15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 5: Phân thức đại số có đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{{\text{x}}^{2}+4}{0}$ không phải là phân thức đại số.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}{\text{.15x}}^{\text{2}}{\text{y = 75x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}$ và ${\text{3.25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}{\text{= 75x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}$

$\Rightarrow {\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}{\text{.15x}}^{\text{2}}{\text{y = 3.25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}\Rightarrow \frac{{\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}}{\text{3}}\text{=}\frac{{\text{25x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}}{{\text{15x}}^{\text{2}}\text{y}}$.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:${\text{x}}^{2}-2\text{x}+1\ne 0\Leftrightarrow {(\text{x}-1)}^{2}\ne 0\Leftrightarrow \text{x}-1\ne 0\Leftrightarrow \text{x}\ne 1$

Ta có: $\frac{{\text{x}}^{2}-1}{{\text{x}}^{2}-2\text{x}+1}=0\Leftrightarrow {\text{x}}^{2}-1=0\Leftrightarrow {\text{x}}^{2}=1\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1(L) \\ x=-1(TM)\end{matrix}$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: C

Với $\text{x}\ne \pm \frac{3}{2}$, ta có:

$\frac{\text{M}}{\text{2x}-\text{3}}\text{=}\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 9x}}{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{9}}\$

$M(4{x}^{2}-9)=(6{x}^{2}+9x)(2x-3)$

$\text{M}(2\text{x}-3)(2\text{x}+3)=3\text{x}(2\text{x}+3)(2\text{x}-3)$

$\Rightarrow \text{M}=3\text{x}$

Đáp án đúng là: B

Để phân thức $\frac{2\text{x}-5}{3}<0$ thì $2\text{x}-5<0$ hay $2\text{x}<5$.

Do đó $\text{x <}\frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\text{x}}^{2}-2\text{x}+5={\text{x}}^{2}-2\text{x}+1+4={(\text{x}-1)}^{2}+4$

Vì ${(\text{x}-1)}^{2}\ge 0\ \forall \text{x}\in ℝ$ nên ${(\text{x}-1)}^{2}+4\ge 4\ \forall \text{x}\in ℝ$ hay ${\text{x}}^{2}-2\text{x}+5\ge 4$.

Do đó $\frac{16}{{\text{x}}^{2}-2\text{x}+5}\le \frac{16}{4}$ hay $\text{A}\le 4$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(\text{x}-1)}^{2}=0$ hay x = 1.
Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.

Đáp án đúng là: D

Do a > b > 0 nên a – b > 0, a + b > 0

Khi đó (a – b)(a + b) > 0

Ta có:$\frac{{(\text{a + b})}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}\text{=}\frac{{(\text{a + b})}^{\text{2}}}{(\text{a}-\text{b})(\text{a + b})}\text{=}\frac{\text{a + b}}{\text{a}-\text{b}}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:

$\frac{\text{a + b}}{\text{a}-\text{b}}\text{=}\frac{(\text{a + b})(\text{a}-\text{b})}{(\text{a}-\text{b})(\text{a}-\text{b})}\text{=}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}{{(\text{a}-\text{b})}^{\text{2}}}\text{<}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}}{{(\text{a}-\text{b})}^{\text{2}}}$ (do $0<{a}^{2}-{b}^{2}<{a}^{2}+{b}^{2}$)

Đáp án đúng là: C

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}\text{=}\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4x}-\text{3x + 12}}{{(\text{x}-\text{3})}^{\text{2}}}$

$\text{=}\frac{\text{x}(\text{x}-\text{4})-\text{3}(\text{x}-\text{4})}{{(\text{x}-\text{3})}^{\text{2}}}\text{=}\frac{(\text{x}-\text{4})(\text{x}-\text{3})}{{(\text{x}-\text{3})}^{\text{2}}}\text{=}\frac{\text{x}-\text{4}}{\text{x}-\text{3}}$.

Đáp án đúng là: D

Mẫu thức của hai phân thức $\frac{5}{2(\text{x}-3)},\ \frac{7}{{(\text{x}-3)}^{3}}$ là 2(x – 3) và ${(\text{x}-3)}^{3}$ nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là ${(\text{x}-3)}^{3}$.

Do đó mẫu thức chung là $2{(\text{x}-3)}^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Mẫu chung của các phân thức là xyz

Nhân tử phụ của $\frac{1}{x}$là yz nên $\frac{\text{1}}{\text{x}}\text{=}\frac{\text{yz}}{\text{xyz}}$

Nhân tử phụ của $\frac{2}{y}$là xz nên $\frac{\text{2}}{\text{y}}\text{=}\frac{\text{2xz}}{\text{xyz}}$

Nhân tử phụ của $\frac{3}{z}$là xy nên $\frac{\text{3}}{\text{z}}\text{=}\frac{\text{3xy}}{\text{xyz}}$
Vậy quy đồng mẫu số các phân thức $\frac{\text{1}}{\text{x}}\text{,}\frac{\text{2}}{\text{y}}\text{,}\frac{\text{3}}{\text{z}}$ ta được

$\frac{\text{1}}{\text{x}}\text{=}\frac{\text{yz}}{\text{xyz}}\text{;}\frac{\text{2}}{\text{y}}\text{=}\frac{\text{2xz}}{\text{xyz}}\text{;}\frac{\text{3}}{\text{z}}\text{=}\frac{\text{3xy}}{\text{xyz}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có các phân thức $\frac{\text{1}}{\text{2}-\text{x}}\text{,}\frac{\text{2x + 1}}{{(\text{x}-\text{2})}^{\text{2}}}\text{,}\frac{{\text{3x}}^{\text{2}}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 4}}$ có mẫu thức lần lượt là: $2-\text{x;}{(\text{x}-2)}^{2}$ và${\text{x}}^{2}+4\text{x}+4={(\text{x}+2)}^{2}$ nên mẫu thức chung là${(\text{x}-2)}^{2}{(\text{x}+2)}^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có các phân thức $\frac{\text{2x}}{\text{3}-\text{3x}}\text{;}\frac{\text{5x}-\text{4}}{\text{4x + 4}}\text{;}\frac{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ x + 1}}{\text{2}({\text{x}}^{\text{2}}-\text{1})}$ có mẫu thức lần lượt là:

3 – 3x = 3(1 – x); 4x + 4 = 4(x + 1) và 2(x2 – 1) = 2(x – 1)(x + 1)

Vì (x – 1)(x + 1) = x2 – 1 và BCNN(2; 3; 4) = 12 nên mẫu thức chung của các phân thức$\frac{\text{2x}}{\text{3}-\text{3x}}\text{;}\frac{\text{5x}-\text{4}}{\text{4x + 4}}\text{;}\frac{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ x + 1}}{\text{2}({\text{x}}^{\text{2}}-\text{1})}$ là 12(x – 1)(x + 1)

Vậy An sai, Bình đúng.