15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hàm số và Đồ thị có đáp án

Đáp án đúng là: B

- Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các giá trị: 2; (-1); (-2); 1 vào biểu thức $|5x|$.

Ta được: Khi x = 2 thay vào hàm số y: $|5.2|=|10|=10$. (Chọn A)

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi 2x - 2 ≠ 0 $\Leftrightarrow 2x\ne 2\Leftrightarrow x\ne 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ$\{1}

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\sqrt{x\ +\ 2}$ xác định khi x + 2 ≥ 0 x ≥ -2. Tập xác định: D = [-2; +∞)

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì $\{\begin{matrix}x\ +\ 2\ge 0 \\ x\ +\ 3\ge 0\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\ge -2 \\ x\ge -3\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$x ≥ -2.

Tập xác định D = [-2; +∞)

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì $\{\begin{matrix}6\ -\ 3x\ge 0 \\ x\ -\ 1\ge 0\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3x\le 6 \\ x\ge 1\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\le 2 \\ x\ge 1\end{matrix}$. Tập xác định: D = [1; 2]

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì $\{\begin{matrix}x\ +\ 1\ge 0 \\ {x}^{2}\ -\ x\ -\ 6\ne 0\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\ge -1 \\ (x+2)(x-3)\ne 0\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\ge -1 \\ x\ne 3 \\ x\ne -2\end{matrix}$.

Tập xác định: D = [-1; +∞)\{3}

Đáp án đúng là: C

Với x $\ge$1 thì f(x) = $\frac{1}{x}$ xác định với mọi x $\ge$1 (1)

Với x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$. Khi đó hàm số xác định nếu x + 1 $\ge 0$$\Leftrightarrow x\ge -1$. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$ xác định khi $-1\le x<1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x $\ge$ -1 hay D = [-1; $+\infty$)

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên

x	-∞		+∞
y	+∞
y
y			-∞

a = -3 < 0, hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án đúng là: B

Với ${x}_{1}\ne {x}_{2}$. Ta có: $f({x}_{1})-f({x}_{2})=\frac{3}{{x}_{1}}-\frac{3}{{x}_{2}}=\frac{3({x}_{2}-{x}_{1})}{{x}_{1}{x}_{2}}=-\frac{3({x}_{1}-{\text{x}}_{2})}{{x}_{1}{x}_{2}}$

Với mọi ${x}_{1},{x}_{2}$$\in$(0; +∞) và ${x}_{1}<{x}_{2}$ ta có: $\{\begin{matrix}{x}_{1}>0 \\ {x}_{2}>0\end{matrix}$$\Leftrightarrow {x}_{1}.{x}_{2}$> 0

$\Leftrightarrow \frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{3({x}_{1}-{\text{x}}_{2})}{{x}_{1}{x}_{2}}:\frac{{x}_{1}-{\text{x}}_{2}}{1}=-\frac{3}{{x}_{1}{x}_{2}}$ mà ${x}_{1}.{x}_{2}$> 0 nên $-\frac{3}{{x}_{1}{x}_{2}}$ < 0

$\Rightarrow$ Hàm số y = $\frac{3}{x}$ nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = $ℝ$

Ta có y = (m + 1)x + m – 2 đồng biến khi m + 1 > 0$\Leftrightarrow$m > -1

Với m $\in$ [-3; 3] có giá trị nguyên ta được m $\in$ {0; 1; 2; 3}.

Đáp án đúng là: C

Với mọi ${\text{x}}_{1}\ne {\text{x}}_{2}$, ta có:

$\frac{{\text{f(x}}_{1}){\text{- f(x}}_{2})}{{\text{x}}_{1}{\text{- x}}_{2}}=\frac{{\text{[-x}}_{1}^{2}{\text{+ (m + 1)x}}_{1}{\text{+ 2] - [-x}}_{2}^{2}{\text{+ (m + 1)x}}_{2}\text{+ 2]}}{{\text{x}}_{1}{\text{- x}}_{2}}$ = ${\text{-(x}}_{1}{\text{+ x}}_{2}\text{) + m - 1}$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) $\Leftrightarrow$${\text{-(x}}_{1}{\text{+ x}}_{2}\text{) + m - 1}$ < 0 với mọi ${\text{x}}_{1}$, ${\text{x}}_{2}$$\in$ (1; 2)

m < ${\text{(x}}_{1}{\text{+ x}}_{2}\text{)}$ + 1 với mọi ${x}_{1}$, ${x}_{2}$$\in$ (1; 2) $\Leftrightarrow$m < 3.

Đáp án đúng là: D

- Thay x = 0 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: -1 = 5.0 - 1 (Đúng). Như vậy điểm (0; -1) thuộc đồ thị.

- Thay x = 1 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: 4 = 5.1 -1 (Đúng). Như vậy điểm (1; 4) thuộc đồ thị.

- Thay x =2 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: 9 = 5.2 - 1 (Đúng). Như vậy điểm (2; 9) thuộc đồ thị.

Như vậy điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 5x - 1.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y xác định khi x - m ≠ 0$\Leftrightarrow$x ≠ m. Do đó để hàm số xác định trên khoảng (0; 5) thì m $\notin$(0; 5) nghĩa là m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = $ℝ$\{-2} ( x + 2 ≠ 0)

Với ${\text{x}}_{1}\ne {\text{x}}_{2}$, ta có:

$\frac{{\text{f(x}}_{2}){\text{- f(x}}_{1}\text{)}}{{\text{x}}_{2}{\text{- x}}_{1}}=\ \frac{\frac{\text{m}}{{\text{x}}_{2}\text{+ 2}}\text{-}\frac{\text{m}}{{\text{x}}_{1}\text{+ 2}}}{{\text{x}}_{2}{\text{- x}}_{1}}=\frac{m({x}_{1}+2)-m({x}_{2}+2)}{\frac{({x}_{1}+2)({x}_{2}+2)}{{x}_{2}-{x}_{1}}}$

$=\frac{m{\text{x}}_{1}+2m-m{\text{x}}_{2}-2m}{\frac{({x}_{1}+2)({x}_{2}+2)}{{x}_{2}-{x}_{1}}}$

= $\text{-}\frac{m({x}_{2}-{x}_{1})}{({x}_{1}+2)({x}_{2}+2)}:\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{1}$ $=\frac{-m}{({x}_{1}+2)({x}_{2}+2)}$

Với ${\text{x}}_{1}{\text{, x}}_{2}$ thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì $({\text{x}}_{2}\text{+ 2})({\text{x}}_{1}+2)$ > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi $\frac{{\text{f(x}}_{2}){\text{- f(x}}_{1}\text{)}}{{\text{x}}_{2}{\text{- x}}_{1}}$ < 0 hay -m < 0 $\Rightarrow$ m > 0.