14 Bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số v = f(t) ta có: t là biến số, v là hàm số của t.

Tập xác định của hàm số là tập giá trị của t nên ta có: D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số v = f(t) ta có: t là biến số, v là hàm số của t.

Tập giá trị của hàm số là tập giá trị của v nên ta có: T = {1,5; 3; 0; 5,4; 7,5}.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: $f(x) = \sqrt {2x + 7}$.

Tập xác định của hàm số là tập giá trị của x sao cho $f(x) = \sqrt {2x + 7}$ có nghĩa.

Điều kiện xác định của hàm số là:

2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ –7 ⇔ $x \ge \frac{{ - 7}}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \left[ { - \frac{7}{2}; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: $f(x) = \sqrt {2x + 7}$.

Với mọi giá trị x thuộc $D = \left[ { - \frac{7}{2}; + \infty } \right)$, ta thấy: $f(x) = \sqrt {2x + 7}$ ≥ 0

Do đó, tập giá trị của hàm số $f(x) = \sqrt {2x + 7}$ là T = [0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số f(x) = x – 2 ta thấy f(x) = x – 2 luôn có nghĩa với mọi giá trị thực của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Dựa vào bảng trên, ta thấy tập xác định của hàm số f(x) là tập giá trị của x, do đó ta có:

D = {–6; –4; –3; 2; 5; 6; 12}

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng trên, ta thấy tập xác định của hàm số y là tập giá trị của x, do đó ta có:

D = {–0,5; –3; 0; 4,5; 9}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{1}{{x - 1}}$ là: x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \frac{1}{{x - 1}}$ là: D = ℝ \ {1}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$ là: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ –2.

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$ là: D = ℝ \ {–2}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 1}}$ là: x$^{2}$ + 1 ≠ 0 ⇔ x$^{2}$ ≠ –1

Mà x$^{2}$ ≥ 0 với mọi số thực x, do đó, x$^{2}$ ≠ –1 với mọi số thực x.

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 1}}$ là D = ℝ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \sqrt {2x - 4}$ là: 2x – 4 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 4 ⇔x ≥ 2

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \sqrt {2x - 4}$ là D = [2; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{3}{{\sqrt {x - 4} }}$ là: x – 4 > 0 ⇔ x > 4

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \frac{3}{{\sqrt {x - 4} }}$ là D = (4; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}$ là: 2x – 2 > 0 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}$ là D = (1; +∞).

Với mọi giá trị x thuộc D = (1; +∞) ta dễ thấy: 2022 > 0 và $\sqrt {2x - 2}$ > 0

Do đó, ta có: $f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}$ > 0 với mọi x thuộc D = (1; +∞).

Vậy tập giá trị của hàm số $f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}$ là T = (0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}$ là: x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ –4 .

Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}$ là D = ℝ\{–4}.

Với mọi giá trị x thuộc D = ℝ\{–4} ta dễ thấy: x – 4 ∈ ℝ và x + 4 ≠ 0

Do đó, ta có: $f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}$∈ ℝ với mọi x thuộc D = ℝ\{–4}.

Vậy tập giá trị của hàm số $f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}$ là T = ℝ.