13 bài tập Phép chia phân số có lời giải

Hướng dẫn giải:

a) $(1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}): \ldots :(1 - \frac{1}{8})$

$= (1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}):(1 - \frac{1}{5}):(1 - \frac{1}{6}):(1 - \frac{1}{7}):(1 - \frac{1}{8})$

$= \frac{1}{2}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}:\frac{4}{5}:\frac{5}{6}:\frac{6}{7}:\frac{7}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} = \frac{{1 \times 8}}{{2 \times 2}} = 2$.

b) $1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}:...:1\frac{1}{8} = 1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}:1\frac{1}{5}:1\frac{1}{6}:1\frac{1}{7}:1\frac{1}{8}$

$= \frac{3}{2}:\frac{4}{3}:\frac{5}{4}:\frac{6}{5}:\frac{7}{6}:\frac{8}{7}:\frac{9}{8} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} \times \frac{7}{8} \times \frac{8}{9} = \frac{1}{2}$

Số kg kẹo ở 3 hộp là: $(\frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} + \frac{3}{4}):2 = \frac{{13}}{{12}}$ (kg)

Số kg kẹo ở hộp 1 là: $\frac{{13}}{{12}} - \frac{7}{{12}} = \frac{1}{2}$ (kg)

Số kg kẹo ở hộp 2 là: $\frac{{13}}{{12}} - \frac{3}{4} = \frac{1}{3}$ (kg)

Số kg kẹo ở hộp 3 là: $\frac{{13}}{{12}} - \frac{5}{6} = \frac{1}{4}$ (kg)

Đ/S: hộp I: $\frac{1}{2}$ kg; hộp II: $\frac{1}{3}$ kg; hộp III: $\frac{1}{4}$ kg

Hướng dẫn giải

a) Trong 1 giờ người đó đi được số km là: $25:\frac{5}{6} = 30$ (km)

b) Trung bình đi 1km hết số phút là: $\frac{5}{6}:25 = \frac{1}{{30}}$ (giờ) = 2 phút

Đ/S: a) 30km; b) 2 phút.

Số giờ vòi phải chảy là: $\frac{3}{{10}}:\frac{2}{5} = \frac{3}{4}$ (giờ)

Đ/S: $\frac{3}{4}$ giờ.

Số phần bể nước vòi cần chảy thêm là: $1 - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}$ (bể)

Số phút vòi cần chảy là: $\frac{1}{{10}}:\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$ (giờ) = 30 (phút)

Đ/S: 30 phút.

Coi bể nước là 1 đơn vị.

Trong 1 giờ vòi 1 chảy riêng được: $1:2 = \frac{1}{2}$ (bể)

Trong 1 giờ vòi 2 chảy riêng được: $1:3 = \frac{1}{3}$ (bể)

Trong 1 giờ 2 vòi cùng chảy được: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ (bể)

Hai vòi cùng chảy sau số giờ sẽ đầy bể là: $1:\frac{5}{6} = \frac{6}{5}$ giờ = 1 giờ 12 phút

Đ/S: 1 giờ 12 phút

Khối lượng sữa trong hộp lúc đầu: $\frac{3}{5}:\frac{2}{3} = \frac{9}{{10}}$ (kg)

Lượng sữa mẹ đã dùng là: $\frac{1}{6} \times \frac{9}{{10}} = \frac{3}{{20}}$ (kg)

Khối lượng sữa còn lại trong hộp là: $\frac{9}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{3}{4}$ (kg)

Đ/S: $\frac{3}{4}$ kg

Sơ đồ số kẹo bán trong ngày thứ hai và thứ 3 là:

Phân số chỉ số hộp kẹo bán trong ngày thứ 3 là: $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ (số kẹo bán trong ngày 2 và 3)

Số kẹo bán trong ngày thứ hai và thứ ba là: $15:\frac{3}{8} = 40$ (hộp kẹo)

Sơ đồ số hộp kẹo lúc đầu:

Phân số chỉ 40 hộp kẹo là: $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ (số kẹo ban đầu)

Số hộp kẹo cửa hàng bán được trong 3 ngày là: $40:\frac{2}{5} = 100$ (hộp)

Đ/S: 100 hộp.

