14 bài tập Phép nhân phân số có lời giải

a) $(1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times ... \times (1 - \frac{1}{9})$

$= (1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times (1 - \frac{1}{5}) \times (1 - \frac{1}{6}) \times (1 - \frac{1}{7}) \times (1 - \frac{1}{8}) \times (1 - \frac{1}{9})$

$= \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} \times \frac{7}{8} \times \frac{8}{9} \times \frac{9}{{10}}$

$= \frac{1}{{10}}$

b) $1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{4} \times ... \times 1\frac{1}{9}$

$= 1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{4} \times 1\frac{1}{5} \times 1\frac{1}{6} \times 1\frac{1}{7} \times 1\frac{1}{8} \times 1\frac{1}{9}$

$= \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} \times \frac{9}{8} \times \frac{{10}}{9}$

$= \frac{{10}}{2}$

$= 5$

Đổi $22\frac{1}{2} = \frac{{45}}{2}$ l

$\frac{{45}}{2}$ l xăng nặng số kg là: $\frac{{45}}{2} \times \frac{4}{5} = 18$ (kg)

Can xăng nặng số kg là: $18 + 2 = 20$ (kg)

Đ/S: 20 kg.

Chiều rộng hình chữ nhật là: $\frac{9}{{10}} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{5}$ (m)

Diện tích hình chữ nhật là: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ (m²)

Đ/S: $\frac{2}{5}$ (m²)

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ:

Chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng của nó là: $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: $(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}):2 = \frac{1}{2}$ (m)

Cạnh hình vuông dài là: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ (m)

Diện tích hình vuông: $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$ (m²)

Đ/S: $\frac{4}{9}$ (m²)

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \ldots + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}$

$= \frac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + \ldots + \frac{{9 - 8}}{{8 \times 9}} + \frac{{10 - 9}}{{9 \times 10}}$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}$

$= 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}$

b) $\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \frac{1}{{6 \times 7}} + \frac{1}{{7 \times 8}} + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}$

$= \frac{1}{4} - \frac{1}{{10}} = \frac{3}{{20}}$

a) Ta có: $\frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \ldots + \frac{1}{{14 \times 15}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{{15}} = \frac{4}{{15}}$

Vậy: $\frac{4}{{15}} = \frac{x}{{30}} \to \frac{8}{{30}} = \frac{x}{{30}} \to x = 8.$

b) Ta có: $\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \ldots + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \ldots + \frac{1}{{9 \times 10}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{10}} = \frac{2}{5}$

Suy ra: $\frac{2}{5} = \frac{6}{x} \to \frac{6}{{15}} = \frac{6}{x} \Rightarrow x = 15$

Vậy $x = 15$.

Lần đầu người đó bán số kg gạo là: $\frac{1}{2} \times 63 + \frac{1}{2} = 32(kg)$

Sau lần bán đầu tiên số kg gạo còn lại là: $63 - 32 = 31$ (kg)

Lần thứ hai người đó bán số kg gạo là: $\frac{1}{2} \times 31 + \frac{1}{2} = 16$ (kg)

Sau hai lần bán thì số kg gạo còn lại là: $31 - 16 = 15$ (kg)

Lần bán thứ ba người đó bán được số kg gạo là: $\frac{1}{2} \times 15 + \frac{1}{2} = 8$ (kg)

Lần thứ tư người đó bán số kg gạo là: $15 - 8 = 7$ (kg)

Đ/S: 7kg.

Coi cả cánh đồng là 1 đơn vị.

Sau ngày gặt đầu tiên diện tích còn lại của cánh đồng chưa được gặt là:

$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ (cánh đồng)

Ngày thứ hai đội thợ gặt được số phần diện tích cánh đồng là:

$\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{1}{4}$ (cánh đồng)

Ngày thứ ba đội thợ gặt được số phần diện tích cánh đồng là:

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$ (cánh đồng)

Đ/S: $\frac{3}{8}$

Coi bể nước đầy là 1 đơn vị.

Lượng nước trong bể sau khi cho vòi chảy trong 2 giờ là: $2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$ (bể)

Lượng nước đã dùng là: $\frac{5}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{2}$ (bể)

Lượng nước còn lại chiếm số phần là: $\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}$ (bể)

Đ/S: $\frac{3}{{10}}$ (bể)

Gọi phân số cần tìm là: $\frac{a}{b}$ (a, b $\ne$ 0).

Theo đề bài có:

$\frac{{a + b}}{b} = 5 \times \frac{a}{b}$

$\to \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = 5 \times \frac{a}{b}$

$\to \frac{a}{b} + 1 = 5 \times \frac{a}{b}$

$\to \frac{a}{b} + 1 - \frac{a}{b} = 5 \times \frac{a}{b} - \frac{a}{b}$

$\to 1 = 4 \times \frac{a}{b}$

$\to \frac{1}{4} = \frac{a}{b}$

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{1}{4}$