15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta$DEF = $\Delta$NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\widehat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$MNP có:

BA = MN (giả thiết),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (giả thiết),

CB = NP (giả thiết)

Do đó $\Delta$ABC = $\Delta$MNP (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$HIK và $\Delta$GED có:

IH = DE (giả thiết),

$\widehat{H}=\widehat{E}$(giả thiết),

HK = EG (giả thiết)

Do đó $\Delta$HIK = $\Delta$EDG (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$MNP có:

AB = NM (giả thiết),

$\widehat{A}=\widehat{M}(=45^{\circ})$ (giả thiết),

AC = PM (giả thiết),

Do đó $\Delta$ABC = $\Delta$MNP (c.g.c)

Suy ra $\widehat{N}=\widehat{B}=70^{\circ}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta$MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}$

Do đó $\widehat{P}=180^{\circ}-45^{\circ}-70^{\circ}=65^{\circ}$

Vậy $\widehat{P}=65^{\circ}.$

Đáp án đúng là: D

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90^{\circ}$

+) Xét $\Delta$ABH và $\Delta$ACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$(chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $\Delta$ABH = $\Delta$ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì $\Delta$ABH = $\Delta$ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

$\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90^{\circ}$(chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $\Delta$ICH = $\Delta$IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (do $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$),

AI là cạnh chung

Suy ra $\Delta$BAI = $\Delta$CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta$ABO = $\Delta$NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{MON}$ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$(giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó $\Delta$ABH = $\Delta$ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Đáp án đúng là: D

+ Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ACN có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó $\Delta$ABM = $\Delta$ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét $\Delta$ABN và $\Delta$ACM có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$ABN = $\Delta$ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\Delta$ABC = $\Delta$MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• $\widehat{B}=\widehat{N};$$\widehat{C}=\widehat{P}$(các cặp góc tương ứng)

Mà $A\text{E}=CE=\frac{1}{2}AC$, $B\text{D}=CD=\frac{1}{2}BC$,$M\text{R}=RP=\frac{1}{2}MP$,$NQ=PQ=\frac{1}{2}NP$

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét $\Delta$ABD và $\Delta$MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$ABD = $\Delta$MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét $\Delta$CDE và $\Delta$PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$CDE = $\Delta$PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét $\Delta$ADC và $\Delta$MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$ADC = $\Delta$MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\widehat{A}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Vì CK là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ACK}=\widehat{KCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác) (1)

Xét $\Delta$ACK và $\Delta$BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó $\Delta$ACK = $\Delta$BCK (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AKC}+\widehat{BKC}=180^{\circ}$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

Do đó CK $\perp$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Xét DABH và DCBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\widehat{ABH}=\widehat{HBC}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABH = $\Delta$CBH (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{CHB}=180^{\circ}$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

Do đó BH $\perp$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$.

Hay $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

+ Xét $\Delta$MHI và $\Delta$MKI có:

$\widehat{MIH}=\widehat{MIK}(=90^{\circ}),$ HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó $\Delta$MHI = $\Delta$MKI (c.g.c)

+ Xét $\Delta$HIN và $\Delta$KIN có:

$\widehat{HIN}=\widehat{KIN}(=90^{\circ}),$ HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó $\Delta$ HIN = $\Delta$KIN (c.g.c)

Suy ra $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét $\Delta$MHN và $\Delta$MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

$\widehat{HNM}=\widehat{KNM}$ (do $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$)

MN là cạnh chung

Do đó $\Delta$MHN = $\Delta$MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét $\Delta$FED và $\Delta$GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\widehat{D}=\widehat{C}$ ($=90^{\circ},$ tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$FED = $\Delta$GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{F\text{ED}}=\widehat{CFG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{F\text{ED}}+\widehat{DF\text{E}}=90^{\circ}$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}+\widehat{GF\text{E}}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{GF\text{E}}=180^{\circ}-(\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}})=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

Vậy $\widehat{GF\text{E}}=90^{\circ}.$

Đáp án đúng là: D

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{xOz}+\widehat{xOI}=180^{\circ}$ (tính chất hai góc kề bù) và $\widehat{yOz}+\widehat{yOI}=180^{\circ}$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{xOI}=\widehat{yOI}$ hay $\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$

Xét $\Delta$MOI và $\Delta$NOI có:

OM = ON (giả thiết),

$\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó $\Delta$MOI = $\Delta$NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MI\text{O}}=\widehat{NI\text{O}}$ (hai góc tương ứng)

Vì $\widehat{MI\text{O}}=\widehat{NI\text{O}}$ nên tia IO là tia phân giác của $\widehat{MIN}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$DCM có:

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó $\Delta$ABM = $\Delta$DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta$ANM và $\Delta$DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

$\widehat{ANM}=\widehat{ANM}$ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó $\Delta$ANM = $\Delta$DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{DMN}=\widehat{DMA},\widehat{DMA}=100^{\circ}$(giả thiết)

Nên $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}=\frac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}$

Vậy đo góc AMN là 50°.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta$EMC và $\Delta$DMB có:

ME = MD (giả thiết),

$\widehat{EMC}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (giả thiết)

Do đó $\Delta$EMC = $\Delta$DMB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{CEM}=\widehat{BDM}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat{CEM}=\widehat{AEK}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEK}=\widehat{BDM}=\widehat{BDA}$

Mà hai góc $\widehat{AEK}$ và $\widehat{BDA}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra KE // BD

Do đó $\widehat{AKE}=\widehat{ABD}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{ABD}=90^{\circ}$ nên $\widehat{AKE}=90^{\circ}.$

Vậy $\widehat{AKC}=90^{\circ}.$