14 Bài tập Nhận biết hai góc kề nhau, bù nhau, kề bù và đối đỉnh (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat {xOt},\widehat {tOy}$là hai góc có một cạnh chung Ot và hai cạnh Ox, Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung Ot.

Suy ra $\widehat {xOt},\widehat {tOy}$là hai góc kề nhau.

Hướng dẫn giải:

Có $\widehat {xOt} = 12{0^o},\widehat {tOy} = 6{0^o}$

Suy ra $\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = {120^o} + {60^o} = {180^o}$

Khi đó $\widehat {xOt},\widehat {tOy}$ là hai góc bù nhau.

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {xOt},\widehat {tOy}$ là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau nên $\widehat {xOt},\widehat {tOy}$ là hai góc kề bù.

Hướng dẫn giải:

- Vì hai đường thẳng xz và yt cắt nhau tại A nên ta có: Hai tia Ax và Az đối nhau; hai tia Ay và At đối nhau.

- Xét hai góc $\widehat {xAt}$ và $\widehat {yAz}$ có:

+ Chung đỉnh A.

+ Tia Ax là tia đối của tia Az; tia At là tia đối của tia Ay.

Do đó $\widehat {xAt}$ và $\widehat {yAz}$ là hai góc đối đỉnh.

- Xét hai góc $\widehat {xAy}$ và $\widehat {tAz}$ có:

+ Chung đỉnh A.

+ Tia Ax là tia đối của tia Az; tia Ay là tia đối của tia At.

Do đó $\widehat {xAy}$ và $\widehat {tAz}$ là hai góc đối đỉnh.

Vậy ta có hai cặp góc đối đỉnh là: $\widehat {xAt}$ và $\widehat {yAz}$; $\widehat {xAy}$ và $\widehat {tAz}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hai góc được đánh dấu ở đáp án C là $\widehat {xOy}$ và $\widehat {zOt}$.

Ta thấy $\widehat {xOy}$ và $\widehat {zOt}$ là hai góc không có cạnh chung.

Do đó hai góc $\widehat {xOy}$ và $\widehat {zOt}$ không là hai góc kề nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 180°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Ta có: $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$là hai góc có một cạnh chung Oy và hai cạnh Bx, Bz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung By.

Suy ra $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc kề nhau.

Suy ra khẳng định A đúng.

+ Có $\widehat {xBy} = {45^o},\widehat {yBz} = {135^o}$

Suy ra $\widehat {xBy} + \widehat {yBz} = {45^o} + {135^o} = {180^o}$

Khi đó $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc bù nhau.

Suy ra khẳng định B đúng.

+ Vì $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau nên $\widehat {xBy},\widehat {yBz}$ là hai góc kề bù.

Suy ra khẳng định C đúng.

+ Hai góc $\widehat {xBy}$ và $\widehat {yBz}$ có tia Bx là tia đối của tia Bz. Tuy nhiên tia By của $\widehat {xBy}$không là tia đối với tia nào của $\widehat {yBz}$.

Suy ra $\widehat {xBy}$ và $\widehat {yBz}$ không là hai góc đối đỉnh.

Vậy khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$\widehat {ACB}$ và $\widehat {ECD}$ là hai góc đối đỉnh vì hai góc có chung đỉnh C và cạnh CA thuộc tia đối của cạnh CD; cạnh CB thuộc tia đối của cạnh CE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Ví dụ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A sẽ tạo thành hai cặp góc đối đỉnh là $\widehat {xAy}$ và $\widehat {x'Ay'}$; $\widehat {xAy'}$ và $\widehat {x'Ay}$.

Do đó khẳng định D đúng.

+ Khẳng định A, B, C sai vì:

Hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {BAD}$ và $\widehat {DAC}$ là hai góc kề nhau nhưng không bù nhau.

Suy ra $\widehat {BAD}$ và $\widehat {DAC}$ không là hai góc kề bù.

Do đó khẳng định C sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nhưng hai góc bằng nhau thì chưa chắc đã đối đỉnh. Dưới đây là một số ví dụ về trường hợp hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh:

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau.

Do đó các khẳng định (I), (III) đúng. Khẳng định (II) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các cặp góc đối đỉnh có trong hình vẽ trên là: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {NAP}$; $\widehat {CAD}$ và $\widehat {MAN}$; $\widehat {BAD}$ và $\widehat {MAP}$.

Vậy có 3 cặp góc đối đỉnh có trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các cặp góc kề bù có trong hình vẽ trên là: $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOd}$; $\widehat {aOc}$ và $\widehat {cOd}$.

Vậy có 2 cặp góc kề bù với nhau.