Sơ đồ số hộp sữa bán trong ngày thứ ba và thứ tư là:

Phân số chỉ 16 hộp sữa bán ở ngày thứ tư là: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (số hộp sữa bán trong hai ngày thứ ba và thứ tư)

Số hộp sữa bán trong ngày thứ ba và thứ tư (hay số hộp sữa còn lại sau hai ngày bán đầu tiên và thứ hai) là: $16:\frac{2}{3} = 24$ (hộp)

Sơ đồ số hộp sữa còn lại sau ngày bán đầu tiên:

Số hộp sữa còn lại sau ngày bán đầu tiên là: $24:(1 - \frac{1}{3}) = 36$ (hộp)

Sơ đồ số hộp sữa lúc ban đầu:

Số hộp sữa bán trong 4 ngày là: $36:(1 - \frac{1}{3}) = 54$ (hộp)

Đ/S: 54 hộp

Ta có: $1:\frac{a}{b}:\frac{a}{b} = 1 \times \frac{b}{a} \times \frac{b}{a} = \frac{{b \times b}}{{a \times a}}$

Suy ra: $\frac{{b \times b}}{{a \times a}} = 16 \Rightarrow \frac{{b \times b}}{{a \times a}} = \frac{{16}}{1} \Rightarrow \frac{{b \times b}}{{a \times a}} = \frac{{4 \times 4}}{{1 \times 1}} \Rightarrow a = 1$ và $b = 4$

Phân số cần tìm là: $\frac{a}{b} = \frac{1}{4}$

Đ/S: $\frac{1}{4}$

Sơ đồ số kg gạo bán ở lần thứ tư là:

Số kg gạo bán trong lần thứ 4 là: $1:(1 - \frac{1}{2}) = 2(kg)$

Sơ đồ số kg gạo còn lại sau lần bán thứ nhất và thứ hai là:

Số kg còn lại sau hai lần bán thứ nhất và thứ hai là: $(1 + 2):(1 - \frac{1}{2}) = 6$ (kg)

Sơ đồ số kg gạo còn lại sau lần bán đầu tiên (bán trong 3 lần thứ 2; 3 và 4):

Số kg gạo bán trong lần 2; 3 và 4 là: $(1 + 6):(1 - \frac{1}{2}) = 14$ (kg)

Sơ đồ số kg gạo lúc đầu (hay số kg gạo bán trong 4 lần ) là:

Số kg gạo bán trong 4 lần là: $(1 + 14):(1 - \frac{1}{2}) = 30$ (kg)

Đ/S: 30 kg.

Phân số chỉ số trứng đem về là: $1 - (\frac{1}{4} + \frac{2}{5}) = \frac{7}{{20}}$ (số trứng)

Tổng số trứng của người đó là: $21:\frac{7}{{20}} = 60$ (quả trứng)

Lần thứ nhất người đó bán được số trứng là: $\frac{1}{4} \times 60 = 15$ (quả trứng)

Lần thứ hai người đó bán được số trứng là: $\frac{2}{5} \times 60 = 24$ (quả trứng)

Đ/S: 15; 24

Hướng Dẫn Giải

Sơ đồ số trứng còn lại sau hai lần bán là:

Số trứng còn lại sau hai lần bán (lần 1 và 2) là:

$(\frac{1}{2} + 1):(1 - \frac{1}{2}) = 3$ (quả trứng)

Sơ đồ số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là:

Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là: $(\frac{1}{2} + 3):(1 - \frac{1}{2}) = 7$ (quả trứng)

Sơ đồ số trứng lúc ban đầu:

Số trứng lúc ban đầu là: $(\frac{1}{2} + 7):(1 - \frac{1}{2}) = 15$ (quả trứng)

Đ/S: 15.