15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến có đáp án

Đáp án đúng là: A

Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n, ta có:

(ax$^{m}$) : (bx$^{n}$) = $\frac{a}{b}$. (x$^{m}$ : x$^{n}$) = $\frac{a}{b}$. x$^{m – n}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (12x$^{4}$) : (3x$^{2}$)

= (12 : 3). (x$^{4}$ : x$^{2}$)

= 4x$^{4 – 2}$

= 4x$^{2}$.

Vậy (12x$^{4}$) : (3x$^{2}$) = 4x$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$(\frac{-1}{2}{x}^{m+23}):(\frac{3}{2}{x}^{n+21})$
$=(\frac{-1}{2}:\frac{3}{2}).({x}^{m+23}:{x}^{n+21})$
$=\frac{-1}{2}.\frac{2}{3}.{x}^{m+23-n-21}$
$=\frac{-1}{3}.{x}^{m-n+2}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (18x$^{6}$ + 6x$^{4}$ – 3x$^{2}$) : (3x$^{2}$)

= (18x$^{6}$) : (3x$^{2}$) + (6x$^{4}$) : (3x$^{2}$) – (3x$^{2}$) : (3x$^{2}$)

= (18 : 3). (x$^{6}$ : x$^{2}$) + (6 : 3). (x$^{4}$ : x$^{2}$) – (3 : 3). (x$^{2}$ : x$^{2}$)

= 6x$^{4}$ + 2x$^{2}$ – 1.

Vậy (18x$^{6}$ + 6x$^{4}$ – 3x$^{2}$) : (3x$^{2}$) = 6x$^{4}$ + 2x$^{2}$ – 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Thay n = 2 vào 0,25x$^{n}$ ta được biểu thức 0,25x$^{2}$.

Khi đó

(0,5x$^{5}$ + 3,2x$^{3}$ – 2x$^{2}$) : (0,25x$^{2}$)

= (0,5x$^{5}$) : (0,25x$^{2}$) + (3,2x$^{3}$) : (0,25x$^{2}$) – (2x$^{2}$) : (0,25x$^{2}$)

= (0,5 : 0,25). (x$^{5}$ : x$^{2}$) + (3,2 : 0,25). (x$^{3}$ : x$^{2}$) – (2 : 0,25). (x$^{2}$ : x$^{2}$)

= 2x$^{3}$ + 12,8x – 8

Vậy (0,5x$^{5}$ + 3,2x$^{3}$ – 2x$^{2}$) : (0,25x$^{n}$) = 2x$^{3}$ + 12,8x – 8 với n = 2.

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

$\begin{matrix} & 2{x}^{4} & - & 3{x}^{3} & & & + & 3x & - & 2 \\ \overline{} & 2{x}^{4} & & & - & 2{x}^{2} & & & & \\ & & - & 3{x}^{3} & + & 2{x}^{2} & + & 3x & - & 2 \\ & \overline{} & - & 3{x}^{3} & & & + & 3x & & \\ & & & & & 2{x}^{2} & & & - & 2 \\ & & & & \overline{} & 2{x}^{2} & & & - & 2 \\ & & & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2}-1 \\ 2{x}^{2}-3x+2 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Vậy đa thức dư là R = 0.

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

$\begin{matrix} & {x}^{3} & + & {x}^{2} & & & - & 12 \\ \overline{} & {x}^{3} & - & 2{x}^{2} & & & & \\ & & & 3{x}^{2} & & & - & 12 \\ & & \overline{} & 3{x}^{2} & - & 6x & & \\ & & & & & 6x & - & 12 \\ & & & & \overline{} & 6x & - & 12 \\ & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}x-2 \\ {x}^{2}+3x+6 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Do đó (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = x2 + 3x + 6.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x2 + 3x + 6.

