14 Bài tập Tính số đo các góc dựa vào tính chất góc ở vị trí đặc biệt, định nghĩa tia phân giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {xAy}$ và $\widehat {xAz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {yAx} + \widehat {xAz} = \widehat {yAz} = 18{0^o}$.

Suy ra $\widehat {xAz} = {180^o} - \widehat {xAy} = {180^o} - {55^o} = {125^o}$;

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {xAy}$ và $\widehat {zAt}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {zAt} = \widehat {xAy} = 5{5^o}$;

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {xAz}$ và $\widehat {yAt}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {yAt} = \widehat {xAz} = 12{5^o}$.

Hướng dẫn giải:

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên:

$\widehat {xOz}$ = $\widehat {zOy}$ = $\frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{150}^o}}}{2} = {75^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $\widehat {xOy},\,\,\widehat {xOx'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {xOx'} = 18{0^o}$.

Suy ra $\widehat {xOx'} = 18{0^o} - \widehat {xOy} = 18{0^o} - 4{0^o} = 14{0^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat {{\rm{xOy}}}{\rm{,}}\widehat {{\rm{x'Oy'}}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'} = {40^o}$.

Vậy $\widehat {x'Oy'} = {40^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì Oy là tia phân giác $\widehat {xOz}$ nên $\widehat {xOy} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2}$.

Suy ra $\widehat {xOz} = 2.\widehat {xOy} = {2.30^o} = {60^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \widehat {xOy}$.

Hay $\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}$ .

Suy ra tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Mà $\widehat {xOt} = \widehat {tOy}$.

Do đó tia Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $\widehat {xOy}$và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy}$ + $\widehat {yOz}$ = 180°.

Suy ra $\widehat {yOz}$ = 180° − $\widehat {xOy}$ = 180° − 60° = 120°.

Mà Ot là tia phân giác của $\widehat {yOz}$ nên:

$\widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}$.

Vì $\widehat {xOt}$và $\widehat {tOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOt}$ + $\widehat {tOz}$ = 180°.

Suy ra $\widehat {xOt}$ = 180° − $\widehat {tOz}$ = 180° − 60° = 120° .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat {x'Oy}'$ và $\widehat {xOy}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {x'Oy}'$ = $\widehat {xOy}$ = 60°.

Do Ot là tia phân giác của $\widehat {x'Oy}'$ nên:

$\widehat {x'Ot} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oy'} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}$.

Vì $\widehat {xOt}$ và $\widehat {x'Ot}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOt}$ + $\widehat {x'Ot}$ = 180°.

Suy ra $\widehat {xOt}$ = 180° − $\widehat {x'Ot}$ = 180° − 30° = 150°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì Oc là tia phân giác của $\widehat {aOb}$ nên $\widehat {aOc} = \widehat {cOb} = \frac{1}{2}\widehat {aOb}$.

Suy ra $\widehat {aOc} = \widehat {cOb} = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}$ (vì $\widehat {aOb}$ là góc bẹt)

Vì Ox là phân giác của $\widehat {aOc}$ nên:

$\widehat {xOc} = \frac{1}{2}\widehat {aOc} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}$.

Vì Oy là phân giác của $\widehat {cOb}$ nên:

$\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOb} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}$.

Ta có tia Oc nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:

$\widehat {xOy} = \widehat {xOc} + \widehat {cOy} = {45^o} + {45^o} = {90^o}$.

Vậy $\widehat {xOy} = {90^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {xOy'} - \widehat {xOy} = {90^o}$

Suy ra $\widehat {xOy'} = \widehat {xOy} + {90^o}$

Vì $\widehat {xOy},\widehat {xOy'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}$

Suy ra $\widehat {xOy} + {90^o} + \widehat {xOy} = {180^o}$

Suy ra $2\widehat {xOy} = {90^o}$

Do đó $\widehat {xOy} = {45^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat {xOy},\widehat {xOy'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}$.

Mà $\widehat {xOy'} = 2\widehat {xOy}$

Suy ra $\widehat {xOy} + 2\widehat {xOy} = {180^o}$

Suy ra $3\widehat {xOy} = {180^o}$

Do đó $\widehat {xOy} = {60^o}$.