15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đáp án đúng là: C

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, AH là đường trung trực của BC và H Î BC

Suy ra H là trung điểm của BC

Vì thế HB = HC

Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:

BH = HC (cmt);

AH là cạnh chung.

Do đó ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC có:

AB = AC (cmt).

Do đó tam giác ∆ABC cân tại A

Suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Ta có :$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + = 180° (tổng ba góc của tam giác)

Vì $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$(cmt)

Nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$ = 180°.

Khi đó $2\widehat{ABC}$ + 70° = 180°.

Do đó $\widehat{ABC}$ = $\frac{{180}^{o}-{70}^{o}}{2}$ = $\frac{{110}^{o}}{2}$= 55°.

Vậy số đo góc bằng 55°.

Đáp án đúng là: C

Ta có: MH vuông góc với NP tại H;

H là trung điểm của NP.

Do đó MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Vì M nằm trên đường trung trực của NP nên cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng NP

Nên MN = MP = 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: AH là đường trung trực của BC (H Î BC).

Suy ra H là trung điểm của BC.

Do đó HB = HC.

Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:

HB = HC (cmt);

AH là cạnh chung.

Suy ra ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆ABC ta có: AB = AC (cmt).

Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A.

Do đó $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ .

Ta có : $\widehat{ACH}$ + $\widehat{HAC}$ = 90° (∆ACH vuông tại H).

$\widehat{ACH}$+ 40° = 90°

$\widehat{ACB}$= 50°

Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$(cmt)

Nên $\widehat{ABC}$ = 50°.

Vậy số đo $\widehat{ABC}$ bằng 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Suy ra MN = MP = 15 (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Khi đó MP = x + 9 = 15.

Do đó x = 15 − 9 = 6.

Vậy giá trị của x bằng 6.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆HIA và ∆HIB có:

AI = IB (I là trung điểm của đoạn thẳng AB);

HA = HB (∆HAB cân tại H);

HI là cạnh chung.

Do đó ∆HIA = ∆HIB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{HIB}$ = $\widehat{HIA}$ (hai góc tương ứng).

mà $\widehat{HIB}$ + $\widehat{HIA}$ = 180°.

nên $\widehat{HIB}$ = 180° : 2 = 90°.

Vậy số đo góc $\widehat{HIB}$ = 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Ta có: điểm A nằm trên đường trung trực của BC (hình vẽ).

Suy ra AB = AC = 5 cm (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC (hình vẽ).

Suy ra BD = CD = 8 cm (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vậy độ dài hai cạnh còn lại là AC = 5 cm và BD = 8 cm.

Đáp án đúng là: D

Ta có: AH vuông góc với BC (H Î BC).

Suy ra AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ∆ABC có: AB = AC.

Suy ra ∆ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Đáp án đúng là: B

Ta có: AH là đường trung trực của BC (H Î BC).

Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra HB = HC =$\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}$ = 4 (cm)

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

S$_{AHC}$ = $\frac{1}{2}$ . AH . HC = $\frac{1}{2}$ . 5 . 4 = 10 (cm$^{2}$)

Vậy diện tích tam giác AHC bằng 10 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Ta có : AD = BD = $\frac{AB}{2}$= $\frac{6}{2}$ = 3 (cm) (vì D là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Xét hình thang vuông DECA, ta có:

S$_{DECA}$ = $(\frac{DE+AC}{2})$ . AD = $(\frac{4+8}{2})$ . 3

=$\frac{12}{2}$ . 3 = 6 . 3 = 18 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích hình thang DECA là 18 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Vì ΔMNP cân tại M (gt).

Nên $\widehat{MPN}$ =$\widehat{MNP}$ = (180°− $\widehat{NMP}$ ) : 2 = (180° − 30°) : 2 = 75°.

Vì Q thuộc đường trung trực của MN.

Nên QM = QN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ΔQMN có:

QM = QN (cmt).

Do đó ΔQMN cân tại Q.

Suy ra $\widehat{PMN}$ + $\widehat{PMQ}$ =$\widehat{QMN}$ = $\widehat{MNQ}$ = 75°.

Khi đó $\widehat{PMQ}$ = $\widehat{QMN}$ −$\widehat{PMN}$ = 75° − 30° = 45°.

Vậy $\widehat{PMQ}$ = 45°.