15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh có đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì AH $\perp$ BC nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$

Xét DABH và DACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$ (chứng minh trên),

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABH = $\Delta$ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAH}=40^{\circ}$ nên $\widehat{CAH}=40^{\circ}$

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}$

Suy ra $\widehat{BAC}=40^{\circ}+40^{\circ}=80^{\circ}$

Vậy số đo góc BAC là 80°.

Đáp án đúng là: D

Ta đi chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ như sau:

Xét $\Delta$IAB và $\Delta$IAC có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (giả thiết),

IA là cạnh chung;

Suy ra $\Delta$IAB = $\Delta$IAC (c.c.c);

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$ADC (c.c.c)

Vậy $\Delta$ABC = $\Delta$ADC hay ta có thể kí hiệu $\Delta$ACB = $\Delta$ACD hoặc $\Delta$BCA = $\Delta$DCA.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (do I là trung điểm của BC),

AI là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABI = $\Delta$ACI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI},\widehat{AIB}=\widehat{AIC},\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABI}=80^{\circ}$ nên $\widehat{ACI}=80^{\circ}$

Ta có: $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

Do đó tam giác ACI vuông tại I

Khi đó $\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAI}=90^{\circ}-\widehat{ACI}=90^{\circ}-80^{\circ}=10^{\circ}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$MNP (c.c.c)

Do đó MN = BA = 5 cm (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{M}=\widehat{A}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác BCA có: $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^{\circ}$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}$

Hay $\widehat{A}=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$

Do đó $\widehat{M}=75^{\circ}$

Vậy $\widehat{M}=75^{\circ}$ và MN = 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$ADC có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}(=90^{\circ}),$

AB = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABC = $\Delta$ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}$ (cặp góc tương ứng)

Xét $\Delta$ABC vuông tại B có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{BCA}=90^{\circ}-\widehat{BAC}=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{AC\text{D}}=30^{\circ}$

Vậy số đo góc ACD là 30°.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$MNP (c.c.c)

Do đó $\widehat{A}=\widehat{M}$, $\widehat{B}=\widehat{N}$, $\widehat{C}=\widehat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{A}=65^{\circ}$, $\widehat{N}=70^{\circ}$ nên $\widehat{M}=65^{\circ},\widehat{B}=70^{\circ}$

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{A}$

Hay $\widehat{C}=180^{\circ}-70^{\circ}-65^{\circ}=45^{\circ}$

Vậy số đo góc C và góc M lần lượt là: 45° và 65°.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ABK có:

AH = AK, BH = BK, AB là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABH = $\Delta$ABK (c.c.c)

Do đó $\widehat{H}=\widehat{K}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{H}=120^{\circ}$ nên $\widehat{K}=120^{\circ}$

Xét tam giác ABK có: $\widehat{BAK}+\widehat{K}+\widehat{ABK}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BAK}=180^{\circ}-\widehat{K}-\widehat{ABK}$

Hay $\widehat{BAK}=180^{\circ}-120^{\circ}-40^{\circ}=20^{\circ}$

Vậy số đo của $\widehat{BAK}$ bằng 20°.

Đáp án đúng là: C

+) Xét $\Delta$MNP và $\Delta$MQP có:

MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung

Suy ra $\Delta$MNP = $\Delta$MQP (c.c.c)

+) Xét $\Delta$NPO và $\Delta$QPO có:

NP = QP, NO = QO, PO là cạnh chung

Suy ra $\Delta$NPO = $\Delta$QPO (c.c.c)

+) Xét $\Delta$MNO và $\Delta$MQO có:

MN = MQ, NO = QO, MO là cạnh chung

Suy ra $\Delta$MNO = $\Delta$MQO (c.c.c)

Vậy trong hình vẽ trên có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Đáp án đúng là: B

• Xét $\Delta$ABC và $\Delta$ACD có:

AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ABC = $\Delta$CDA (c.c.c)

Do đó phương án D là đúng.

• Vì $\Delta$ABC = $\Delta$CDA (chứng minh trên)

Nên $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DCA}=100^{\circ}$

Nên $\widehat{BAC}=100^{\circ}$

Mặt khác: $\Delta$ABC = $\Delta$CDA (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy A là đúng

• Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết). Vậy C là đúng

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta$IOH và $\Delta$IOK có:

KO = IH (K nằm trên cung tròn tâm O bán kính IH),

OH = IK (K nằm trên cung tròn tâm I bán kính OH),

IO là cạnh chung

Do đó $\Delta$IOH = $\Delta$OIK (c.c.c)

Suy ra $\widehat{I\text{O}H}=\widehat{OIK},\widehat{OIH}=\widehat{\text{IOK}}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{OIK}$ và $\widehat{I\text{O}H}$ ở vị trí so le trong của IK và OH nên IK // OH (dấu hiệu nhận biết)

$\widehat{\text{IOK}}$ và $\widehat{OIH}$ ở vị trí so le trong của KO và IH nên KO // IH (dấu hiệu nhận biết)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$MNH và $\Delta$HIP ta có:

HM = HP (giả thiết);

HN = HI (giả thiết);

MN = PI (giả thiết).

Do đó $\Delta$MNH = $\Delta$PIH (c.c.c)

Suy ra $\widehat{MNH}=\widehat{PIH},\widehat{MHN}=\widehat{PHI}$ (các cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta$NMP = $\Delta$HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà MN = OH, NP = HK

Nên điều kiện còn thiếu là MP = OK.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

• Xét $\Delta$ENQ và $\Delta$PQN có:

NE = NP (giả thiết),

QE = QP (do Q là trung điểm của PE),

NQ là cạnh chung

Suy ra $\Delta$ENQ = $\Delta$PNQ (c.c.c)

Do đó phương án C là sai.

• Vì $\Delta$ENQ = $\Delta$PNQ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ENQ}=\widehat{PNQ},\widehat{NEQ}=\widehat{NPQ},\widehat{EQN}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{EQN}+\widehat{PQN}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{EQN}=\widehat{PQN}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

Do đó NQ $\perp$ PE. Vậy đáp án A là sai

Mà FM $\perp$ PE (giả thiết), nên FM // NQ , vậy đáp án B là đúng

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta$ABD và $\Delta$ACD có:

$\widehat{BAD}=\widehat{C\text{D}A}=90^{\circ}$ (giả thiết),

AC = BD (giả thiết),

AD là cạnh chung

Do đó $\Delta$ABD = $\Delta$DCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AB = CD (cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = 2 cm nên CD = 2 cm.

Vậy độ dài cạnh CD là 2 cm.