15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Phương trình đường thẳng có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trục Ox: y = 0 có VTCP $\vec i\left( {1;0} \right)$ nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là $\vec i\left( {1;0} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có VTCP $\vec j\left( {0;1} \right)$ nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là $\vec j\left( {0;1} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right)$= (4; 2) = 2(2; 1) hay $\vec u\left( {2;1} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTCP $\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)$ hoặc $\vec u = - \overrightarrow {AB} = \left( {a; - b} \right).$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTPT là $\overrightarrow n \left( {b;a} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}M\left( {1; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \left( {3;5} \right)\end{array} \right.$

Phương trình tham số $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)$ nên VTCP là $\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)$

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;0} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = - \vec u = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.$

Phương trình tham số $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}M\left( {0; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \vec u = \left( {3;0} \right)\end{array} \right.$ nên VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {0; - 3} \right)$

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ y = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.$

Vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {0;6} \right) = 6\left( {0;1} \right)$ hay chọn $\vec u = \left( {0;1} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : D

Ta có: $d||Ox:y = 0$

$\Rightarrow$ đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác $M\left( { - 1;2} \right) \in d$ suy ra :

b = 2 hay y – 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d \bot Oy:x = 0 \Rightarrow {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)$, mặt khác $M\left( {6; - 10} \right) \in d$

Phương trình tham số $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right.$, với t = – 4 ta được $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.$

hay A (2; – 10) $\in$d $\Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB là ${\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6} \right) \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( {3;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.

Mặt khác A (3; – 1) $\in AB$, suy ra: AB: 3(x – 3) + 1(y + 1) = 0 hay AB: 3x + y – 8 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 2;0} \right) \in Ox\\B\left( {0;4} \right) \in Oy\end{array} \right.$

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng:$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow$4x – 2y + 8 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB : ${\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB}$ = (0; 6), suy ra vectơ pháp tuyến của AB là ${\vec n_{AB}} = \left( {1;0} \right)$, mặt khác $A\left( {2; - 1} \right) \in AB$, suy ra:

Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x – 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x – 2 = 0.