Lời giải 13 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Phép thử ngẫu nhiên là gieo một con xúc xắc và gieo một đồng xu liên tiếp hai lần.

b) Kết quả có thể của gieo một con xúc xắc là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc: 1,2,3,4,5,6 chấm. Kết quả có thể của gieo một đồng xu liên tiếp hai lần là SS, SN, NS, NN (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). Ta lập bảng sau:

Gieo đồng xu hai lần Gieo xúc sắc	$SS$	$SN$	$NS$	$NN$
1	$1SS$	$1SN$	$1NS$	$1NN$
2	$2SS$	$2SN$	$2NS$	$2NN$
3	$3SS$	$3SN$	$3NS$	$3NN$
4	$4SS$	$4SN$	$4NS$	$4NN$
5	$5SS$	$5SN$	$5NS$	$5NN$
6	$6SS$	$6SN$	$6NS$	$6NN$

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 24 ô của bảng trên.

Vậy $\Omega = \left\{ {1SS;2SS;3SS; \ldots ;5NN;6NN} \right\}$

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hai túi.

b) Ta lập bảng sau:

Túi II Túi I	${X_1}$	${X_2}$	${X_3}$	${D_1}$	${D_2}$
${B_1}$	$\left( {{B_1};{X_1}} \right)$	$\left( {{B_1};{X_2}} \right)$	$\left( {{B_1},{X_3}} \right)$	$\left( {{B_1},{D_1}} \right)$	$\left( {{B_1},{D_2}} \right)$
${B_2}$	$\left( {{B_2},{X_1}} \right)$	$\left( {{B_2},{X_2}} \right)$	$\left( {{B_2},{X_3}} \right)$	$\left( {{B_2},{D_1}} \right)$	$\left( {{B_2},{D_2}} \right)$
${T_1}$	$\left( {{T_1},{X_1}} \right)$	$\left( {{T_1},{X_2}} \right)$	$\left( {{T_1},{X_3}} \right)$	$\left( {{T_1},{D_1}} \right)$	$\left( {{T_1},{D_2}} \right)$
${T_2}$	$\left( {{T_2},{X_1}} \right)$	$\left( {{T_2},{X_2}} \right)$	$\left( {{T_2},{X_3}} \right)$	$\left( {{T_2},{D_1}} \right)$	$\left( {{T_2},{D_2}} \right)$

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 20 ô của bảng trên.

Vậy $\Omega = \left\{ {\left( {{B_1},{X_1}} \right);\left( {{B_2},{X_1}} \right);\left( {{T_1},{X_1}} \right);\left( {{T_2},{X_1}} \right); \ldots ;\left( {{B_1},{D_2}} \right);\left( {{B_2},{D_2}} \right);\left( {{T_1},{D_2}} \right);} \right.$ $\left. {\left( {{T_2},{D_2}} \right)} \right\}$ .

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Phép thử là gieo một đồng xu đồng thời lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng.

b) Kí hiệu $S,N$ tương ứng là đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa và kí hiệu 4 quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là $X,D,T,V$ . Ta lập bảng sau:

Ngọc Minh	$X$	$D$	$T$	$V$
$S$	$\left( {S,X} \right)$	$\left( {S,D} \right)$	$\left( {S,T} \right)$	$\left( {S,V} \right)$
$N$	$\left( {N,X} \right)$	$\left( {N,D} \right)$	$\left( {N,T} \right)$	$\left( {N,V} \right)$

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 8 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 8 ô của bảng trên.

Vậy $\Omega = \{ ({\rm{S}},{\rm{X}});({\rm{S}},{\rm{D}});({\rm{S}},{\rm{T}});({\rm{S}},{\rm{V}});({\rm{N}},{\rm{X}});({\rm{N}},{\rm{D}});({\rm{N}},{\rm{T}});({\rm{N}},{\rm{V}})\}$ .

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Phép thử là từ túi A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi.

b) Kí hiệu 4 viên bi màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là $X,D,T,V$ . Ta lập bảng sau:

Túi A Túi B	1	2	3	4
$X$	$\left( {1,X} \right)$	$\left( {2,X} \right)$	$\left( {3,X} \right)$	$\left( {4,X} \right)$
$D$	$\left( {1,D} \right)$	$\left( {2,D} \right)$	$\left( {3,D} \right)$	$\left( {4,D} \right)$
$T$	$\left( {1,T} \right)$	$\left( {2,T} \right)$	$\left( {3,T} \right)$	$\left( {4,T} \right)$
$V$	$\left( {1,V} \right)$	$\left( {2,V} \right)$	$\left( {3,V} \right)$	$\left( {4,V} \right)$

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 16 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Vậy $\Omega = \{ (1,X);(1,D); \ldots ;(4,T);(4,V)\}$ .

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên từ một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu A, B, C, D, E, F lần lượt hai chiếc kẹo, chiếc kẹo được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp $(x,y)$ , trong đó $x$ và $y$ tương ứng là nhãn hiệu của chiếc kẹo mà hai bạn Lan và Hồng lấy trong hộp. Vì chiếc kẹo bạn Lan lấy ra không trả lại vào hộp nên $x \ne y$ .

