15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x . (3x$^{3}$+ 7x − 9)

= 2x . (3x$^{3}$) + 2x . (7x) + 2x . (−9)

= 6x$^{3}$+ 14x$^{2}$ − 18x.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (5x − 2)(2x + 1)

= 5x . (2x + 1) + (−2) . (2x + 1)

= 10x$^{2}$+ 5x − 4x − 2 = 10x$^{2}$+ x – 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 2)(3x$^{2}$ + 4x − 1)

= x . (3x$^{2}$ + 4x − 1) + 2 . (3x$^{2}$ + 4x − 1)

= 3x$^{3}$ + 4x$^{2}$ − x + 6x$^{2}$ + 8x − 2

= 3x$^{3}$ + (4x$^{2}$ + 6x$^{2}$) + (8x − x) − 2

= 3x$^{3}$ + 10x$^{2}$ + 7x – 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (−2x$^{2}$ + 5x +3)(2x$^{2}$ − 3x − 1)

= ( −2x$^{2}$) . (2x$^{2}$ − 3x − 1) + 5x . (2x$^{2}$ − 3x − 1) + 3 . (2x$^{2}$ − 3x − 1)

= −4x$^{4}$ + 6x$^{3}$ + 2x$^{2}$+ 10x$^{3}$ − 15x$^{2}$− 5x + 6x$^{2}$ − 9x − 3

= −4x$^{4}$ + (6x$^{3}$ + 10x$^{3}$) + (2x$^{2}$− 15x$^{2}$+ 6x$^{2}$) + (−5x − 9x) − 3

= −4x$^{4}$+ 16x$^{3}$ − 7x$^{2}$− 14x – 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (3x$^{5}$ − 6x$^{3}$ + 9x$^{2}$) : 3x$^{2}$

= (3x$^{5}$: 3x$^{2}$) + (−6x$^{3}$: 3x$^{2}$) + (9x$^{2}$: 3x$^{2}$)

= x$^{3}$− 2x + 3.

Vậy thương của phép chia đa thức trên bằng x$^{3}$− 2x + 3.

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy thương của phép chia đa thức trên bằng 4x – 3.

Đáp án đúng là: B

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy đa thức dư của phép chia đa thức trên bằng 2x + 3.

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy đa thức thương của phép chia đa thức trên bằng 6x$^{2}$ + 3x – 9.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 12 . (8x$^{2}$ − 4) . $\frac{1}{6}$

= $12\,.\,\frac{1}{6}\,.\,(8{x^2} - 4)$

= 2(8x$^{2}$ − 4) = 16x$^{2}$ – 8.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật nên ta có:

V = (3x − 4)(x − 2)(x + 3)

= [3x(x − 2) + (−4)(x − 2)](x + 3)

= (3x$^{2}$ − 6x − 4x + 8)(x + 3)

= (3x$^{2}$ − 10x + 8)(x + 3)

= x(3x$^{2}$ − 10x + 8) + 3 . (3x$^{2}$ − 10x + 8)

= 3x$^{3}$ − 10x$^{2}$ + 8x + 9x$^{2}$ − 30x + 24

= 3x$^{3}$− x$^{2}$ − 22x + 24

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật như hình vẽ trên được biểu thị bởi đa thức 3x$^{3}$− x$^{2}$ − 22x + 24.

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ trên, ta có:

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông bên ngoài là:

(5x − 1)(5x − 1) = 5x . (5x − 1) + (−1) . (5x − 1)

= 25x$^{2}$ − 5x − 5x + 1 = 25x$^{2}$ − 10x + 1 (đvdt).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật bên trong là:

2x . (3x + 3) = 2x . 3x + 2x . 3 = 6x$^{2}$ + 6x (đvdt).

Biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là:

(25x$^{2}$ − 10x + 1) − (6x$^{2}$ + 6x)

= 25x$^{2}$ − 10x + 1 − 6x$^{2}$ − 6x

= (25x$^{2}$ − 6x$^{2}$) + (− 10x − 6x) + 1

= 19x$^{2}$ − 16x + 1.

Vậy biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là: 19x$^{2}$ − 16x + 1.

Đáp án đúng là: B

Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

Do đó chiều rộng của hình chữ nhật là: (2x$^{2}$− x − 6) : (2x + 3).

Ta thực hiện phép tính như sau:

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật đã cho bằng x – 2 (đvđd).

Đáp án đúng là: B

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích giữa diện tích đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Do đó, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

h = (−2x$^{3}$ + 13x$^{2}$ − 27x + 18) : (x$^{2}$ − 5x + 6).

Thực hiện phép tính, ta được:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng −2x + 3 (đvđd).

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính, ta được:

Vậy phép chia đa thức trên có thương bằng 4x − 3 và phần dư bằng 6x – 2.

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính, ta được:

Để 15x$^{2}$ − 10x + a chia hết cho 5x − 3 thì $a - \frac{3}{5}$= 0.

Do đó a = $\frac{3}{5}$.