14 Bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ trên, ta thấy:

+ Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc.

+ $\widehat {aOb} = \widehat {bOc}$ (vì cùng bằng 30$^{o}$).

Vậy Ob là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat {xOy}$ bằng thước đo góc:

+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc:

+ Tính $\frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}$.

+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 60°:

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat {xOy}$ bằng thước hai lề:

+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Ox (sao cho thước thẳng nằm phía trong $\widehat {xOy}$), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat {xOy}$ bằng compa

+ Dựng đường tròn tâm O và bán kính tuỳ ý.

+ Đánh dấu giao điểm của đường tròn vừa vẽ với hai cạnh Ox, Oy.

+ Dựng cung tròn tâm A và cung tròn tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại điểm M nằm trong $\widehat {xOy}$.

+ Dùng thước nối từ đỉnh O tới điểm M được tia phân giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Đáp án B: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; $\widehat {aOb} = \widehat {bOc}$ (cùng bằng 45°). Do đó Ob là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Đáp án C: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; $\widehat {aOb} \ne \widehat {bOc}$ (do 40° ≠ 25°) nên Ob không là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Đáp án D: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Như vậy tia Ob là phân giác của $\widehat {aOc}$ trong hình vẽ ở đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz; $\widehat {xOy} = \widehat {yOz}$ (cùng bằng 30°)

Do đó tia Oy là tia phân giác của $\widehat {xOz}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do tia Ab nằm giữa hai tia Aa và Ac nên:

$\widehat {aAc} = \widehat {aAb} + \widehat {bAc} = {30^o} + {30^o} = {60^o}$.

Suy ra $\widehat {aAc} = \widehat {cAx}$ (vì cùng bằng 60°).

Mà tia Ac nằm giữa hai tia Aa và Ax.

Suy ra Ac là tia phân giác $\widehat {xAa}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Do Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên:

$\widehat {aOc} = \widehat {aOb} + \widehat {bOc}$ = 20° + 20° = 40°.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Ta có Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc và $\widehat {aOb}$ = $\widehat {bOc}$ = 20°

Suy ra Ob là tia phân giác $\widehat {aOc}$.

Do đó khẳng định B đúng.

+ $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ là hai góc có chung cạnh Ob; hai tia Oa, Oc nằm khác phía với đường thẳng chứa cạnh Ob.

Suy ra $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ là hai góc kề nhau.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Do Oc không nằm giữa hai tia Oa và Ob nên Oc không là tia phân giác của $\widehat {aOb}$.

Do đó khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để dựng tia phân giác của $\widehat {xOy}$ bằng compa, ta thực hiện lần lượt như sau:

+ Dựng góc $\widehat {xOy} = {70^o}$.

+ Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

+ Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc $\widehat {xOy}$.

+ Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.

Như vậy lời giải của bài toán trên được sắp xếp theo trình tự: (II) – (IV) – (I) – (III).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {bAc} = \widehat {bAm} + \widehat {mAc}$ suy ra Am nằm giữa hai tia Ab và Ac.

Mà $\widehat {bAm} = \widehat {mAc}$.

Do đó Am là tia phân giác $\widehat {bAc}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để dựng tia phân giác của $\widehat {aOb}$ bằng thước đo góc, ta thực hiện lần lượt như sau:

+ Dựng góc $\widehat {aOc} = {140^o}$.

+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.

+ Tính $\frac{{\widehat {aOc}}}{2} = \frac{{{{140}^o}}}{2} = {70^o}$.

+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các bước vẽ tia phân giác của $\widehat {mOn}$ bằng thước hai lề:

+ Dựng $\widehat {mOn} = {100^o}$.

+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh On (sao cho thước thẳng nằm phía trong $\widehat {mOn}$), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Vậy trình tự vẽ tia phân giác $\widehat {mOn}$ là: Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có tia OC nằm giữa hai tia OB và OD nên:

$\widehat {BOC} = \widehat {COD} = {90^o}$ (do $\widehat {BOC};\widehat {COD}$ là hai góc vuông)

Do đó OC là tia phân giác của $\widehat {BOD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+ Góc bẹt có hai tia phân giác.

Ví dụ: Cho $\widehat {xOy}$ là góc bẹt. Khi đó Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ và tia đối Oz của tia Ot cũng là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

Do đó khẳng định (I) sai.

+ Mỗi tia có thể là tia phân giác của nhiều góc.

Ví dụ: Trong hình vẽ sau, Oc vừa là tia phân giác của $\widehat {bOd}$, vừa là tia phân giác của $\widehat {aOe}$.

Do đó khẳng định (II) sai.

+ Nếu tia Ot là tia phân giác của $\widehat {aOb}$thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob và $\widehat {aOt} = \widehat {tOb}$.

Do đó khẳng định (III) đúng.

+ Nếu $\widehat {AOB}$= $\widehat {BOC}$ thì OB chưa chắc là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Ví dụ: Trong hình vẽ sau, $\widehat {AOB}$= $\widehat {BOC}$ nhưng tia OB không là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Do đó khẳng định (IV) sai.

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.