15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Phương trình đường tròn có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16$

$\Rightarrow$Tâm I (1; – 3), bán kính R =$\sqrt {25}$= 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4$

$\Rightarrow$I (0; – 4); $R = \sqrt 4$= 2.

⇒ a = 0, b = – 4, c = 2

Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a$^{2}$ + b$^{2}$ > c.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ = 16

$\Rightarrow$I (0; 0); R = $\sqrt {16}$ = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ – 8x + 2y + 6 = 0 ⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒ a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒ I (4; – 1), $R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 6} =$$\sqrt {11}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

$\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {0;0} \right)\\R = 1\end{array} \right.$ suy ra chỉ có phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ = 1 thoả mãn yêu cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

(x – 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = 4

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2x – 4y + 1 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2.a\left( { - 1} \right) + 2b\left( { - 2} \right) + c = 0\\{0^2} + {1^2} + 2.a.0 + 2b.1 + c = 0\\{1^2} + {2^2} + 2.a.1 + 2b.2 + c = 0\end{array} \right.$

⇔$\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2b + c = - 1\\2a + 4b + c = - 5\end{array} \right.$⇔$\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 2\\c = - 5\end{array} \right.$

Vậy phương trình đường tròn (C) là x$^{2}$ + y$^{2}$ – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ = 5$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52}$

Vậy phương trình đường tròn $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\R = \sqrt {52} \end{array} \right.$là: (x + 2)$^{2}$ + (y – 3)$^{2}$ = 52

hay x$^{2}$ + y$^{2}$ + 4x – 6y – 39 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}}$= $\sqrt 5$

Khi đó phương trình đường tròn$\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.$ là:

(C): (x – 2)$^{2}$ + (y + 3)$^{2}$ = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)$ nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 0$\Leftrightarrow$ 4x + 3y –11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = $\sqrt 2$.

Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:

d(I; (C)) = $\frac{{\left| {1 - 2 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2$

⇔ |m – 1| = 2

⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2

⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ – 3x – y = 0 ⇔ ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}$.

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$$\vec n = \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {1;3} \right),$$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0$\Leftrightarrow$x + 3y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(3; –1), R = $\sqrt 5$ và tiếp tuyến có dạng $\Delta$: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)

Ta có:

Bán kính của đường tròn $R = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow$$\frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5$

$\Leftrightarrow$$\left| {c + 5} \right| = 5$$\Leftrightarrow$$\left[ \begin{array}{l}c + 5 = 5\\c + 5 = - 5\end{array} \right.$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right.$$

suy ra:$\Delta$:2x + y = 0 hoặc $\Delta$:2x + y – 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow {{n_d}} =$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow {{u_d}} =$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow {{u_d}} =$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: $R = d\left( {I;\Delta } \right)$ $\Leftrightarrow \frac{{\left| {4.( - 2) + 3.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 14} \right|}}{5} = 5$

⇔ |c – 14| = 25$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 14 = 25\\c - 14 = - 25\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 39\\c = - 11\end{array} \right.$

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $\Delta$: 4x + 3y –11 = 0.