15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất 2 điểm chung.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì $OH > R$ nên đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ không cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Vì $OH < R$ nên đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì $OH = R$ nên đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$ tiếp xúc với nhau. Khi đó $H$ được gọi là tiếp điểm và đường thẳng $a$ còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $H.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Kẻ $IH \bot b$ tại $H.$

Vì $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng $3{\rm{\;cm}}$ và $I \in a$ nên khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $b$ là $IH = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do $IH = 3{\rm{\;cm}} < R = 3{,}5{\rm{\;cm}}$ nên đường tròn $\left( I \right)$ với đường thẳng $b$ cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Kẻ $IH \bot b$ tại $H.$

Vì $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng $2{,}5{\rm{\;cm}}$ và $I \in a$ nên khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $b$ là $IH = 2{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do $IH = R = 2{,}5{\rm{\;(cm)}}$ nên đường tròn $\left( I \right)$ với đường thẳng $b$ tiếp xúc nhau tại tiếp điểm $H.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

⦁ Vì $4{\rm{\;cm}} < 5{\rm{\;cm}}$ nên $d < R.$ Suy ra đường thẳng cắt đường tròn.

⦁ Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên $d = R.$ Suy ra $d = 8{\rm{\;cm}}.$

Do đó ở vị trí (1) ta điền “Cắt nhau”; ở vị trí (2) ta điền “8 cm”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Kẻ $IH \bot d$ tại $H.$ Suy ra $IH = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Bán kính của đường tròn $\left( I \right)$ là: $R = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì $10{\rm{\;cm}} > 9{\rm{\;cm}}$ nên $IH > R.$

Do đó đường thẳng $d$ và đường tròn $\left( I \right)$ không giao nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì $AB$ tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right),$ với $B$ là tiếp điểm nên $AB \bot OB$ tại $B.$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ ta được: $O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.$

Suy ra $A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {7^2} - {4^2} = 33.$ Do đó $AB = \sqrt {33} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn $\left( O \right)$ có $CD$ là đường kính nên tâm $O$ là trung điểm $CD$ hay $OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.$

Xét tam giác $BCD$ có $BO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $CD$ và $BO = \frac{{CD}}{2}$ nên tam giác $BCD$ vuông tại $B.$

Do đó $BD \bot AC$ tại $B.$ Vì $AB = BC$ nên $B$ là trung điểm $AC.$

Tam giác $ACD$ có $DB$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, suy ra tam giác $ACD$ cân tại $D.$ Do đó $AD = CD = 2OD = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi $H$ là giao điểm của $CD$ và $OA.$

Ta có $CD$ là đường trung trực của $OA.$ Suy ra $H$ là trung điểm $OA$ và $CD \bot OA$ tại $H.$

Tam giác $OCD$ cân tại $O$ (vì $OC = OD = R$) có $OH$ là đường cao, suy ra $OH$ cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó $H$ là trung điểm $CD.$

Tứ giác $CODA$ có hai đường chéo $OA$ và $CD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường nên tứ giác $CODA$ là hình thoi.

Do đó khẳng định (i) là đúng.

⦁ Vì tứ giác $CODA$ là hình thoi nên $AC = OC.$

Mà $OA = OC = R$ nên $OA = OC = AC = R.$

Vì vậy tam giác $OAC$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat {COA} = 60^\circ .$

Ta có $CI$ tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right)$, với $C$ là tiếp điểm. Suy ra $OC \bot CI.$

Vì tam giác $OCI$ vuông tại $C$ nên $CI = OC \cdot \tan \widehat {COA} = R \cdot \tan 60^\circ = R\sqrt 3 .$

Do đó $CI = R\sqrt 3$ nên khẳng định (ii) là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Kẻ $OA \bot a$ tại $A$, đường thẳng $OA$ cắt đường thẳng $b$ tại $B.$

Theo đề, ta có $AB = h.$

Vì $AB \bot a$ và $a\,{\rm{//}}\,b$ nên $AB \bot B$ tại $B.$

Do đường tròn $\left( O \right)$ tiếp xúc với $a$ và $b$ nên $OA = OB$ hay $O$ là trung điểm $AB.$

Suy ra $OA = OB = \frac{{AB}}{2} = \frac{h}{2}.$

Khi đó tâm $O$ cách $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}.$

Vì vậy $O$ chạy trên đường thẳng $c$ song song và cách đều $a$ và $b$ một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có $D$ đối xứng với $B$ qua $O.$ Suy ra $O$ là trung điểm $BD.$ Do đó $BD$ là đường kính của đường tròn $\left( O \right).$

Tam giác $BED$ có $EO$ là đường trung tuyến và $EO = \frac{{BD}}{2}$ nên tam giác $BED$ vuông tại $E.$

Ta có $AB$ tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right)$ tại $B$ nên $AB \bot BD.$

Xét $\Delta BED$ và $\Delta ABD,$ có:

$\widehat {BED} = \widehat {ABD} = 90^\circ$ và $\widehat {BDE}$ là góc chung.

Do đó (g.g)

Suy ra $\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{BE}}{{AB}}$ hay $\frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DB}}{{AB}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng $EF$ tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right)$ tại $H.$ Khi đó $OH \bot EF.$

Gọi $I$ là giao điểm của $OH$ và $AB.$

Vì $EF\,{\rm{//}}\,AB$ nên $OH \bot AB.$

Vì tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB = R$) nên $OI$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác. Do đó $I$ là trung điểm $AB.$

Vì vậy $IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{1{,}2R}}{2} = 0{,}6R.$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $OAI$ vuông tại $I,$ ta được: $O{A^2} = O{I^2} + A{I^2}.$

Suy ra $O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {R^2} - {\left( {0{,}6R} \right)^2} = 0{,}64{R^2}.$

Do đó $OI = 0{,}8R.$

Vì $AI\,{\rm{//}}\,EH$ nên áp dụng định lí Thales, ta có $\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}}.$

Suy ra $\frac{{0{,}6R}}{{EH}} = \frac{{0{,}8R}}{R}.$

Do đó $EH = 0{,}75R.$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,EF$ nên $\widehat {OAB} = \widehat {OEF}$ (cặp góc đồng vị).

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat {OBA} = \widehat {OFE}.$

Mà $\widehat {OBA} = \widehat {OAB}$ (do tam giác $OAB$ cân tại $O$).

Do đó $\widehat {OEF} = \widehat {OFE}.$ Vì vậy tam giác $OEF$ cân tại $O.$

Tam giác $OEF$ cân tại $O$ có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó $H$ là trung điểm $EF.$

Vì vậy $EF = 2EH = 2 \cdot 0{,}75R = 1{,}5R.$

Diện tích tam giác $OEF$ là: ${S_{OEF}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot R \cdot 1{,}5R = 0{,}75{R^2}.$

Vậy ta chọn phương án A.