15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}.3.6.\sin {60}^{0}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^{0}-(\widehat{BAC}+\ \widehat{ACB})=75^{\circ}=\ \widehat{ACB}$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên $AB=AC=4$.

Diện tích tam giác ABC là ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4$ (đơn vị diện tích)

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$ (đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24(24-21)(24-17)(24-10)}=84$ (đơn vị diện tích).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B{C}^{2}=A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB.AC\cos A=27\Rightarrow BC=3\sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).

Ta có: ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}.3.6.\sin {60}^{0}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích).

Lại có ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.BC.{h}_{a}\Rightarrow {h}_{a}=\frac{2S}{BC}=3$ (đơn vị độ dài).

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{ACH}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ (đơn vị độ dài)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$ (đơn vị độ dài).

Suy ra $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24(24-21)(24-17)(24-10)}=84$ (đơn vị diện tích).

Lại có $S=\frac{1}{2}b.BB'\Leftrightarrow 84=\frac{1}{2}.17.BB'\Leftrightarrow BB'=\frac{168}{17}$ (đơn vị độ dài).

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}\Leftrightarrow 64=\frac{1}{2}.8.18.\sin A\Leftrightarrow \sin A=\frac{8}{9}.$

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác ABD là:${S}_{ΔABD}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}.\sin {45}^{0}=\frac{{a}^{2}}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a$\sqrt{2}$)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là ${S}_{ABCD}=2.{S}_{ΔABD}=2.\frac{{a}^{2}}{2}={a}^{2}$ (đơn vị diện tích)

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC$\Rightarrow FC=\frac{1}{2}AC=15\ cm.$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d(B;(AC))}{d(G;(AC))}=\frac{BF}{GF}=3\Rightarrow d(G;(AC))=\frac{1}{3}d(B;(AC))=\frac{AB}{3}=10\ cm.$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

${S}_{ΔGFC}=\frac{1}{2}.d(G;(AC)).FC=\frac{1}{2}.10.15=75\ c{m}^{2}.$

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\Leftrightarrow \frac{a}{\sin {60}^{0}}=2.4\Leftrightarrow a=8.\sin {60}^{0}=4\sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.{(4\sqrt{3})}^{2}.\sin {60}^{0}=12\sqrt{3}\ c{m}^{2}.$

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{2\sqrt{3}+3AB}{2}$.

Suy ra $S=\sqrt{(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2})(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2})(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2})(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2})}$.

Lại có $S=\frac{1}{2}BC.AH=2\sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2\sqrt{3}=(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2})(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2})(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2})(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2})$

$\Leftrightarrow 12=\frac{(9A{B}^{2}-12)(12-A{B}^{2})}{16}\Leftrightarrow [\begin{matrix}AB=2 \\ AB=\frac{2\sqrt{21}}{3}\end{matrix}.$

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: $S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là:

${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.(3AC).(2BC).\sin \widehat{ACB}=6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=6S.$

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Vì a, b dương và $\sin \widehat{ACB}\le 1$ nên suy ra ${S}_{ΔABC}\le \frac{ab}{2}.$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\sin \widehat{ACB}=1\Leftrightarrow \widehat{ACB}={90}^{0}.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là $S=\frac{ab}{2}$ (đơn vị diện tích).

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; $\widehat{C}$= $α$

Diện tích tam giác là: S = $\frac{1}{2}$a.b.sinC = $\frac{1}{2}$.a.a.sin$α$= $\frac{1}{2}$${a}^{2}$sin$α$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}.3.6.\sin {30}^{0}=\frac{9.1}{2}$ = 4,5 (đơn vị diện tích).