15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có $x(2x+1)=x\ .\ 2+x\ .\ 1=2{x}^{2}+x$.

Do đó đẳng thức $x(2x+1)=2{x}^{2}+x$ là hằng đẳng thức.

Đáp án đúng là: B

$25{x}^{2}+20xy+4{y}^{2}={(5x)}^{2}+2\ .\ 5x\ .\ 2y+{(2y)}^{2}={(5x+2y)}^{2}$.

Đáp án đúng là: C

$(x-6)(x+6)-{(x+3)}^{2}=9$

${x}^{2}-{6}^{2}-({x}^{2}+6x+9)=9$

$-6x=9+9+36$

$-6x=54$

x = -9

Đáp án đúng là: D

$8+{(4x-3)}^{3}={2}^{3}+{(4x-3)}^{3}$

$=(2+4x-3)[{2}^{2}-2.(4x-3)+{(4x-3)}^{2}]$

$=(4x-1)(4-8x+6+16{x}^{2}-24x+9)$

$=(4x-1)(16{x}^{2}-32x+19)$

Đáp án đúng là: B

$125+(x-5)({x}^{3}+5x+25)$

$=125+{x}^{3}-125$$={x}^{3}$.

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(-5)}^{3}=-125$.

Đáp án đúng là: A

${(\text{x}-\text{2})}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{3 . x}}^{\text{2}}{\text{. 2 + 3 . x . 2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Đáp án đúng là: B

${\text{23}}^{\text{3}}-{\text{9.23}}^{\text{2}}\text{+ 27 . 23}-{\text{27 = 23}}^{\text{3}}-{\text{3 . 23}}^{\text{2}}{\text{. 3 + 3 . 23 . 3}}^{\text{2}}-{\text{3}}^{\text{3}}$

$\text{=}{(\text{23}-\text{3})}^{\text{3}}{\text{= 20}}^{\text{3}}\text{= 8000}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x-3y)({x}^{2}+3xy+9{y}^{2})$

$=(x-3y)[{x}^{2}+x\ .\ 3y+{(3y)}^{2}]$

$={x}^{3}-{(3y)}^{3}$

Đáp án đúng là: B

$(x+3)({x}^{2}-3x+9)-x({x}^{2}-3)=21$

${x}^{3}+27-{x}^{3}+3x=21$

3x + 27 = 21

3x = 21- 27

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(3x-1)}^{2}+2{(x+3)}^{2}+11(1+x)(1-x)$

$={(3x)}^{2}-2\ .\ 3x\ .\ 1+{1}^{2}+2({x}^{2}+6x+9)+11(1-{x}^{2})$

$=9{x}^{2}-6x+1+2{x}^{2}+12x+18+11-11{x}^{2}$

$=(9{x}^{2}+2{x}^{2}-11{x}^{2})+(-6x+12x)+(1+18+11)$

= 6x +30

Do đó a = 6, b = 30

Đáp án đúng là: C

Ta có $M=4{(x+1)}^{2}+{(2x+1)}^{2}-8(x-1)(x+1)-12x$

$=4({x}^{2}+2x+1)+(4{x}^{2}+4x+1)-8({x}^{2}-1)-12x$

$=4{x}^{2}+8x+4+4{x}^{2}+4x+1-8{x}^{2}+8-12x$

$=(4{x}^{2}+4{x}^{2}-8{x}^{2})+(8x+4x-12x)+4+1+8$

=13

Vậy M là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q=8-8x-{x}^{2}=-{x}^{2}-8x-16+16+8$

$=-({x}^{2}+8x+16)+24=-{(x+4)}^{2}+24$

Vì ${(x+4)}^{2}\ge 0\ \forall x\in ℝ$ nên $-{(x+4)}^{2}\le 0\ \forall x\in ℝ$

Do đó $-{(x+4)}^{2}+24\le 24\ \forall x\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4.