15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ΔABC và CH là đường cao của ΔABC.

Do đó hai câu A và B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABC có:

AM là đường cao (gt);

BN là đường cao (gt);

AM và BN cắt nhau tại H.

Do đó H là trực tâm của ΔABC.

Suy ra CH là đường cao của ΔABC.

Vậy CH $\perp$AB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆NBC có:

NM là đường cao (OM$\perp$BC, N Î OM);

BA là đường cao (BA $\perp$ NC);

NM cắt BA tại O.

Do đó O là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra CO là đường cao của ∆ABC.

Do vậy CO vuông góc với NB.

Vậy đáp án B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:

BE là đường cao (gt);

O là trực tâm (gt)

AH cắt BE tại O (gt).

Do đó AH là đường cao của ∆ABC.

Suy ra AH $\perp$BC.

Vậy $\widehat{AHC}$ = 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat{OBH}$ + $\widehat{ECB}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{OBH}$ = 90° − $\widehat{ECB}$ = 90° − 50° = 40°.

Ta có: $\widehat{OBH}$ + = 90°.

Suy ra $\widehat{BOH}$ = 90° − $\widehat{OBH}$= 90° − 40° = 50°.

Vậy $\widehat{BOH}$ = 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\widehat{OAE}$ +$\widehat{AOE}$ = 90°

Suy ra $\widehat{AOE}$ = 90° − $\widehat{OAE}$ = 90° − 30° = 60°

Mà $\widehat{BOH}$ =$\widehat{AOE}$

Nên $\widehat{BOH}$ = 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C
Vị trí trực tâm của tam giác tù nằm trùng với đỉnh góc vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H là giao điểm của ba đường cao.

Ta có: $\widehat{PAH}$ + $\widehat{PHA}$ = 90°;

$\widehat{MHC}$+ $\widehat{HCM}$ = 90°;

$\widehat{PHA}$ = $\widehat{MHC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\widehat{PAH}$= $\widehat{HCM}$ .

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆CBP vuông tại P ta có:

$\widehat{PAH}$ = $\widehat{HCM}$ (cmt).

AM = CP (gt).

Do đó ∆ABM = ∆CBP (cạnh góc vuông - góc nhọn).

Suy ra AB = BC (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta được ∆BNC = ∆AMC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra BC = AC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Đáp án đúng là: A

Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I là giao điểm của DH và AC.

Ta có: ∆ABC vuông cân tại B (gt).

Suy ra $\widehat{C}$ = 45°.

Xét ∆HBD có:

$\widehat{HBD}$ = 90°;

BH = BD (gt).

Do đó ∆HBD vuông cân tại B.

Suy ra $\widehat{BDH}$= 45° hay $\widehat{CDI}$ = 45°.

Xét ∆DCI có:

$\widehat{C}$ = $\widehat{CDI}$ = 45° (cmt)

Do đó $\widehat{DIC}$ = 180° − ($\widehat{C}$ +$\widehat{CDI}$ ) = 180° − (45° + 45°) = 90°.

Vậy DH $\perp$AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ΔABK và ΔACK cùng vuông tại K có:

AK là cạnh chung;

AB = AC (vì ΔABC cân tại A).

Do đó ΔABK = ΔACK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{KAC}$ = $\widehat{BAK}$(hai cạnh tương ứng).

Do đó $\widehat{KAC}$ =$\widehat{BAK}$ = $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{{40}^{o}}{2}$ = 20°

Mà $\widehat{KAC}$ + $\widehat{ACK}$ = 90°.

Nên $\widehat{ACK}$ = 90° − $\widehat{KAC}$ = 90° − 20° = 70°

Vậy $\widehat{ACK}$ = 70°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường cao của một tam giác tù** *đồng quy tại một điểm nằm ngoài tam giác.***