15 Bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat {aMN} = \widehat {MNd} = {70^o}$.

Mà $\widehat {aMN}$ và $\widehat {MNd}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó ab song song với cd.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat {xMa} = \widehat {MNc} = {60^o}$.

Mà $\widehat {xMa}$ và $\widehat {MNc}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó ab song song với cd.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat {aMN} + \widehat {MNc} = {120^o} + {60^o} = {180^o}$.

Suy ra $\widehat {aMN}$ và $\widehat {MNc}$ là hai góc bù nhau.

Mà $\widehat {aMN}$ và $\widehat {MNc}$ là hai góc ở vị trí trong cùng phía.

Suy ra ab song song với cd.

Hướng dẫn giải:

Vì ab và cd là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy nên chúng song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Do $\widehat {xAa}$ và $\widehat {bAB}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xAa}$= $\widehat {bAB}$ = 45°.

Suy ra $\widehat {bAB}$ = $\widehat {dBy}$ (cùng bằng 45°).

Mà $\widehat {bAB}$ và $\widehat {dBy}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra ab song song với cd.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+ Đáp án A: Ta thấy $\widehat {aAx}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà $\widehat {aAx} = \widehat {ABy}$ (vì cùng bằng 45°). Do đó xx’ // yy’.

+ Đáp án B: Ta thấy $\widehat {aAx'}$ và $\widehat {ABy'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà $\widehat {aAx'}$ ≠ $\widehat {ABy'}$ (do 80° ≠ 70°).

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

+ Đáp án C: Ta thấy $\widehat {xAB}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc trong cùng phía.

Mà $\widehat {xAB}$ + $\widehat {ABy}$ = 75° + 85° = 160° nên hai góc $\widehat {xAB}$ và $\widehat {ABy}$ không bù nhau.

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

+ Đáp án D: Ta thấy $\widehat {x'AB}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc so le trong.

Mà $\widehat {x'AB}$ ≠ $\widehat {ABy}$ (do 75° ≠ 100°).

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

Vậy hình vẽ ở đáp án A cho ta hai đường thẳng xx’ // yy’.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hai đường thẳng BN và CQ có: ${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$ (vì cùng bằng 80°).

Mà ${\widehat B_1}$ và ${\widehat C_1}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó BN // CQ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và thoả mãn một trong các điều kiện:

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Vì $\widehat {CAB}$ và $\widehat {tAx'}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {CAB} = \widehat {tAx'} = {70^o}$.

Suy ra $\widehat {CAB}$ = $\widehat {DBt'}$ (vì cùng bằng 70°).

Mà $\widehat {CAB}$ và $\widehat {DBt'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra xx’ // yy’.

Suy ra 3 khẳng định A, B, C đúng.

+ Ta có $\widehat {yDz'}$ và $\widehat {DBt'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà $\widehat {yDz'}$ ≠ $\widehat {DBt'}$ (do 80° ≠ 70°).

Do đó zz’ không song song với tt’.

Suy ra khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {aMx'}$ và $\widehat {MNy'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Để xx’ // yy’ thì $\widehat {aMx'}$ = $\widehat {MNy'}$ = 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+ Do ${\widehat A_1}$ và ${\widehat A_3}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra ${\widehat A_1}$ = ${\widehat A_3}$= 80°.

Suy ra ${\widehat A_3}$= ${\widehat B_3}$ (vì cùng bằng 80°).

Mà hai góc ${\widehat A_3}$ và ${\widehat B_3}$ là hai góc đồng vị.

Suy ra AC // BD.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Ta có ${\widehat A_1}$ và ${\widehat C_1}$ là hai góc đồng vị.

Mà ${\widehat A_1}$ ≠ ${\widehat C_1}$(do 100° ≠ 80°)

Do đó AB không song song với CD.

Suy ra khẳng định A sai.

+ Có AC giao với CD tại điểm C nên AC không song song với CD

Suy ra khẳng định B sai.

+ Có AB giao với BD tại điểm B nên AB không song song với BD

Suy ra khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Ta có $\widehat {DAC} = \widehat {ACB}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AD // BC

Do đó khẳng định (II) đúng.

+ Ta có $\widehat {BDC} = \widehat {ABD}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AB // CD.

Do đó khẳng định (I) đúng.

+ Ta có AB giao với BC tại điểm B. Do đó AB và BC không song song với nhau.

Do đó khẳng định (III) sai.

+ Ta có AC giao với BD tại điểm O. Do đó AC và BD không song song với nhau.

Do đó khẳng định (IV) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Ta có $\widehat {NME} = \widehat {MEB}$ (cùng bằng 40°).

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong.

Suy ra MN // BE.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Ta có $\widehat {MEB} = \widehat {NCE}$ (cùng bằng 40°).

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Suy ra ME // NC.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Ta có $\widehat {MAN} = \widehat {ENC}$ (cùng bằng 70°).

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Suy ra AM // NE.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Ta có hai đường thẳng AN và BE cắt nhau tại C nên hai đường thẳng AN và BE không song song với nhau.

Do đó khẳng định D sai.