15 bài tập Hình tròn có lời giải

Hướng Dẫn Giải

- $r = 5{\rm{cm}}:C = 2 \times 5 \times 3{,}14 = 31{,}4{\rm{ cm}};S = 5 \times 5 \times 3{,}14 = 78{,}5{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$

- $r = 0{,}8{\rm{cm}}:C = 2 \times 0{,}8 \times 3{,}14 = 5{,}024{\rm{ cm}};S = 0{,}8 \times 0{,}8 \times 3{,}14 = 2{,}0096{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$

- $r = \frac{4}{5}{\rm{dm}}:C = 2 \times \frac{4}{5} \times 3{,}14 = 5{,}024{\rm{dm}};S = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times 3{,}14 = 2{,}0096{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}$

Hướng Dẫn Giải

– $C = 16{,}328{\rm{ dm}}:d = 16{,}328:3{,}14 = 5{,}2{\rm{ dm}};r = 5{,}2:2 = 2{,}6{\rm{ dm}}$

– $C = 8{,}792{\rm{ cm}}:d = 8{,}792:3{,}14 = 2{,}8{\rm{ cm}};r = 2{,}8:2 = 1{,}4{\rm{ cm}}$

– $C = 26{,}376{\rm{ m}}:d = 26{,}376:3{,}14 = 8{,}4{\rm{m}};r = 8{,}4:2 = 4{,}2{\rm{ m}}$

Hướng Dẫn Giải

Bước 1: Tính $d = C:3{,}14$

Bước 2: Tính $r = d:2$

Bước 3: Tính $S = 3{,}14 \times r \times r$

Hướng Dẫn Giải

a) Bán kính hình tròn: $r = 50:2 = 25{\rm{ cm}}$.

Diện tích hình tròn: $3{,}14 \times 25 \times 25 = 1962{,}5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 0{,}19625{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$

b) Diện tích 2 mặt bảng là: $0{,}19625 \times 2 = 0{,}3925{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$

Số tiền sơn bảng là: $0{,}3925 \times 7000 = 2747{,}5{\rm{ d?ng}}$

Đáp Số: a) $0{,}19625{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$; b) 2747,5 đồng.

Hướng Dẫn Giải

Bán kính hình tròn là: $40:2 = 20{\rm{ (cm)}}$

Diện tích hình tròn là: $20 \times 20 \times 3{,}14 = 1256{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích phần mũi tên là: $1256 \times \frac{1}{5} = 251{,}2{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $251{,}2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Hướng Dẫn Giải

Diện tích hai nửa hình tròn bằng diện tích hình tròn: $3{,}14 \times 6 \times 6 = 113{,}04{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Chiều dài hình chữ nhật: $6 \times 2 = 12{\rm{ (cm)}}$

Diện tích hình chữ nhật: $12 \times 8 = 96{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích hình H là: $113{,}04 + 96 = 209{,}04{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $209{,}04{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có: $MA = NB = AB:4 = 8:4 = 2$ cm. Và: $OA = OB = AB:2 = 4$ cm

Chu vi hình tròn tâm O đường kính AB là: $8 \times 3{,}14 = 25{,}12$ (cm)

Chu vi hình tròn tâm M đường kính OA là: $4 \times 3{,}14 = 12{,}56$ (cm)

Chu vi hình tròn tâm N đường kính OB là: $4 \times 3{,}14 = 12{,}56$ (cm)

b) Chu vi hình tròn tâm M + chu vi hình tròn tâm N = chu vi hình tròn tâm O.

Hướng Dẫn Giải

Bán kính hình tròn tâm A là: $37{,}68:3{,}14:2 = 6$ (cm)

Thấy AB = AC và bằng bán kính hình tròn tâm O. Do đó:

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ ($c{m^2}$)

Đáp Số: 18 $c{m^2}$.

Hướng Dẫn Giải

Chiều rộng sân trường là: $45 - 6{,}5 = 38{,}5$ (m)

Diện tích sân trường là: $45 \times 38{,}5 = 1732{,}5$ (${m^2}$)

Bán kính bồn hoa là: $3{,}2:2 = 1{,}6$ (m)

Diện tích bồn hoa là: $1{,}6 \times 1{,}6 \times 3{,}14 = 8{,}0384$ (${m^2}$)

Diện tích sân trường còn lại là: $1732{,}5 - 8{,}0384 = 1724{,}4616$ (${m^2}$)

Đáp Số: 1724,4616 (${m^2}$)

Hướng Dẫn Giải

Nhận xét: Sân vận động gồm hai nửa hình tròn đường kính 80m và hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 80m.

a) Chu vi hai nửa đường tròn là: $80 \times 3{,}14 = 251{,}2$ (m)

Chu vi sân vận động là: $251{,}2 + 120 \times 2 = 491{,}2$ (m)

b) Bán kính mỗi nửa đường tròn là: $80:2 = 40$ (m)

Diện tích hai nửa đường tròn là: $40 \times 40 \times 3{,}14 = 5024$ (${m^2}$)

Diện tích phần hình chữ nhật là: $80 \times 120 = 9600$ (${m^2}$)

Diện tích sân vận động là: $5024 + 9600 = 14624$ (${m^2}$)

Đáp Số: a) 491,2m b) 14624 (${m^2}$)

Hướng Dẫn Giải

Độ dài đường chéo AC là: $3 \times 2 = 6$ (cm)

Do hình vuông ABCD cũng là hình thoi nên diện tích ABCD là:

$6 \times 6:2 = 18$ ($c{m^2}$)

Diện tích hình tròn là: $3 \times 3 \times 3{,}14 = 28{,}26$ ($c{m^2}$)

Tỉ số phần trăm diện tích của hình tròn và diện tích hình vuông là:

$28{,}26:18 \times 100\% = 157\%$

Đáp Số: 157%

Hướng Dẫn Giải

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì bán kính hình tròn tâm O là: $\frac{a}{2}$.

Diện tích hình vuông là: $a \times a$

Diện tích hình tròn là: $\frac{a}{2} \times \frac{a}{2} \times 3{,}14 = a \times a \times 0{,}785$

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là:

$(a \times a \times 0{,}785):(a \times a) \times 100\% = 78{,}5\%$

Đáp Số: 78,5%

Gọi bán kính hình tròn tâm O là a thì $MP = AB = 2 \times a$.

Hình vuông MNPQ cũng là hình thoi.

Diện tích MNPQ là: $\frac{{2 \times a \times 2 \times a}}{2} = 2 \times a \times a$

Diện tích ABCD là: $2 \times a \times 2 \times a = 4 \times a \times a$.

Tỉ số phần trăm của diện tích hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD:

$(2 \times a \times a):(4 \times a \times a) \times 100\% = 50\%$

Đáp Số: 50%

Thấy bán kính hình tròn bé bằng một nửa bán kính hình tròn lớn. Do đó coi bán kính hình tròn bé là a thì bán kính hình tròn lớn là $2 \times a$.

Diện tích hình tròn bé là: $a \times a \times 3{,}14$

Diện tích hình tròn lớn là: $2 \times a \times 2 \times a \times 3{,}14 = 4 \times a \times a \times 3{,}14$

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn bé và hình tròn lớn là:

$(a \times a \times 3{,}14):(4 \times a \times a \times 3{,}14) \times 100\% = 25\%$

Đáp Số: 25%

Thấy $OA = 2 \times CA$. Do đó:

a) Chu vi hình tròn lớn gấp 2 lần chu vi hình tròn bé.

b) Diện tích hình tròn lớn gấp 4 lần diện tích hình tròn bé.

Đáp Số: a) 2 b) 4