13 Bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ có đáp án (có lời giải)

Ta chia các số $-\frac{1}{3};0{,}5;2{,}1;-1$ thành hai nhóm:

Nhóm 1: gồm các số hữu tỉ âm $-\frac{1}{3};-1$.

Nhóm 2: gồm các số hữu tỉ dương 0,5 và 2,1.

+) Ta so sánh nhóm 1: $-\frac{1}{3};-1$.

Có $1=\frac{3}{3}>\frac{1}{3}$ nên $-1<-\frac{1}{3}$

+) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 và 2,1.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở phần nguyên. Do 0 < 2 nên 0,5 < 2,1.

+) Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 gồm các số thực dương mà số thực dương luôn lớn hơn số thực âm.

Do đó ta có $-1<-\frac{1}{3}$ < 0,5 < 2,1.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có: $-1;-\frac{1}{3};0{,}5;2{,}1.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x = \frac{{25}}{{ - 35}} = \frac{{ - 25}}{{35}} = \frac{{\left( { - 5} \right).5}}{{5.7}} = \frac{{ - 5}}{7}$

$y = \frac{{ - 444}}{{777}} = \frac{{\left( { - 4} \right).111}}{{7.111}} = \frac{{ - 4}}{7}$

Vì ‒5 < ‒4 nên $\frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 4}}{7}$

Hay $\frac{{ - 25}}{{35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}$

Hay $\frac{{25}}{{ - 35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}$

Vậy x < y.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{\left( { - 37} \right).101}}{{41.101}} = \frac{{ - 37}}{{41}}$.

Vậy $\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{ - 37}}{{41}}$.

Đáp án đúng là: C

Vì ‒1 > ‒3 > ‒9 > ‒11 > ‒12 > ‒14 > ‒16

Nên $\frac{{ - 1}}{{17}} > \frac{{ - 3}}{{17}} > \frac{{ - 9}}{{17}} > \frac{{ - 11}}{{17}} > \frac{{ - 12}}{{17}} > \frac{{ - 14}}{{17}} > \frac{{ - 16}}{{17}}$ (so sánh các phân số cùng mẫu)

Nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được dãy: $\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}$.

Đáp án đúng là: C

Vì 2 < 4 < 6 < 7 < 9

Suy ra $\frac{5}{2} > \frac{5}{4} > \frac{5}{6} > \frac{5}{7} > \frac{5}{9}$ (so sánh các phân số cùng tử dương)

Khi đó $\frac{{ - 5}}{2} < \frac{{ - 5}}{4} < \frac{{ - 5}}{6} < \frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 5}}{9}$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: $\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{9}$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$1 - \frac{{1234}}{{1235}} = \frac{{1235 - 1234}}{{1235}} = \frac{1}{{1235}}$

$1 - \frac{{4319}}{{4320}} = \frac{{4320 - 4319}}{{4320}} = \frac{1}{{4320}}$

Vì $\frac{1}{{1235}} > \frac{1}{{4320}}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Suy ra $1 - \frac{{1234}}{{1235}} > 1 - \frac{{4319}}{{4320}}$

Do đó $\frac{{1234}}{{1235}} < \frac{{4319}}{{4320}}$ (so sánh phần bù)

Vậy a < b.

Đáp án đúng là: A

+ Ta có: $1 - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{{2027}}{{2027}} - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{7}{{2027}}$

+ Lại có: $1 - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{{2034}}{{2034}} - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{7}{{2034}}$

Vì $\frac{7}{{2027}} > \frac{7}{{2034}}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Do đó: $1 - \frac{{2020}}{{2027}} > 1 - \frac{{2027}}{{2034}}$

Suy ra $\frac{{2020}}{{2027}} < \frac{{2027}}{{2034}}$ (so sánh theo phần bù)

Hay $- \frac{{2020}}{{2027}} > - \frac{{2027}}{{2034}}$

Vậy x > y.

Đáp án đúng là: B

+) Vì 3 < 7 và 7 > 0 nên $\frac{3}{7} < \frac{7}{7}$ hay $\frac{3}{7} < 1$

Vì 9 > 8 và 8 > 0 nên $\frac{9}{8} > \frac{8}{8}$ hay $\frac{9}{8} > 1$.

Do đó $\frac{3}{7} < \frac{9}{8}$ (1)

+) Vì 8 > 7 và 9 > 0 nên $\frac{9}{8} < \frac{9}{7}.$ (2)

+) Vì 9 < 14 và 7 > 0 nên $\frac{9}{7} < \frac{{14}}{7}$ hay $\frac{9}{7} < 2$

Vì 25 > 24 và 12 > 0 nên $\frac{{25}}{{12}} > \frac{{24}}{{12}}$ hay $\frac{{25}}{{12}} > 2$.

Do đó $\frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}$. (3)

Vì $\frac{{ - 11}}{9} < 0$ và $\frac{3}{7} > 0$ nên $\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: $\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7} < \frac{9}{8} < \frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}$

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{8};\frac{9}{7};\frac{{25}}{{12}}$.

Đáp án đúng là: C

Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng $\frac{x}{7}$, x ∈ ℤ

Theo đề bài ta có:

$\frac{{ - 5}}{9} < \frac{x}{7} < \frac{{ - 2}}{9}$ nên $\frac{{\left( { - 5} \right).7}}{{9.7}} < \frac{{x.9}}{{7.9}} < \frac{{\left( { - 2} \right).7}}{{9.7}}$

Hay $\frac{{ - 35}}{{63}} < \frac{{9x}}{{63}} < \frac{{ - 14}}{{63}}$

Suy ra $- 35 < 9x < - 14$ do đó $\frac{{ - 35}}{9} < x < \frac{{ - 14}}{9}$ (*)

Mặt khác:

• ‒36 < ‒35 < ‒27 nên $\frac{{ - 36}}{9} < \frac{{ - 35}}{9} < \frac{{ - 27}}{9}$ hay ‒4 < $\frac{{ - 35}}{9}$ < ‒3;

• ‒18 < ‒14 < ‒9 nên $\frac{{ - 18}}{9} < \frac{{ - 14}}{9} < \frac{{ - 9}}{9}$ hay $- 2 < \frac{{ - 14}}{9} < - 1$

Lại có x ∈ ℤ, do đó ‒4 < x < ‒1 nên có hai số nguyên thỏa mãn (*) là x = ‒3; x = ‒2.

Vậy có hai số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu đề bài là: $\frac{{ - 3}}{7};\frac{{ - 2}}{7}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{53}}{{10}} = 5{,}3$ và $\frac{{57}}{{10}} = 5{,}7$.

Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6

Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.