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Hồng Lan	A	B	C	D	E	F
A	$\bcancel{{\left( {A,A} \right)}}$	$\left( {A,B} \right)$	$\left( {A,C} \right)$	$\left( {A,D} \right)$	$\left( {A,E} \right)$	$\left( {A,F} \right)$
B	$\left( {B,A} \right)$	$\bcancel{{\left( {B,B} \right)}}$	$\left( {B,C} \right)$	$\left( {B,D} \right)$	$\left( {B,E} \right)$	$\left( {B,F} \right)$
C	$\left( {C,A} \right)$	$\left( {C,B} \right)$	$\bcancel{{\left( {C,C} \right)}}$	$\left( {C,D} \right)$	$\left( {C,E} \right)$	$\left( {C,F} \right)$
D	$\left( {D,A} \right)$	$\left( {D,B} \right)$	$\left( {D,C} \right)$	$\bcancel{{\left( {D,D} \right)}}$	$\left( {D,E} \right)$	$\left( {D,F} \right)$
E	$\left( {E,A} \right)$	$\left( {E,B} \right)$	$\left( {E,C} \right)$	$\left( {E,D} \right)$	$\bcancel{{\left( {E,E} \right)}}$	$\left( {E,F} \right)$
F	$\left( {F,A} \right)$	$\left( {F,B} \right)$	$\left( {F,C} \right)$	$\left( {F,D} \right)$	$\left( {F,E} \right)$	$\bcancel{{\left( {F,F} \right)}}$

Chú ý rằng $x \ne y$ nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 6 ô (A, A); (B, B); (C, C); (D, D); (E, E); (F, F).

Vậy $\Omega = \{ (B,A);(C,A); \ldots ..;(D,F);(E,F)\}$ . Không gian mẫu có $36 - 6 = 30$ (phần tử).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Phép thử là quay tấm bìa hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bia dừng lại. Kết quả phép thử là cặp $(x,y)$ trong đó $x,y$ là một trong các số $1{,}2{,}3{,}4{,}5$ .

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Lần 2 Lần 1	1	2	3	4	5
1	$\left( {1;1} \right)$	$\left( {1;2} \right)$	$\left( {1;3} \right)$	$\left( {1;4} \right)$	$\left( {1;5} \right)$
2	$\left( {2;1} \right)$	$\left( {2;2} \right)$	$\left( {2;3} \right)$	$\left( {2;4} \right)$	$\left( {2;5} \right)$
3	$\left( {3;1} \right)$	$\left( {3;2} \right)$	$\left( {3;3} \right)$	$\left( {3;4} \right)$	$\left( {3;5} \right)$
4	$\left( {4;1} \right)$	$\left( {4;2} \right)$	$\left( {4;3} \right)$	$\left( {4;4} \right)$	$\left( {4;5} \right)$
5	$\left( {5;1} \right)$	$\left( {5;2} \right)$	$\left( {5;3} \right)$	$\left( {5;4} \right)$	$\left( {5;5} \right)$

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 25 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 25 ô của bảng trên. Vậy $\Omega = \{ (1{,}1);(2{,}1);(3{,}1) \ldots ;(4{,}5)$ ; $(5{,}5)\}$ .

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hoạt động a) và c) không là phép thử ngẫu nhiên vì mỗi hoật động chỉ có một kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động b) và d) là phép thử ngẫu nhiên vì mỗi hoạt động có nhiều hơn một kết quả có thể xảy ra và ta không thể biết trước được kết quả của chúng.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Kí hiệu $(i;j)$ là kết quả thẻ lấy ra lần đầu ghi số $i$ và thẻ lấy ra lần sau ghi số $j$ .

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {(5;6);(5;8);(5;9);(6;5);(6;8);(6;9);(8;5);(8;6);(8;9);(9;5);(9;6);(9;8)} \right\}.$

Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $(5;9)$ và $(9;5)$ .

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Kí hiệu hai cây bút xanh là ${\rm{X}}1,{\rm{X}}2$ và cây bút tím là T .

a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 cây bút từ hộp là: $\left\{ {{\rm{X}}1;{\rm{X}}2} \right\};\left\{ {{\rm{X}}1;{\rm{T}}} \right\};\left\{ {{\rm{X}}2;{\rm{T}}} \right\}$ .

b) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là: ${\rm{(X1;X2);(X1;T);(X2;X1);(X2;T);(T;X1);(T;X2)}}$ .

c) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là ${\rm{(X1;X1);(X1;X2);(X1;T);(X2;X1);(X2;X2);(X2;T);(T;X1);(T;X2);(T;T)}}$ .

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Kí hiệu $(i;j)$ là kết quả thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất được đánh số $i$ , thẻ lấy ra từ hộp thứ hai được đánh số $j$ .

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);(2;5)} \right\}$ .

Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $(1;3)$ và $(1;5)$ .

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A .

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Không gian mẫu của phép thử gồm các kết quả là: Đăng và Dung; Đăng và Thọ; Đăng và Thuý; Phước và Dung; Phước và Thọ; Phước và Thuý.

Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là: Đăng và Dung.

Có đúng 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A .

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Kí hiệu Thủ đô Hà Nội, Thành phố Huế và Thành phố Hồ Chí Minh lần lượt là ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}$ . Kí hiệu ${\rm{XYZ}}$ là kết quả Peter thăm lần lượt ba thành phố ${\rm{X}},{\rm{Y}}$ và Z .

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {{\rm{ABC}};{\rm{ACB}};{\rm{BAC}};{\rm{BCA}};{\rm{CAB}};{\rm{CBA}}} \right\}.$

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Kí hiệu li sinh tố bo, li sinh tố chuối và li sinh tố dứa lần lượt là ${\rm{B}},{\rm{C}}$ và D .

Kí hiệu XYZ là kết quả li sinh tố theo thứ tự mà ba bạn Bắc, Trung, Nam lần lượt nhận được là ${\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}}$ .

Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {{\rm{BCD}};{\rm{BDC}},{\rm{CBD}};{\rm{CDB}};{\rm{DBC}};{\rm{DCB}}} \right\}$ .

Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ${\rm{BCD}};{\rm{BDC}}$ .