TopStudy

Đáp án và lời giải

15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

= (6x2^{2} + 4x – 5) + (–6x2^{2} – 4x + 2)

= 6x2^{2} + 4x – 5 – 6x2^{2} – 4x + 2

= (6x2^{2} – 6x2^{2}) + (4x – 4x) + (–5 + 2)

= –3

Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: k(x) = f(x) – g(x)

= (x2^{2} + 3x – 5) – (–5x2^{2} – x + 2)

= x2^{2} + 3x – 5 + 5x2^{2} + x – 2

= (x2^{2} + 5x2^{2}) + (3x + x) + (–5 – 2)

= 6x2^{2} + 4x – 7

Vậy k(x) = 6x2^{2}+ 4x – 7 và bậc của k(x) là 2.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có:

f(x) – g(x)

= (3x5^{5} – 3x4^{4} + x2^{2} – 5) – (2x4^{4} – x3^{3} – x2^{2} + 5)

= 3x5^{5} – 3x4^{4} + x2^{2} – 5 – 2x4^{4} + x3^{3} + x2^{2} – 5

= 3x5^{5} + (–3x4^{4} – 2x4^{4}) + x3^{3} + (x2^{2} + x2^{2}) – 5 – 5

= 3x5^{5} – 5x4^{4} + x3^{3} + 2x2^{2} – 10

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

f(x) – g(x) = –10 + 2x2^{2} + x3^{3} – 5x4^{4} + 3x5^{5}.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P(x) + Q(x)

= (3x4^{4} + 4x3^{3} – 3x2^{2} + 2x – 1) + (–x4^{4} + 2x3^{3} – 3x2^{2} + 4x – 5)

= 3x4^{4} + 4x3^{3} – 3x2^{2} + 2x – 1 – x4^{4} + 2x3^{3} – 3x2^{2} + 4x – 5

= (3x4^{4} – x4^{4}) + (4x3^{3} + 2x3^{3}) + (–3x2^{2} – 3x2^{2}) + (2x + 4x) – 1 – 5

= 2x4^{4} + 6x3^{3} – 6x2^{2} + 6x – 6.

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x4^{4} + 6x3^{3} – 6x2^{2} + 6x – 6 là 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra k(x) = g(x) – f(x)

= 3 – 2x – (5x4^{4} – 4x2^{2} + 6x3^{3} + x – 1)

= 3 – 2x – 5x4^{4} + 4x2^{2} – 6x3^{3} – x + 1

= –5x4^{4} – 6x3^{3} + 4x2^{2} + (–2x – x) + 3 + 1

= –5x4^{4} – 6x3^{3} + 4x2^{2} – 3x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –5x4^{4} nên hệ số cao nhất là –5.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: M(x) = P(x) – Q(x)

M(x) = P(x) – Q(x)

= (–6x5^{5} – 4x4^{4} + 3x2^{2} – 2x) – (2x5^{5} – 4x4^{4} – 2x3^{3} + 2x2^{2} – x – 3)

= –6x5^{5} – 4x4^{4} + 3x2^{2} – 2x – 2x5^{5} + 4x4^{4} + 2x3^{3} – 2x2^{2} + x + 3

= (–6x5^{5} – 2x5^{5}) + (–4x4^{4} + 4x4^{4}) + 2x3^{3} + (3x2^{2} – 2x2^{2}) + (–2x + x) + 3

= –8x5^{5} + 2x3^{3} + x2^{2} – x + 3

Nên M(x) = –8x5^{5} + 2x3^{3} + x2^{2} – x + 3

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

M(1) = –8.15^{5} + 2.13^{3} + 12^{2} – 1 + 3

= –8.1 + 2.1 + 1 – 1 + 3

= –8 + 2 + 3

= –3

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có:

C(x) = A(x) – B(x)

= (5x3^{3} – 4x2^{2} + 3x + 3) – (4 – x – 4x2^{2} + 5x3^{3})

= 5x3^{3} – 4x2^{2} + 3x + 3 – 4 + x + 4x2^{2} – 5x3^{3}

= (5x3^{3} – 5x3^{3}) + (–4x2^{2} + 4x2^{2}) + (3x + x) + (3 – 4)

= 4x – 1

Lại có: C(x) = 7

Suy ra 4x – 1 = 7

Hay 4x = 8.

