

Cách 1. $M = \left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6$

$$= \sqrt {\frac{2}{3}} \cdot \sqrt 6 + \sqrt {\frac{{50}}{3}} \cdot \sqrt 6 - \sqrt {24} \cdot \sqrt 6$$

$= \sqrt {\frac{2}{3} \cdot 6} + \sqrt {\frac{{50}}{3} \cdot 6} - \sqrt {24 \cdot 6}$

$= \sqrt 4 + \sqrt {100} - \sqrt {144}$

$$= 2 + 10--12 = 0.$$

Cách 2. Gõ bằng MTCT, ta thực hiện như sau:

$\boxed{\ (\ }\ \boxed{\sqrt{}}\ \frac{\boxed{}}{\boxed{}}\ \boxed{\ 9\ }\ \boxed{\ ∇\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ ⊳\ }\ \boxed{\ +\ }\ \boxed{\sqrt{}}\ \frac{\boxed{}}{\boxed{}}\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ 0\ }\ \boxed{\ ∇\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ ⊳\ }\$

$\boxed{\ -\ }\ \boxed{\sqrt{}}\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ 4\ }\ \boxed{\ ⊳\ }\ \boxed{\ )\ }\ \boxed{\ \times \ }\ \boxed{\sqrt{}}\ \boxed{\ 6\ }\ \boxed{\ =\ }$

Màn hình hiện lên kết quả: $0.$ Nghĩa là, $M = 0.$

Chọn C

Cách 1. $\sqrt {3 - \sqrt 5 } \cdot \sqrt 8$$= \sqrt {\left( {3 - \sqrt 5 } \right) \cdot 8}$

$= \sqrt {24 - 8\sqrt 5 }$$= \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - 2 \cdot 2\sqrt 5 \cdot 2 + {4^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 2} \right)}^2}}$$= 2\sqrt 5 - 2$.

Cách 2. Sử dụng MTCT, ta thực hiện như sau:

$\boxed{\sqrt{}}\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\sqrt{}}\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ ⊳\ }\ \boxed{\ \times \ }\ \boxed{\sqrt{}}\ \boxed{\ 8\ }\ \boxed{\ =\ }$

Màn hình hiện lên kết quả: $2\sqrt 5 - 2.$ Nghĩa là, $\sqrt {3 - \sqrt 5 } \cdot \sqrt 8 = 2\sqrt 5 - 2.$

Chọn A

$\frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }}$$= \frac{{\sqrt {5 \cdot 2} - \sqrt {5 \cdot 3} }}{{\sqrt {4 \cdot 2} - \sqrt {4 \cdot 3} }}$

$= \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}$$= \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }}$$= \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Chọn A

Ta có $\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)$$= {1^2} - {\left( {\sqrt {\frac{3}{5}} } \right)^2}$$= 1 - \frac{3}{5}$$= \frac{2}{5}$.

Suy ra $a = 2$, $b = 5$.

Vậy $ab = 2.5 = 10$.

Chọn D

Với $x \ne 2;\,\,x \ne - 2$, ta có $\sqrt {12\left( {x + 2} \right)} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}}$

$= \sqrt {12\left( {x + 2} \right) \cdot \frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}}$

$= \sqrt {\frac{{12\left( {x + 2} \right)}}{{6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}}$$= \sqrt {\frac{2}{{x - 2}}}$.

Chọn C

Ta có $\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}$$= \sqrt {\frac{{{a^6}}}{{{a^4}}}} - \sqrt {\frac{{{a^3}}}{a}}$

$$= \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{a^2}} = 0.$$

Chọn B

Ta có $- \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{{b^6}}}}$$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\sqrt {9{a^2}} }}{{\sqrt {{b^6}} }}$

$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{b^3}} \right)}^2}} }}$$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\left| {3a} \right|}}{{\left| {{b^3}} \right|}}$

$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{ - 3a}}{{{b^3}}}$$= {a^2}$.

Chọn C

Thay $H = 3{,}24\,\,{\rm{m}}$ và $h = 2{,}25\,\,{\rm{m}}{\rm{,}}$ ta được:

${C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} = \sqrt {\frac{{2{,}25}}{{3{,}24}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{324}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {324} }} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6}$.

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là ${C_R} = \frac{5}{6}$.

Chọn B

Theo bài, ta có $R = 80\,\,\Omega ,$ $t = 1$ (s), $Q = 500$ (J).

Áp dụng công thức $Q = {I^2}Rt$, ta có: $500 = {I^2} \cdot 80 \cdot 1$

Suy ra $80{I^2} = 500$, nên ${I^2} = \frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}$.

Do đó $I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2{,}5$ (A).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là $2{,}5$ Ampe.

Chọn C

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng $2{,}5{\rm{ kg}}$ và động năng $281{,}25{\rm{ J}}$ là:

$v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.281{,}25}}{{2{,}5}}} = \sqrt {\frac{{562{,}5}}{{2{,}5}}} = \sqrt {\frac{{5625}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {5625} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{75}}{5} = 15\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)$.

Vậy vận tốc bay của vật đó là 15 m/s.