15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án

Đáp án đúng là: A

Biểu thức đại số 2x là đơn thức một biến x.

Biểu thức đại số 2xy không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.

Biểu thức đại số x$^{2}$ + 1 không phải là đơn thức vì có cả phép cộng.

Biểu thức đại số t$^{2}$ + t không phải là đơn thức vì có cả phép cộng.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức: S = v.t

Do đó quãng đường ô tô chạy trong 2,5 (h), với vận tốc x km/h là 2,5x (km).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Số 0 được gọi là đa thức không. Vậy đáp án B sai.

Đáp án đúng là: B

Đa thức x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 3 là đa thức một biến x.

Đa thức x$^{2}$ + y + 1 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y.

Đa thức xy + x$^{2}$ – 3 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y.

Đa thức xyz – yz + 3 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y và z.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P(x) = x$^{2}$ + 2x$^{2}$ + 6x + 2x – 3

= (x$^{2}$ + 2x$^{2}$) + (6x + 2x) – 3

= (1 + 2)x$^{2}$ + (6 + 2)x – 3

= 3x$^{2}$ + 8x – 3

Vậy P(x) = 3x$^{2}$ + 8x – 3.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa tăng dần của biến y như sau:

–y$^{4}$ + y$^{7}$ – 3y$^{2}$ + 8y$^{5}$ – y

= –y – 3y$^{2}$ – y$^{4}$ + 8y$^{5}$ + y$^{7}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:

–7x$^{5}$ – 9x$^{2}$ + x$^{6}$ – x$^{4}$ + 10

= x$^{6}$ – 7x$^{5}$ – x$^{4}$ – 9x$^{2}$ + 10

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1.

Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.

Đáp án đúng là: B

Nếu f(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức f(x).

Nếu f(b) ≠ 0 thì x = b không là nghiệm của đa thức f(x).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Với đa thức f(x) = x$^{2}$ + 10x + 9, ta có:

• Tại x = –9:

f(–9) = (–9)$^{2}$ + 10.(–9) + 9

= 81 – 90 + 9

= 0

Do đó x = –9 là nghiệm của f(x).

• Tại x = 1:

f(1) = 1$^{2}$ + 10.1 + 9

= 1 + 10 + 9

= 20 ≠ 0

Do đó x = 1 không là nghiệm của f(x).

• Tại x = 0:

f(0) = 0$^{2}$ + 10.0 + 9

= 0 – 0 + 9

= 9 ≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của f(x).

• Tại x = – 4:

f(–4) = (–4)$^{2}$ + 10.(–4) + 9

= 16 – 40 + 9

= –15 ≠ 0

Do đó x = –4 không là nghiệm của f(x).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Q(x) nhận x = 1 là nghiệm thì Q(1) = 0

Khi đó a.1$^{2}$ – 2.1 – 3 = 0

Suy ra a – 5 = 0

Do đó a = 5

Vậy để Q(x) nhận x = 1 là nghiệm thì a = 5.

Đáp án đúng là: C

+) Với a + b + c + d = 0 ta thay x = 1 vào f(x) = ax$^{3}$ + bx$^{2}$ + cx + d thì được:

f(1) = a.1$^{3}$ + b.1$^{2}$ + c.1 + d

= a + b + c + d

Mà a + b + c + d = 0 nên f(1) = 0.

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x).

+) Với a – b + c – d = 0 ta thay x = –1 vào f(x) = ax$^{3}$ + bx$^{2}$ + cx + d thì được:

f(–1) = a.(–1)$^{3}$ + b.(–1)$^{2}$ + c.(–1) + d

= –a + b – c + d

= –(a – b + c – d)

Mà a – b + c – d = 0 nên f(–1) = –0 = 0.

Nên x = –1 là một nghiệm của đa thức f(x).

Vậy cả A, B đều đúng. Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:

C = 9 + 2(4 – 1) = 9 + 2.3 = 9 + 6 = 15 (kg)

Vậy cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là 15 kg.

Đáp án đúng là: B

Để A = 0 thì (x + 1)(x$^{2}$ + 2) = 0

• Trường hợp 1: x + 1 = 0 suy ra x = –1

Do đó x = –1 là nghiệm của A.

• Trường hợp 2: x$^{2}$ + 2 = 0

Ta có x$^{2}$ ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

Nên x$^{2}$+ 2 ≥ 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn x$^{2}$ + 2 = 0.

Vậy A = 0 có một nghiệm là x = –1.

Đáp án đúng là: C

Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:

200 – 20 = 180 (m)

Khi đó ta có: 5x$^{2}$ = 180

Suy ra x$^{2}$ = 36 = 6$^{2}$ = (–6)$^{2}$

Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0

Do đó ta có x = 6.

Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.

Ta chọn phương án C.