15 bài tập Chuyển động ngược chiều gặp nhau có lời giải

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ.

Tổng vận tốc của hai xe là: $44:\frac{4}{3} = 33$ (km/giờ)

Vận tốc xe I là: $(33 + 3):2 = 18$ (km/giờ)

Vận tốc xe II là: $18 - 3 = 15$ (km/giờ)

Đáp Số: 18 km/giờ và 15 km/giờ.

Đổi $80\% = \frac{4}{5}$

Thời gian để hai xe gặp nhau là: 8 giờ - 7 giờ 20 phút = 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ.

Tổng vận tốc hai xe là: $48:\frac{2}{3} = 72$ (km/giờ)

Vận tốc xe I là: $72:(4 + 5) \times 4 = 32$ (km/giờ)

Vận tốc xe II là: $72 - 32 = 40$ (km/giờ)

Đáp Số: 32 km/giờ và 40 km/giờ.

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Tổng vận tốc hai xe là: $24:0{,}5 = 48$ (km/giờ)

Hiệu vận tốc của hai xe là: $24:1 = 24$ (km/giờ)

Vận tốc xe I là: $(48 + 24):2 = 36$ (km/giờ)

Vận tốc xe II là: $36 - 24 = 12$ (km/giờ)

Đáp Số: 36 km/giờ và 12 km/giờ.

Tổng vận tốc hai xe là: $170:2 = 85$ (km/giờ)

Giả sử $\frac{1}{3}$ vận tốc xe II hơn $\frac{1}{4}$ vận tốc xe I thì xe I phải tăng vận tốc thêm $4 \times 5 = 20$ km/giờ. Tổng vận tốc hai xe lúc đó là: $85 + 20 = 105$ (km/giờ)

Khi đó, tỉ số vận tốc của xe II và xe I là: $3:4 = \frac{3}{4}$

Vận tốc của xe II là: $105:(3 + 4) \times 3 = 45$ (km/giờ)

Vận tốc của xe I là: $85 - 45 = 40$ (km/giờ)

Đáp Số: 40 km/giờ và 45 km/giờ.

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Quãng đường AB dài là: $12 + 18 = 30$ (km)

Nửa quãng đường AB là: $30:2 = 15$ (km)

Tỉ số quãng đường xe I và xe II đi được khi khởi hành cùng lúc là: $12:18 = \frac{2}{3}$

Cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau. Do đó, tỉ số vận tốc của xe I và xe II là: $\frac{2}{3}$

Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó, tỉ số thời gian xe I và xe II là: $\frac{3}{2}$

Thời gian xe I đi hết nửa quãng đường AB là: $\frac{1}{6}:(3 - 2) \times 3 = \frac{1}{2}$ (giờ)

Vận tốc xe I là: $15:\frac{1}{2} = 30$ (km/giờ)

Vận tốc xe II là: $30:\frac{2}{3} = 45$ (km/giờ)

Đáp Số: 30 km/giờ và 45 km/giờ.

Giải:

Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là: 7 giờ – 6 giờ = 1 giờ.

Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:

$30 \times 1 = 30$ (km)

Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

$186 - 30 = 156$ (km)

Thời gian để hai người gặp nhau là:

$156:(30 + 35) = 2{,}4$ (giờ)

Vậy hai người gặp nhau lúc:

7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút

Chỗ gặp nhau cách điểm A: $30 + 2{,}4 \times 30 = 102$ (km)

Đáp Số: 102 km và 9 giờ 24 phút

Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB.

Ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 6km.

Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: $6 \times 3 = 18$ (km)

Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4km nữa. Vậy quãng đường AB dài là: $18 - 4 = 14$ (km).

Đáp Số: 14km

Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua.

Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.

Mà $3 = 1 + 2$ và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua.

Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:

$900 \times 3 = 2700$ (m)

Một vòng đua dài là: $2700:2 = 1350$ (m)

Vận tốc của em là: $1350:9 = 150$ (m/phút)

Vận tốc của anh là: $2700:9 = 300$ (m/phút)

Đáp Số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút

Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được đoạn đường là: $12 \times 2 = 24$ (km)

Lúc đó hai người còn cách nhau: $118 - 24 = 94$ (km)

Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là: $12 + 35 = 47$ (km)

Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là: $94:47 = 2$ (giờ)

Hai người gặp nhau lúc: $6 + 2 + 2 = 10$ (giờ)

Đáp Số: 10 giờ.

Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: $2:3 = \frac{2}{3}$

Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc của ôtô và xe máy đi trên AB là: $\frac{3}{2}$.

Ta có sơ đồ:

Vận tốc của ôtô là: $20:(3 - 2) \times 3 = 60$ (km/giờ)

Quãng đường AB dài là: $60 \times 2 = 120$ (km)

Vận tốc của xe máy là: $60 - 20 = 40$ (km/giờ)

Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là:

$120:(60 + 40) = 1{,}2$ (giờ)

Địa điểm gặp nhau cách A là: $60 \times 1{,}2 = 72$ (km)

Đáp Số: Quãng đường AB dài: 60km

Địa điểm gặp nhau cách A: 72km

Tỉ số vận tốc của ô tô đi từ A và ô tô đi từ B là $\frac{5}{3}$ như vậy tỉ số của quãng đường AC và quãng đường BC là $\frac{5}{3}$.

Phân số chỉ 48 km bằng: $\frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$ quãng đường BC

Vậy quãng đường BC dài là: $48:\frac{2}{3} = 72$ km.

Đáp Số: 72 km.

Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: $(14 - 8) \times 2 = 12$ km.

Nếu đi với vận tốc 14 km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian để người thứ nhất đi đến C là: $12:4 = 3$ giờ.

Như vậy, thời gian thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 giờ.

Người thứ hai quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng đường CB là: $14 \times 2 = 28$ km

Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là: $10 \times 3 = 30$ km

Vậy độ dài quãng đường AB là: $30 + 28 = 58$ km

Đáp Số: 58 km

Tỉ số vận tốc khi ô tô lên dốc và đoạn thẳng bằng là: $20:40 = \frac{1}{2}$

Do đoạn đường lên dốc và đoạn thẳng bằng là bằng nhau nên thời gian đi trên đoạn thẳng bằng $\frac{1}{2}$ thời gian đi trên đoạn đường lên dốc.

Tỉ số vận tốc khi ô tô lên dốc và xuống dốc là: $20:60 = \frac{1}{3}$

Nên thời gian ô tô xuống dốc bằng $\frac{1}{3}$ thời gian ô tô lên dốc.

Phân số chỉ 7 giờ bằng: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ thời gian lên dốc.

Thời gian ô tô lên dốc là: $7:\frac{7}{3} = 3$ giờ.

Đoạn BC dài là: $20 \times 3 = 60$ km

Độ dài quãng đường AC là: $60 + 60 = 120$ km

Đáp Số: 120 km.

Giả sử khi xe gắn máy đi từ A tới C thì nó ở chính giữa hai xe đạp. Lúc đó, xe đạp đi từ A tới D, còn xe đạp đi từ B tới E.

Ta có: AC là trung bình cộng của AD và AE. Hay $2 \times AC = AD + AE$.

Gọi thời gian xe máy đi đến điểm chính giữa hai xe đạp là t (giờ), ta có:

$2 \times 20 \times t = 12 \times t + 88 - 16 \times t$. Hay $40 \times t = 88 - 4 \times t$.

$44 \times t = 88$ suy ra $t = 88:44 = 2$ (giờ)

Vậy xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc:

$6 + 2 = 8$ (giờ)

Đáp Số: 8 giờ.

Thời gian sáng nay Hoàng đi là: $20 - 4 = 16$ (phút)

Tỉ số thời gian đi mọi ngày và thời gian đi sáng nay là: $20:16 = \frac{5}{4}$

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi mọi ngày và vận tốc đi sáng nay là: $\frac{4}{5}$

Vận tốc mọi ngày Hoàng tới trường là: $50:(5 - 4) \times 4 = 200$ (m/phút)

Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: $200 \times 20 = 4.000$ (m)

4.000 m = 4 km.

Đáp Số: 4km