Do đó x = 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài ta có: P(x) – Q(x) = 2x – 2

• Xét phương án A với P(x) = x2^{2} – 2x; Q(x) = –2x – 2 thì

P(x) – Q(x)

= x2^{2} – 2x – (–2x – 2)

= x2^{2} – 2x + 2x + 2

= x2^{2} + (–2x + 2x) + 2

= x2^{2} + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó A không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương án B với P(x) = 2x2^{2} - 2; Q(x) = 2x2^{2} + 2x thì

P(x) – Q(x)

= 2x2^{2} – 2 – (2x2^{2} + 2x)

= 2x2^{2} – 2 – 2x2^{2} – 2x

= (2x2^{2} – 2x2^{2}) – 2x – 2

= –2x – 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó B không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = –2 thì

P(x) – Q(x)

= 2x – (– 2)

= 2x + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Xét phương án D với P(x) = x3^{3} – 2; Q(x) = x3^{3} – 2x thì

P(x) – Q(x)

= x3^{3} – 2 – (x3^{3} – 2x)

= x3^{3} – 2 – x3^{3} + 2x

= 2x – 2

Do đó D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra k(x) = g(x) – f(x)

= x + 3 – (2x4^{4} – 4x2^{2} + 6x3^{3} + 2x + 3)

= x + 3 – 2x4^{4} + 4x2^{2} – 6x3^{3} – 2x – 3

= –2x4^{4} – 6x3^{3} + 4x2^{2} + (x – 2x) + 3 – 3

= –2x4^{4} – 6x3^{3} + 4x2^{2} – x

Vậy hệ số tự do của k(x) là 0.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh cần tìm là P(x).

Ta có chu vi tam giác được tính bằng:

(x + 5) + (3x + 1) + P(x)

= (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)

= 4x + 7 + P(x)

Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10

Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10

Khi đó:

P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)

= 6x – 10 – 4x – 7

= (6x – 4x) – (10 + 7)

= 2x – 17

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

3x.2 = 6x (m2^{2})

Diện tích phần đất trồng hoa là:

x.x = x2^{2} (m2^{2})

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:

6x – x2^{2} (m2^{2})

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: N(x) = A(x) – B(x)

= (5x4^{4} + 4x3^{3} + 2x + 1) + (–5x4^{4} + x3^{3} + 3x2^{2} + x – 1)

= 5x4^{4} + 4x3^{3} + 2x + 1 – 5x4^{4} + x3^{3} + 3x2^{2} + x – 1

= (5x4^{4} – 5x4^{4}) + (4x3^{3} + x3^{3}) + 3x2^{2} + (2x + x) + (1 – 1)

= 5x3^{3} + 3x2^{2} + 3x.

Do đó N(x) = 5x3^{3} + 3x2^{2} + 3x.

Vậy bậc của đa thức N(x) là 3.

Ta chọn phương án C.

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

• Ta lấy ví dụ:

Cho hai đa thức bậc ba A(x) = –x3^{3} + 2x + 1 và B(x) = x3^{3} + 3

Ta thấy:

A(x) + B(x)

= –x3^{3} + 2x + 1 + x3^{3} + 3

= (–x3^{3} + x3^{3}) + 2x + (1 + 3)

= 2x + 4

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.

Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.

• Ta có ví dụ: P(x) = –2x3^{3} + x2^{2} + 5x và Q(x) = –2x3^{3} + 4x2^{2} + 2x + 3

Ta thấy:

P(x) – Q(x)

= –2x3^{3} + x2^{2} + 5x – (–2x3^{3} + 4x2^{2} + 2x + 3)

= –2x3^{3} + x2^{2} + 5x + 2x3^{3} – 4x2^{2} – 2x – 3

= (–2x3^{3} + 2x3^{3}) + (x2^{2} – 4x2^{2}) + (5x – 2x) – 3

= –3x2^{2} + 3x – 3

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 1 vào P(x) = ax 2^{2} + bx + c ta được:

P(1) = a. 12^{2} + b.1 + c

= a + b + c

Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0

Suy ra a + c = –b (1)

• Thay x = –1 vào P(x) = ax 2^{2} + bx + c ta được:

P(–1) = a.(–1)2^{2} + b.(–1) + c

= a – b + c

Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6

Suy ra a + c = 6 + b (2)

• Thay x = 2 vào P(x) = ax 2^{2} + bx + c ta được:

P(2) = a. 22^{2} + b.2 + c

= 4a + 2b + c

Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3 (3)

• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b

Suy ra: –2b = 6

Do đó b = –3

• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3

Suy ra c = 3 – a (4)

Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:

4a + 2.(–3) + 3 – a = 3

(4a – a) – 6 + 3 = 3

3a = 6

Do đó a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1

Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.

Vậy P(x) = 2x2^{2}– 3x + 1.

Câu 15

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Khi đổ nước vào trong bể sẽ có dạng hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của nước trong bể là:

20. 20. h

= 400. h (cm3^{3})

= 0,4. h (dm3^{3})

= 0,4h (lít).

Thể tích nước trong can còn lại là 20 – 0,4h lít.

Vậy ta chọn phương án A.