15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a{x^2} + bx + c = 0,$ trong đó $x$ là ẩn; $a,\,\,b,\,\,c$ là những số cho trước gọi là hệ số và $a \ne 0$.

Do đó, phương trình $2{x^2} - 2022 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: C

Đáp án C sai vì ${x^2} - 4x - 5 = 0$ trong đó $a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.$

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta \ge 0.$

>

Đáp án đúng là: A

Ta có $4{x^2} + 9 = 0$ suy ra $4{x^2} = - 9$ suy ra ${x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0$ (vô lí).

Vậy phương trình $4{x^2} + 9 = 0$ vô nghiệm.

Câu 5. Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

A. $4.$B. $5.$C. $3.$D. $5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án đúng là: C

Phương trình $2{x^2} - 5x + 2 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0$.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2$ và ${x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Phương trình $9{x^2} - 30x + 25 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0$

Suy ra phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Phương trình $3{x^2} + 6x + 9 = 0$ có $\Delta = {6^2} - 4.3.9 = - 72 < 0$.

Suy ra phương trình vô nghiệm.

>

Đáp án đúng là: C

Phương trình nhận $x = 1$ và $x = - 3$ làm nghiệm có dạng:

$\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$ hay ${x^2} + 3x - x - 3 = 0$ hay ${x^2} + 2x - 3 = 0.$

Đáp án đúng là: D

Phương trình $\left( 1 \right)$ có $\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình $\left( 2 \right)$ có $\Delta = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Trong thực tế, số xe là $x - 5$ (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{{150}}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{{150}}{{x - 5}}$ (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm $5$ tấn nên ta có phương trình: $\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 6t - 7 = 0$

$\left( {t + 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0$

$t + 1 = 0$ hoặc $t - 7 = 0$

$t = - 1$ hoặc $t = 7.$

Đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ ta được $t = 7.$

Với $t = 7$ ta có ${x^2} = 7$.

Do đó $x = \sqrt 7$ hoặc $x = - \sqrt 7$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504$

$\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504$

$\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $t = {x^2} + 8x$, phương trình $\left( * \right)$ trở thành $\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420$

${t^2} + 27t + 180 = 504$

${t^2} + 27t - 324 = 0$

$\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0$

$t = 9$ hoặc $t = - 32.$

Ta xét hai trường hợp sau:

Với $t = 9$ ta có:

${x^2} + 8x = 9$

${x^2} + 8x - 9 = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x + 9} \right) = 0$

$x = 1$ hoặc $x = - 9.$

Với $t = - 32$ ta có:

${x^2} + 8x = - 32$

${x^2} + 8x + 32 = 0$

$\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 16 = 0$

${\left( {x + 4} \right)^2} + 16 = 0\,\,\,\left( {***} \right)$

Vì ${\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R},$ nên phương trình $\left( {***} \right)$ vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: $1.\left( { - 9} \right) = - 9.$

Đáp án đúng là: B

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là $x + 6$ (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{x}$ (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{{x + 6}}$ (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là $2$ tấn nên ta có phương trình:

$\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2$

$24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)$

${x^2} + 6x - 72 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12$ (loại); ${x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có $6 + 6 = 12$ (chiếc xe).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi năng suất dự định là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in {\mathbb{N}^*}$)

Thời gian dự định làm $70$ sản phẩm là $\frac{{70}}{x}$ (giờ).

Thời gian thực tế làm $80$ sản phẩm với năng suất $x + 5$ (sản phẩm/giờ) là $\frac{{81}}{{x + 5}}$ (giờ).

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch $40$ phút ($= \frac{2}{3}$ giờ).

Ta có phương trình $\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}$

$\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}$

$105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)$

${x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0$

${x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)$

Phương trình $\left( 1 \right)$ có $\Delta = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = 15$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_2} = - 35$(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy năng suất dự định là $15$ sản phẩm/giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.