13 Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực (có lời giải)

a) $(-7).\sqrt{0{,}36}+1{,}2=-7.\sqrt{{0{,}6}^{2}}+1{,}2$

= (−7).0,6 + 1,2 = −4,2 + 1,2 = −3.

b) ${({2}^{2})}^{3}.{(\frac{3}{2})}^{2}={2}^{6}.\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}}$

= 2$^{4}$ . 3$^{2}$ = 16 . 9 = 144.

$\sqrt{3}x+\sqrt{2}x+2\sqrt{3}x+2\sqrt{2}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

$(\sqrt{3}x+2\sqrt{3}x)+(\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x)=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}x+3\sqrt{2}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

$3x(\sqrt{3}+\sqrt{2})=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

3x = 1

$x=\frac{1}{3}$.

Vậy $x=\frac{1}{3}$ .

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\sqrt {81} = \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}.\sqrt {{9^2}}$

$= \frac{4}{9}.9 = 4$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x ≥ 1.

$\sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} = \frac{{22}}{9} - 2$

$$4\sqrt {x - 1} = \frac{4}{9}$$

$\sqrt {x - 1} = \frac{1}{9}$

$x - 1 = \frac{1}{{81}}$

$x = \frac{{82}}{{81}}$ (thỏa mãn).

Vậy $x = \frac{{82}}{{81}}$.

Đáp án đúng là: C

$$2.\frac{1}{{\sqrt 9 }} + {3^2}.\sqrt {\frac{{81}}{{25}}} - 15$$

$$= 2.\frac{1}{3} + {3^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2}} - 15$$

$$= \frac{2}{3} + 9.\frac{9}{5} - 15$$

$$= \frac{2}{3} + \frac{{81}}{5} - 15$$

$= \frac{{253}}{{15}} - 15 = \frac{{28}}{{15}}$.

Đáp án đúng là: C

${2^2}.\left( {x - 1} \right) + \sqrt {49} .\left( {2x - 2} \right) = \sqrt {25}$

4(x – 1) + 7(2x – 2) = 5

4(x – 1) + 7. 2 . (x – 1) = 5

4(x – 1) + 14(x – 1) = 5

18(x – 1) = 5

$x - 1 = \frac{5}{{18}}$

$x = \frac{{23}}{{18}}$.

Vậy $x = \frac{{23}}{{18}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{6^5}}}} = \sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{{\left( {2.3} \right)}^5}}}}$

$= \sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{2^5}{{.3}^5}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{2^{5 - 3}}{{.3}^{5 - 1}}}}}$

$= \sqrt {\frac{1}{{{2^2}{{.3}^4}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^2}}}}$

$= \frac{1}{{2.9}} = \frac{1}{{18}}$.

Đáp án đúng là: B

$0{,}2.\sqrt {0{,}01} - \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}$

$= 0{,}2.\sqrt {0,{1^2}} - \frac{1}{3}.3$

= 0,2 . 0,1 – 1

= 0,02 – 1 = – 0,98.

Đáp án đúng là: D

(2,1 + 3,2) + (1,8 + 1,9)

= (2,1 + 1,9) + (3,2 + 1,8)

= 4 + 5 = 9.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{1}{3}\sqrt {81} + {2^5} - \frac{7}{5}\,.\,2$

$= \frac{1}{3}\,.\,9 + 32 - \frac{7}{5}\,.\,2$

$= 3 + 32 - \frac{{14}}{5}$

$= 35 - \frac{{14}}{5} = \frac{{161}}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\sqrt {{2^4}.3,{5^2}}$

$= \frac{1}{8}{.2^2}.3{,}5$

$= \frac{1}{2}\,.\,3{,}5 = 1{,}75$.

Đáp án đúng là: D

M = [9,5 + (–13)] + (–5 + 8,5)

= (9,5 +8,5) + (–13 –5)

= 18 –18 = 0.