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

$\begin{matrix} & {x}^{5} & + & {x}^{3} & + & {x}^{2} & + & 2 \\ \overline{} & {x}^{5} & & & + & {x}^{2} & & \\ & & & {x}^{3} & & & + & 2 \\ & & \overline{} & {x}^{3} & & & + & 1 \\ & & & & & & & 1\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{3}+1 \\ {x}^{2}+1 \\ \\ \\ \end{matrix}$

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x$^{2}$ + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x$^{2}$.x + 3x$^{2}$ + x.x + 3x + x + 3 + x – 2

= x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + x$^{2}$ + 3x + x + x + 3 – 2

= x$^{3}$ + 4x$^{2}$ + 5x + 1

Vậy đa thức cần tìm là x$^{3}$ + 4x$^{2}$ + 5x + 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có V = S$_{đáy}$. h

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2)

= x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x$^{2}$ + 3x + 2 (cm$^{2}$)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

(x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x) : (x$^{2}$ + 3x + 2)

Ta đặt tính phép chia đa thức:

$\begin{matrix} & {x}^{3} & + & 3{x}^{2} & + & 2x \\ \overline{} & {x}^{3} & + & 3{x}^{2} & + & 2x \\ & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2}+3x+2 \\ x \\ \end{matrix}$

Do đó (x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x) : (x$^{2}$ + 3x + 2) = x

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 4{x}^{3} & + & 3{x}^{2} & - & 2x \\ \overline{} & 4{x}^{3} & + & 3{x}^{2} & - & 2x \\ & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2} \\ 4x \\ \end{matrix}$

Do đó A = 4x.

Tại x = 3, ta có: A = 4.3 = 12.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Giá của sản phẩm sau khi tăng là: x + 15 (nghìn đồng)

Số sản phẩm mà công ty đó bán được là thương của phép chia:

(3x$^{2}$ + 85x + 600) : (x + 15)

Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 3{x}^{2} & + & 85x & + & 600 \\ \overline{} & 3{x}^{2} & + & 45x & & \\ & & & 40x & + & 600 \\ & & \overline{} & 40x & + & 600 \\ & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}x & + & 15 \\ 3x & + & 40 \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}$

Do đó (3x$^{2}$ + 85x + 600) : (x + 15) = 3x + 40.

Vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 2{x}^{3} & - & 3{x}^{2} & + & 2x & + & 2 \\ \overline{} & 2{x}^{3} & & & + & 2x & & \\ & & - & 3{x}^{2} & & & + & 2 \\ & \overline{} & - & 3{x}^{2} & & & - & 3 \\ & & & & & & & 5\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2} & + & 1 \\ 2x & - & 3 \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}$

Để giá trị của đa thức A = 2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x$^{2}$ + 1 thì 5 ⁝ (x$^{2}$ + 1)

Hay (x$^{2}$ + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x$^{2}$ + 1 = –1

Suy ra x$^{2}$ = –2 (vô lí)

+) x$^{2}$ + 1 = 1

Suy ra x$^{2}$ = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x$^{2}$ + 1 = –5

Suy ra x$^{2}$ = –6 (vô lí)

+) x$^{2}$ + 1 = 5

Suy ra x$^{2}$ = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Ta đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 4{x}^{3} & + & \ ax & + & b \\ \overline{} & 4{x}^{3} & - & \ 4x & & \\ & & & (a+4)x & + & b\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2}-1 \\ 4x \\ \end{matrix}$

Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b.

Mà theo bài, đa thức 4x$^{3}$ + ax + b chia cho đa thức x$^{2}$ – 1 dư 2x – 3.

Do đó (a + 4)x + b = 2x – 3.

Suy ra $\{\begin{matrix}a+4=2 \\ b=-3\end{matrix}$

Hay $\{\begin{matrix}a=-2 \\ b=-3\end{matrix}$

Vậy a = –2 và b = –3.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 27{x}^{2} & & & + & \ a \\ \overline{} & 27{x}^{2} & + & 18x & & \\ & & - & 18x & + & \ a \\ & \overline{} & - & 18x & - & \ 12 \\ & & & & & a+12\end{matrix}\begin{matrix}3x+2 \\ 9x-6 \\ \\ \\ \end{matrix}$

Suy ra 27x$^{2}$ + a = (3x + 2).(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0.

Do đó a = –12.

Vậy ta chọn phương án C.