15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tổng các góc của một tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}$

Mà $\overset{︿}{\text{A}}=35^{\circ},\overset{︿}{\text{B}}=45^{\circ}$

Do đó $\overset{︿}{\text{C}}=180^{\circ}-35^{\circ}-45^{\circ}=100^{\circ}$

Vậy số đo góc C là 100°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: x + 2x + 60° =180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 3x = 180° – 60°

Hay 3x = 120°

Do đó x = 120° : 3 = 40°

Vậy x = 40°.

Khi đó $\widehat{B}=x=40^{\circ},\widehat{C}=2x=80^{\circ}$

Ta có: 40° < 60° < 80° < 90°

Nên ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn.

Do đó tam giác ABC là tam giác nhọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta vẽ tam giác ABC có $\widehat{A}=146^{\circ},\widehat{B}=\widehat{C}$ như hình vẽ để mô tả mái nhà mà nhà thiết kế đã vẽ.

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}$

Mà $\widehat{A}=146^{\circ},\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $\widehat{B}+\widehat{B}=180^{\circ}-146^{\circ}$

Hay $2\widehat{B}=34^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B}=17^{\circ}$

Ta có: 15° < 17° < 20°

Do đó độ dốc của mái nhà là 17° và thỏa mãn yêu cầu về độ dốc.

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác MNP vuông tại P nên $\widehat{NPM}=90^{\circ}.$ Do đó phương án C là đúng.

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có: $\widehat{M}+\widehat{N}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau). Do đó phương án A là đúng.

Suy ra $\overset{︿}{\text{M}}=90^{\circ}-\overset{︿}{\text{N}}.$ Do đó phương án D là đúng.

Vậy kết luận phương án B với $\overset{︿}{\text{P}}-\overset{︿}{\text{N}}=90^{\circ}$ là sai.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}$

Hay $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-67^{\circ}=113^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{B}-\widehat{C}=29^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B}=\frac{113^{\circ}+29^{\circ}}{2}=71^{\circ},\widehat{C}=113^{\circ}-\widehat{B}=113^{\circ}-71^{\circ}=42^{\circ}$

Vậy số đo góc B và C lần lượt là 71° và 42°.

Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57^{\circ}$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{B}=90^{\circ}-57^{\circ}=33^{\circ}$

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

Đáp án đúng là: C

Vì AH ⊥ BC nên tam giác AHC vuông tại H.

Trong tam giác AHC vuông tại H ta có: $\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAH}=90^{\circ}-\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$

Ta có $\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=90^{\circ}$(Vì $\widehat{BAC}=90^{\circ}$)

Suy ra $\widehat{BAH}=90^{\circ}-\widehat{CAH}=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$

Vậy số đo góc BAH là 35°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Vì $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}$ nên $\frac{21\widehat{M}}{42}=\frac{14\widehat{N}}{42}=\frac{6\widehat{P}}{42}$

$\Rightarrow \frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}}{2+3+7}=\frac{180^{\circ}}{12}=15^{\circ}$

Suy ra $\widehat{N}=15^{\circ}.3=45^{\circ}$

Vậy số đo góc N bằng 45°.

Đáp án đúng là: D

Tam giác AKC vuông tại K $(\widehat{K}=90^{\circ})$

Nên $\widehat{A}+\widehat{ACK}=90^{\circ}$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{A}=90^{\circ}-\widehat{ACK}$ (1)

Tam giác CHI vuông tại H $(\widehat{H}=90^{\circ})$

Nên $\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{HIC}=90^{\circ}-\widehat{HCI}$ (2)

Mà $\widehat{ACK}$ chính là góc $\widehat{HCI}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\widehat{HIC}=\widehat{A}=58^{\circ}$

Ta có: $\widehat{HIC}+\widehat{HIK}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{HIK}=180^{\circ}-\widehat{HIC}=180^{\circ}-58^{\circ}=122^{\circ}$

Vậy số đo góc HIK là 122°.

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có góc x là góc ngoài của tam giác tại đỉnh C

Nên $x=\widehat{A}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó x = 45° + 75° = 120°

Ta có: $y+\widehat{ABC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $y=180^{\circ}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$

Vậy số đo góc x, y lần lượt là 120° và 105°.

Đáp án đúng là: A

Vì Dx // By nên $\widehat{xDA}=\widehat{DAB}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{xDA}=40^{\circ}$ nên $\widehat{DAB}=40^{\circ}$

Vì $\widehat{DCB}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

Nên $\widehat{DCB}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{DCB}=40^{\circ}+55^{\circ}=95^{\circ}$

Vậy số đo góc DCB là 95°.

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{B}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\widehat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{A\text{D}C}-\widehat{A\text{D}B}=(\widehat{BA\text{D}}+\widehat{B})-(\widehat{CA\text{D}}+\widehat{C})=\widehat{B}-\widehat{C}=40^{\circ}$

Mà $\widehat{A\text{D}C}+\widehat{A\text{D}B}=180^{\circ}$( tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{A\text{D}C}=\frac{180^{\circ}+40^{\circ}}{2}=110^{\circ}$

Vậy số đo góc ADC là 110°.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}$

Hay $\widehat{A}=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}$

Xét hai đường thẳng DE và AB có: $\widehat{BAE}=\widehat{AED}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra $\widehat{EDC}=\widehat{A}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\widehat{A}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{EDC}=90^{\circ}$

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: A